2008年四川省成都市中考数学试卷【全解全析】

. 2008年四川省成都市中考数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2008成都）2cos45的值等于（）A、22B、2C、24D、22考点：特殊角的三角函数值。分析：将45角的余弦值代入计算即可解答：解：cos45=22，2cos45=2故选B点评：本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主2、（2009泸州）化简（3x2）2x3的结果是（）A、6x5B、3x5C、2x5D、6x5考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法。分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可解答：解：（3x2）2x3，=32x2x3，=6x2+3，=6x5故选A点评：本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3、（2008成都）北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1 370 000千米，这个路程用科学记数法表示为（）A、13.7104千米B、13.7105千米C、1.37105千米D、1.37106千米考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂所以1 370 000的n=6解答：解：1 370 000=1.37106故选D点评：此题的题设是火炬传递的总路程，通过此题考生可以知道火炬传递的路程之远，考查了对科学记数法的理解和运用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、（2008成都）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）A、4B、5C、6D、7考点：由三视图判断几何体。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个故选B点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5、（2008成都）下列事件是必然事件的是（）A、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报B、到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C、在地球上，抛出去的篮球会下落D、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件根据定义即可解答解答：解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；一定发生的事件只有第三个答案，在地球上，抛出去的篮球会下落，符合题意故选C点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、（2009湘潭）在函数y=x3中，自变量x的取值范围是（）A、x3B、x3C、x3D、x3考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0可知：x30，解得x的范围解答：解：根据题意得：x30，解得x3故选C点评：本题重点考查了函数自变量的取值范围，是一道较为简单的题目函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7、（2008成都）如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）A、B=E，BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、A=D，B=ED、A=D，BC=EF考点：全等三角形的判定。分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而SSA是不能判定三角形全等的解答：解：添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SSS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等故选D点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目8、（2008成都）附加题：一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7：0012：00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）A、15，15B、10，15C、15，20D、10，20考点：中位数；条形统计图；众数。专题：图表型。分析：解读统计图，获取信息，根据定义求解解答：解：观察统计图可知15为众数；把这组数据按从小到大排列为：10，15，15，20，40故中位数为最中间的15故选A点评：本题重点考查中位数和众数的知识9、（2008成都）如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A、12cm2B、15cm2C、18cm2D、24cm2考点：圆锥的计算。分析：利用圆锥的底面周长易得圆锥的底面半径，那么利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面周长是6，底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，S=15cm2故选B点评：本题重点考查圆锥侧面积的求法及圆锥母线的求法10、（2008成都）有下列函数：y=3x；y=x1；y=1x（x0）；y=x2+2x+1其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（）A、B、C、D、考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质。分析：根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断解答：解：y=3x，正比例函数，k0，故y随着x的增大而减小；y=x1，一次函数，k0，故y随着x增大而增大；y=1x（x0），反比例函数，k0，故在第二象限内y随x的增大而增大；y=x2+2x+1=（x+1）2，二次函数，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小只有符合题意故选C点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11、（2010河池）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是 队考点：方差；算术平均数。分析：根据方差的意义解答解答：解：s甲2s乙2，身高较整齐的球队是乙队故填乙点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12、（2008成都）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是 考点：一元二次方程的解。分析：已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值解答：解：把x=1代入方程得：2+k1=0，解方程得k=1点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题13、（2008成都）如图，已知PA是O的切线，切点为A，PA=3，APO=30，那么OP= 考点：切线的性质。分析：连接OA，由切线的性质知OAAP，而PA=3，APO=30，所以利用三角函数即可求出OP解答：解：如图，连接OA，PA是O的切线，切点为A，OAAP，PA=3，APO=30，cos30=3OP，OP=23点评：本题重点考查了切线的性质及利用特殊角的三角函数值求线段长14、（2008成都）如图，在平面直角坐标系中，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系在这种变换下，如果ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是 考点：中心对称；坐标与图形性质。分析：因为成中心对称的两点坐标的特点为横纵坐标均互为相反数，据此即可解答解答：解：由图中可知两三角形关于点O成中心对称，关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数，故点N的坐标是（x，y）点评：本题考查了两点成中心对称坐标的特点，是一道较简单的题目，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数15、（2008成都）已知y=13x1，那么13x22xy+3y22的值是 考点：代数式求值。专题：计算题。分析：将代数式13x22xy+3y22化简，再将y=13x1代入即可求得代数式的值解答：解：y=13x1，13x22xy+3y22=13（x26xy+9y2）2=13（x3y）22=1392=1点评：熟悉完全平方公式的变形，注意该题的简便方法16、（2008成都）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天考点：函数的图象。分析：根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600150=4天，由此即可求出答案解答：解：600150=4天点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论17、（2008成都）23如图，已知点A是锐角MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使ABC的周长最小写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）考点：作图基本作图。分析：要使ABC的周长最小，那么应分别作出点A关于OM，ON的对称点，两个对称点的连线的交点即为所求的点解答：解：作点A关于OM的对称点A，关于ON的对称点A，连接AA，交OM，ON于点B，C点评：用到的知识点为：在两条相交直线上求两点，使已知一点和所求2点的距离最短，应从作点对称入手思考18、（2008成都）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根的概率为 考点：概率公式；根的判别式。分析：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2n2）0，在上面得到的数对中共有9个满足解答：解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，又满足关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根的有9个，关于x的一元二次方程x22mx+n2=0有实数根的概率为34点评：本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键19、（2008成都）如图，已知A、B、C是O上的三个点，且AB=15cm，AC=33cm，BOC=60度如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD= cm考点：垂径定理。分析：作BFAC于F，构造出特殊的直角三角形，计算有关线段的长度；根据DEBF得比例线段求解解答：解：作DEAC于E，BFAC于FBOC=60，A=30在RtABF中，AB=15cmBF=152cm，AF=1532cmCF=AFAC=153233=932cm在RtBCF中，BC=（152）2+（932）2=313cmDEBFDEBF=CDBC设BD=x，则2152=313x313解得x=11135，即BD=11135cm点评：本题主要考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角是同弧所对的圆心角的一半构造特殊三角形是关键三、解答题（共9小题，满分84分）20、（2008成都）解答下列各题：（1）计算：4+（2008）0（13）1+2（2）化简：x（21x）+xx22x（x24）.考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂。分析：（1）要注意（2008）0=1，（13）1=3，一步步计算即可得结果（2）这是个分式乘法与加法混合运算题，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，再做加法运算解答：（1）解：4+（2008）0（13）1+2=2+13+2=2（2）解：x（21x）+xx22x（x24）=2x1+xx（x2）（x+2）（x2）=2x1+x+2=3x+1点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算21、（2008成都）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，在取值范围内可以找到最大整数解解答：解：解不等式x+10，得x1解不等式xx23+2，得x2不等式得解集为1x2该不等式组的最大整数解是2点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22、（2008成都）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60，测得湖中小岛D的俯角为45度已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离（计算过程和结果均不取近似值）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：计算题。分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案解答：解：如图，由已知，可得ACB=60，ADB=45在RtABD中，BD=AB又在RtABC中，tan60=ABBC，ABBC=3，即BC=33ABBD=BC+CD，AB=33AB+CDCD=AB33AB=18018033=180603（米）答：小岛C，D之间得距离为180603米点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23、（2009贵港）如图，已知反比例函数y=mx的图象经过点A（1，3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标考点：反比例函数综合题。专题：待定系数法。分析：（1）分别把A，B两点的坐标代入两个函数的解析式中就可以确定函数的解析式；（2）利用两个函数的解析式组成方程组，解方程组就可以求出另一个交点的坐标解答：解：（1）反比例函数y=mx的图象经过点A（1，3），3=m1，即m=3，反比例函数的表达式为y=3x，（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3），C（0，4），解得，一次函数的表达式为y=x4；（3分）（2）由，消去y，得x24x+3=0，即（x1）（x3）=0，x=1或x=3，可得y=3或y=1，于是，或，点A的坐标是（1，3），点B的坐标为（3，1）（2分）点评：此题考查了一次函数，反比例函数的性质，待定系数法确定函数的解析式同学们要掌握求交点坐标的方法24、（2008成都）一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少试用树状图或列表法加以说明考点：列表法与树状图法。分析：（1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种，p=46=23；（2）画树状图：所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种p=516点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、（2008成都）已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；梯形。专题：综合题；操作型。分析：（1）由折叠的性质知，BF=DF，过点A作AGBG于点G则四边形AGFD是矩形，然后根据相似三角形的特点，利用面积公式求出（2）如图，过点E作EHCG，交BC于点H则FEH=FGC，可得EFHGFC根据相似三角形和梯形的性质解决解答：解：（1）由题意，有BEFDEFBF=DF如图，过点A作AGBG于点G则四边形AGFD是矩形AG=DF，GF=AD=4在RtABG和RtDCF种，AB=DC，AG=DF，RtABGRtDCF（HL）BG=CFBG=12（BCGF）=12（84）=2DF=BF=BG+GF=2+4=6S梯形ABCD=12（AD+BC）DF=12（4+8）6=36（2）猜想：CG=kBE（或BE=1KCG）证明：如图，过点E作EHCG，交BC于点H则FEH=FGC又EFH=GFC，EFHGFCEFGF=EHGC，而FG=kEF，即GFEF=kEHGC=1k即CG=kEHEHCG，EHB=DCB而ABCD是等腰梯形，B=DCBB=EHBBE=EHCG=kBE点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰梯形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质求解26、（2008成都）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天，工程任务是1，工作效率分别是：1x，123x；工作量=时间工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1就可以列方程了（2）在（1）的基础上，知道了甲乙单独完成这项需要的天数，就知道了甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）合做天数=1，就可以得出合做天数了，进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题解答：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天根据题意得：1023x+30（123x+1x）=1解得：x=90经检验：x=90是原方程的根23x=2390=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天可得：y（160+190）=1解得：y=36（2分）需要施工费用：36（0.84+0.56）=50.4（万元）50.450工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元点评：通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论找到合适的等量关系是解决问题的关键27、（2008成都）如图，已知O的半径为2，以O的弦AB为直径作M，点C是O优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）连接AC、BC，分别与M相交于点D、点E，连接DE若AB=23（1）求C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tanABC=y，ADDC=x（0x3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y考点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理；垂径定理；相似三角形的应用；锐角三角函数的定义。专题：动点型。分析：（1）根据一条弧所对的圆周角等于它所对的园心角的一半，连OM，OB，可求出BOM的度数，C=BOM（2）根据圆内接四边形一外角等于它的内对角，可证明CDECBA，两三角形相似对应线段成比例，同时运用（1）中C=60可得CDCB的值，能计算出DE的长（3）根据直径所对的圆周角是直角，连接AE，在直角三角形中用三角函数可求出y与x之间的关系解答：解：（1）如图：连接OB、OM则在RtOMB中，OB=2，MB=3，OM=1OM=12OB，OBM=30MOB=60连接OA则AOB=120C=12AOB=60（2）在CDE和CBA中，CDE=CBA，ECD=ACB，CDECBA，DEAB=DCBC连接BD，则BDC=ADB=90在RtBCD中，BCD=60，CBD=30BC=2DCDCBC=12.即DEAB=12.DE=12AB=1223=3（3）连接AEAB是M的直径，AEB=AEC=90由ADDC=x，可得AD=xDC，AC=AD+DC=（x+1）DC在RtACE中，cosACE=CEAC，sinACE=AEAC，CE=ACcosACE=（x+1）DCcos60=12（x+1）DC；AE=ACsinACE=（x+1）DCsin60=32（x+1）DC.又由（2），知BC=2DCBE=BCCE=2DC12（x+1）DC=12（3x）DC.在RtABE中，tanABC=AEBE=32（x+1）DC12（3x）DC=3（x+1）3x，y=3（x+1）3x（0x3）点评：本题考查圆周角与圆心角之间的关系，园中相似三角形的运用，以及由直径所对的圆周角是直角可得直角三角形，在直角三角形中对三角函数的灵活运用28、（2008成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=35，sinOAB=55（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（2k，0）、点R（5k，0）（k1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记QNM的面积为SQMN，QNR的面积SQNR，求SQMN：SQNR的值考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）欲求过O、C、A三点的抛物线解析式，需要先求出C点的坐标，过B作BDx轴于D，在RtABD中，通过解直角三角形，可求得B点坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征，得到点C的坐标，从而利用待定系数法来求得该抛物线的解析式（2）若以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形，则此四边形中，必有一组对边平行，且不相等；可分别过O、C、A作AC、OA、OC的平行线，那么所求的P点，必在这些平行线与抛物线的交点中，然后再分别判定所得四边形的平行边是否相等即可，若相等，则所得四边形为平行四边形，不符合题意，若不相等，则所求四边形为梯形，那么所作平行线与抛物线的交点即为所求的P点（3）此题可首先表示出抛物线的解析式，然后分两种情况：抛物线开口向上，抛物线开口向下；解法一致，首先得到M、N、Q、R的坐标，QNR的面积可直接求出，而QMN的面积可通过作x轴的垂线，利用割补法来求得；进而可得到它们的面积比解答：解：（1）如图，过点B作BDOA于点D在RtABD中，|AB|=35，sinOAB=55，|BD|=|AB|sinOAB=3555=3又由勾股定理，得AD=AB2BD2=（35）232=6|OD|=|OA|AD|=106=4点B在第一象限，点B的坐标为（4，3） 3分设经过O（0，0）、C（4，3）、A（10，0）三点的抛物线的函数表达式为y=ax2+bx（a0）由经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为y=18x254x.2分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形点C（4，3）不是抛物线y=18x254x的顶点，过点C做直线OA的平行线与抛物线交于点P1则直线CP1的函数表达式为y=3对于y=18x254x，令y=3则得x=4或x=6而点C（4，3），P1（6，3）在四边形P1AOC中，CP1OA，显然|CP1|OA|点P1（6，3）是符合要求的点 1分若AP2CO设直线CO的函数表达式为y=k1x将点C（4，3）代入，得4k1=3k1=34直线CO的函数表达式为y=34x.于是可设直线AP2的函数表达式为y=34x+b1.将点A（10，0）代入，得34x+152.直线AP2的函数表达式为y=34x+152.由，即（x10）（x+6）=0而点A（1