机械原理第三章孙恒版

.,.,了解平面机构运动分析的目的和方法；掌握瞬心的概念及其在速度分析中的应用；掌握矢量图解法；对其它方法有一般的了解。,第一节概述第二节用瞬心法作机构的运动分析第三节运动分析的相对运动图解法第四节平面矢量的复数极坐标表示法第五节平面机构的整体运动分析法,学习要求,主要内容,.,3-1机构运动分析的任务、目的和方法,1.机构运动分析的目的和范围2.机构运动分析的方法,学习要求,本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。,主要内容,.,1机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新机构。通过轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。通过速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分析提供必要的数据。通过加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据，。由上述可知，运动分析既是综合的基础，也是力分析的基础。另外，还为机械系统的动力学分析提供速度和加速度数据。2机构运动分析的范围不考虑引起机构运动的外力，机构构件的弹性变形和机构运动副中间隙对机构运动的影响，仅仅从几何角度研究在原动件的运动规律已知的情况下，如何确定机构其余构件上各点的轨迹、线位移、线速度和线加速度，以及机构中其余构件的角位移、角速度和角加速度等运动参数。,概述,一、机构运动分析的目的和范围,.,二、机构运动分析的任务,机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移速度及加速度和构件的角位移、角加速度。,1.图解法：形象、直观，但精度不高；（1）瞬心法（2）矢量图解法2.解析法:效率高，速度快，精度高；便于对机构进行深入的研究。（1）杆组法（2）整体分析法（3）位移分析：是速度分析和加速度分析的基础（4）所用数学工具：矢量、复数、矩阵,三、机构运动分析的方法,.,3-2用瞬心法作机构的速度分析,学习要求本节要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速度分析的方法。,1.瞬心的概念和种类2.机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定3.三心定理4.速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用5.本节例题,主要内容,.,瞬心的概念和种类,瞬心是指瞬时速度相等的重合点。瞬时是指瞬心的位置随时间而变；等速是指在瞬心这一点，两构件绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。,用瞬心法作机构的速度分析,一、瞬心的概念,图4-1速度瞬心,速度瞬心表示符号P12其含义是指物体1和物体2的瞬心,.,二、瞬心的种类,绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零2.相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等但不为零、相对速度为零。由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。3.机构中瞬心的数目设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为K=N(N-1)/2(3-1),用瞬心法作机构的速度分析,.,三、机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定,1.两构件作平面运动时:如图4-1所示,作VA2A1和VB2B1两相对速度方向的垂线，它们的交（表示符号P21）即为瞬心,2.两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向(如图4-2a所示)，故瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。,用瞬心法作机构的速度分析,图4-2a,图4-2,.,3.两构件组成转动副：两构件绕转动中心相对转动，故该转动副的中心便是它们的瞬心,4.两构件组成纯滚动的高副其接触点的相对速度为零，所以接触点就是瞬心。,用瞬心法作机构的速度分析,三、机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定,图4-2b,图4-2c,.,5.两构件组成滑动兼滚动的高副：因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线nn上（如图4-2d所示），具体位置由其它条件来确定。,用瞬心法作机构的速度分析,图4-2d,.,四、三心定理,作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上设构件1为机架，因构件2和3均以转动副与构件1相联，故P12和P13位于转动中心，如图所示。为了使P23点的构件2和3的绝对速度的方向相同，P23不可能在M点，只能与P13和P12位于同一条直线上。,用瞬心法作机构的速度分析,例1：找出下面机构所有的速度瞬心,.,五、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用,解：1.找出个瞬心的位置各瞬心如图所示，因在P24点，构件2和4的绝对速度相等,用瞬心法作机构的速度分析,例2：构件2的角速度2和长度比例尺ul,求:VE和4=？,故：,.,例3:瞬心法求解速度,已知：构件2的角速度2和长度比例尺l求：从动件3的速度V3；解：由直接观察法可得P12，由三心定理可得P13和P23如图所示。由瞬心的概念可知：,用瞬心法作机构的速度分析,.,3-3运动分析的相对运动图解法,掌握相对运动图解法，能正确地列出机构的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速度图，并由此解出待求量。主要内容1.同一构件上两点间的速度和加速度关系2.移动副两构件重合点间的速度和加速度关系3.级机构位置图的确定4.速度分析5.加速度分析,学习要求,.,一、同一构件上两点间的速度和加速度关系,构件AB作平面运动时，可以看作随其上任一点（基点）A的牵连运动和绕基点A的相对转动。C的绝对速度可用矢量方程表示为:式中，牵连速度；是C点相对于A点的相对速度.其大小为:方向如图.,C点的加速度可用矢量方程式表示为:是牵连加速度,是C点相对于A点的相对加速度,是法向加速度,是切向加速度,的方向如图,方向平行于AC且由C指向A。,运动分析的相对运动图解法,.,为哥氏加速度，其计算公式为:其方向是将相对速度的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过900,二、同一构件上两点间的速度和加速度关系,运动分析的相对运动图解法,动点B2的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和,即是牵连加速度；为B2点相对于B1点的相对加速度，其方向平行于导路。,动点B2的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和，即是牵连速度；VB2B1为B2点相对于B1点的相对速度，它的方向与导路平行。,.,例1：矢量图解法对速度分析,如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件的尺寸及原动件的运动规律，B点的速度和加速度，现求连杆2的角速度及角加速度和连杆2上C点的速度。,解：（1）先要列出机构的运动矢量方程,（2）选取适当的比例尺按方程作图求解选取适当的速度比例尺Uv,即每单位长度代表速度的大小，然后根据矢量方程作图求解速度。,大小：方向：,分析：要想求连杆2的角速度，即为C点相对B点的角速度，那么如果知道VCB除以各自长度即可，根据平面矢量方程有：,两个未知数可以解,B点速度大小为VB，方向垂直于直线AB，VCB大小垂直于直线BC，大小不能确定，C点的速度大小不能确定，方向平行于滑块，这样只有两个未知量，因此方程可以求解,.,速度求解作图方法如下：,(1)先找一个基准点P，由P点引一代表速度VB的矢量批pb(方向平行于VB，且pb=VB/UV)；(2)再过b点作代表VCB的方向线bc垂直于BC线；(3）过P点作代表C速度的方向线pc平行于滑块交bc线于c点，则pc等于VC,加速度求解作图方法如下：,大小：方向：,大小已知，方向如图所示,大小为，方向由C指向B,大小还不能确定，方向垂直于CB,大小还不能确定，方向平行于滑块,.,(1)先找一个基准点P，由P点引一代表速度aB的矢量批pb(方向平行于aB，且pb=VB/Ua)；(2)再过b点作代表aCB的法向矢量，方向线bc且由B指向C；(3）过n点做垂直于aCB的线(3）过P点作代表C加速度的方向线pc平行于滑块交bc线于c点，则pc等于aC,.,速度分析,运动分析的相对运动图解法,已知：各构件的长和构件1的位置及等角速度1求：2，3和VE5,解：1.取长度比例尺画出左图a所示的机构位置图,确定解题步骤:先分析级组BCD，然后再分析4、5构件组成的级组。,对于构件2:VB2=VB1=1lAB,方向:CDABCB大小:?,be2=,对于构件4和5:,方向:EFEF大小:?,.,?,?,运动分析的相对运动图解法,加速度分析,已知:各构件的长度和各速度参数求:aE5,解:对于构件2:,方向:CDCDBAABCBCB大小:?0?,构件4和5:EFEFEF/EF,.,第四节平面矢量的复数极坐标表示法,学习要求本节要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括矢量的回转；掌握矢量的微分。主要内容平面矢量的复数极坐标表示法与坐标轴重合的单位矢量矢量的回转复数极坐标表示的矢量的微分,.,平面矢量的复数极坐标表示法,1.用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r,r=rx+iry,rx是实部,ry是虚部,r=r（cos+isin），其中的称为幅角，逆时针为正，顺时针为负；r=lrl，是矢量的模。2.利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式ei=cos+isin,可将矢量表示为:r=rei,其中ei是单位矢量，它表示矢量的方向；leil=1,ei表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。,平面矢量的复数极坐标表示法,.,与坐标轴重合的单位矢量,与坐标轴重合的单位矢量如表4-1和图4-15所示。表4-1与坐标轴重合的单位矢量,图4-15,平面矢量的复数极坐标表示法,.,矢量的回转,若乘以矢量r，相当于把矢量r绕原点旋转了角。表4-2列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。表4-2单位矢量旋转的几种特殊情况,因eie-i=ei(-)=1，故e-i是ei的共轭复数。,平面矢量的复数极坐标表示法,.,复数极坐标表示的矢量的微分,平面矢量的复数极坐标表示法,设r=则对时间的一阶导数为：,式中，vr是矢量大小的变化率；是角速度；r是线速度。对时间的二阶导数为：,方向：大小：,+,方向：大小：式中是角加速度。,.,第五节平面机构的整体运动分析法,学习要求掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法。包括建立数学模型、编制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。主要内容平面机构运动分析的矢量运算法曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的加速度分析曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的速度分析曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项摆动导杆机构的位移分析摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构运动分析的编程注意事项,.,平面机构运动分析的矢量运算法,1方法与步骤:A.首先选定直角坐标系;B.选取各杆的矢量方向与转角;C.根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形;D.根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式;E.由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；F.由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。G.将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所求速度参量;H.将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并解得所求速度参量;,平面机构的整体运动分析法,.,2注意事项A.在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样便于标出转角。B.转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。,平面机构的整体运动分析法,.,曲柄滑块机构的位移分析,实线位置的BC相当于M=+1的情况，而双点划线位置的则与M=-1相对应。由式（4-9）和（4-10）得到连杆的转角，即,平面机构的整体运动分析法,（4-11）,(4-10),(4-9),（4-12）,式中，M应按所给机构的装配方案选取,由式（4-9）和（4-10）消去转角2可得,由式（4-8）的实部和虚部分别相等可得,由封闭矢量多边形ABCD可得矢量方程,已知:lAB、lBC、e、1和1求:2、2、2、s、vC、和aC,.,曲柄滑块机构的速度分析,将位移方程（4-8）式对时间求导可得：,由式（4-15）可得连杆的角速度：,将2代入式（4-14）可求得滑块的速度vC,平面机构的整体运动分析法,（4-8）,（4-15）,（4-14）,将式（4-13）的实部和虚部分别相等可得,（4-13）,（4-16）,方向：X轴大小：vC意义：vB+vCB=vC,.,方向：X轴大小：意义：+=,曲柄滑块机构的加速度分析,将速度方程式（4-13）对时间求导可得,由式（4-19）可得连杆的角加速度,将2代入式（4-18）可求得滑块的加速度。,平面机构的整体运动分析法,（4-13）,（4-17）,（4-18）,（4-19）,由式（4-17）的实部和虚部分别相等可得：,（4-20）,.,曲柄摇杆机构的位移分析,已知:1、1、和各杆的长度；求：3、2、2、3、2和3；1.建立求3的三角方程:由封闭矢量多边形ABCD可得：AB+BC=AD+DC,即,为了求解，将上式改写为三角方程：,平面机构的整体运动分析法,（4-24）,（4-21）,（4-22）,（4-23）,为了消去角，将式（4-22）和（4-23）移项再平方后相加可得：,将式（4-21）的实部和虚部分别相等可得：,.,2.求3的数学公式,平面机构的整体运动分析法,（4-24）,（4-26）,（4-27）,上式中的，表示给定1时，可有两个值，这相应于上图所示两个交点和。对此应按照所给机构的装配方案（C处，而C）选择或-1。,于是,从而，式（4-24）可化成下列二次方程式,由（4-26）式解出x可得,为了便于用代数方法求解3,令,.,3.由运动的连续性选取的值,平面机构的整体运动分析法,（4-28）,（4-29）,(1)计算与1的初值（如1=0时）相对应的3的初值:,由图可知:因故:,(2)由运动的连续性选取的值,框图中的P是前一步的。,.,求23求出后，连杆的位置角2可由式（4-22）和（4-23）求得:,平面机构的整体运动分析法,（4-22）,（4-23）,（4-30）,.,曲柄摇杆机构的速度分析,平面机构的整体运动分析法,（4-31）,（4-34）,（4-33）,（4-32）,（4-21）,将位移方程式（4-21）对时间求导可得：,方向：大小：意义：,由式（4-32）解得：,角速度的正和负分别表示逆时针和顺时针方向转动。,将式（4-31）的实部和虚部分别相等可得：,.,曲柄摇杆机构的加速度分析,（4-31）,（4-35）,（4-36）,（4-37）,（4-38）,平面机构的整体运动分析法,将速度方程式（4-31）对时间再求导可得：,方向：大小：意义：+=+,将式（4-35）的实部和虚部分别相等可得：,由（4-36）式可解得：,.,曲柄摇杆机构运动分析的框图设计及注意事项,1.曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示。,平面机构的整体运动分析法,2.编程注意事项,实际机构构件3的初位角3只可能在第、象限,而计算机由反正切函数输出的只可能在第、象限。,故需作角度处理，如框图的第三框所示。框图的第六框是用运动的连续性来确定应取哪个值。,.,摆动导杆机构的位移分析,运动情况:原动件2作整周转动，输出构件4只能左