动点和最值问题

动点和最值问题基本图形：一：两定一动型（“两个定点，一个动点”的条件下求最值。例如上图中直线l的同侧有两个定点A、B,在直线l上有一动点）例1、 1、以正方形为载体如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是 23 2、以直角梯形为载体例2：如图，在直角梯形中，ADBC，ABBC,AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得最小值时，APD中AP边上的高为 817/17 3、以圆为载体如图，AB、CD是半径为5的O的弦，AB=8，CD=6，MN为直径，ABMN于E,CDMN于F,P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 4、以直角坐标系为载体如图，一次函数y=kx+b的图像与x、y轴分别交于点A(2,0)，B(0,4).（1）求函数的解析式.（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别是C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值为y=-2x+4 ，此时P点的坐标为 （0,1） 5、以抛物线为载体已知y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3,0），C（0，-2），若在x=-1上存在点P，使得PBC的周长最小，则P的坐标为（-1，-4/3）二、一定两动型（“一个定点”+“两个动点”）1、以三角形为载体如图，在阅角ABC中，AB=42，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是 2、以正方形、圆、角为载体正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上的一动点.连接BD，则PB+PE的最小值是 5 如图，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB, AOC=60，P是OB上的一动点，则PA+PC的最小值是 23 如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值是 102 .三、两定两动型（两个定点+两个动点）.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图10（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB； 图10（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB. (1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.解:图10（1）中过B作BCAP,垂足为C,则PC=40,又AP=10,AC=30 1分在RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP=S1= 2分图10（2）中，过B作BCAA垂足为C，则AC=50，又BC=40BA=由轴对称知：PA=PAS2=BA= 3分 4分(2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA，由轴对称知MA=MAMB+MA=MB+MAABS2=BA为最小 7分（3）过A作关于X轴的对称点A, 过B作关