2010年四川省攀枝花市中考数学试题

.机密启用前 考试时间:6月13日上午9:0011:00 攀枝花市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)全卷共8页全卷总分120分，考试时间为120分钟第卷(选择题，共30分)注意事项：1、答第卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，请用铅笔把答案卡上的对应标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题4个选项，其中只有一个选项是符合要求的1、（2010四川攀枝花）2010的绝对值为（ ）A2010 B2010 C D 【答案】B2、（2010四川攀枝花）下列运算正确的是（ ）Aaa= a B(y)= y C(mn)= mn D2x+6 x= 4 x 【答案】D3、（2010四川攀枝花）下列事件中，是必然事件的是（ ）A中秋节晚上能看到月亮 B今天考试小明能得满分 C早晨的太阳从东方升起 D明天气温会升高 【答案】C4、（2010四川攀枝花）北京2008年奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达258万平方米，用科学记数法表示为（ ）A25810m B25810 m C25810 m D25810 m 图13(备用图)COXY【答案】C5、（2010四川攀枝花）如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE, 下列结论不正确的是（ ）AAFD =2EFB BBF=DF C四边形AECD 是等腰梯形 DAEB=ADCBA图1CEDF【答案】A6、（2010四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ax+1=0 B9 x6x+1=0 Cx Dx【答案】D7、（2010四川攀枝花）如图，ABC内接于O，若OA，则C的大小是（ ）A B CD BCAO图2【答案】B8、（2010四川攀枝花）如图，二次函数x的大致图像如图所示，则函数x的图像不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2O图3XY图13(备用图)COXY【答案】A9、（2010四川攀枝花）如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是（ ）A B C ADEB图4C【答案】B10、（2010四川攀枝花）如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k0)与ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 AOyxBC图5【答案】C11、（2010四川攀枝花）因式分解：xy9x= 【答案】x(y+3)(y-3)12、（2010四川攀枝花）函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】x-2且x013、（2010四川攀枝花）如图6，在梯形ABCD中，ABDC,DBAD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形ABCD的面积是 图6DCBA【答案】3cm214、（2010四川攀枝花）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 【答案】15、（2010四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P,P,PP则点P的坐标是 P1P3P2O图7YX【答案】(4019, )16、（2010四川攀枝花）如图8，在ABC中，AB=AC=2，BAC=90,直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F给出以下四个结论：BE=AF,EPF的最小值为,tanPEF=，四边形AEPF=.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是 （将正确的命题序号全部写上）CA图8PEFB【答案】三、解答题：本大题共8个小题，共66分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（6分）（2010四川攀枝花）解方程【答案】解：整理得 1分 两边同乘以x-2得 2分 1+3（x-2）=1-x 3分 x = 4分 检验：当x= 时；x-2=-0； x = 是原方程的根。原方程的根是x = 6分18、（2010四川攀枝花）先化简，再求值：（6分） （x）（1+），其中x =1【答案】解： 原式=2分 = 4分 = x-1 5分x = -1 原式= -1-1=-2 6分19、（6分）（2010四川攀枝花）如图9，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连结EF（1）求证：；（2）若ABD的面积是6求四边形BDFE的面积图9FEDCBA（1）证明： DC=AC ACD为等腰三角形 1分CF平分ACD F为AD的中点2分E为AB的中点EF为ABD的中位线EFBC3分（2）由（1）得EFBC =4分 AEF：ABD： 四边形BDEF：ABD= 3：4 5分 ABD四边形BDEF6分【答案】20、（8分）（2010四川攀枝花）如图10，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同。将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，放回洗匀后第二次再随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的（）写出为负数的概率（）求一次函数的图像经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）。图10正面反面21541【答案】解：（1）k为负数的概率是2分开始（2）画树状图如图：第一次-2 -4 5第二次 5分 -2 -4 5 -2 -4 5 -2 -4 5 或用列表法第一次第二次-2-45-2 （-2，-2）（-4，-2）（5，-2）-4 （-2，-4）（-4，-4）(5，-4)5（-2，5）（-4，5）(5，5)共有9种情况。其中满足一次函数经过第二、三、四象限，即k0,b0的情况有4种。6分一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为。8分21、（8分）（2010四川攀枝花）如图11，已知AB是O的直径，直线L与O相切于点C,弧AC=弧AD,CD交AB于E,BF直线L,垂足为F,BF交O于G.(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论。（2）若sinCBF=, AE=4, 求AB的值。图11ALDBGFEO【答案】（1）证明：连结CG，AC 则CGFBAC 弧AC=弧AD,AB是O的直径ABCD, 又BF直线L, FCGCBF2分而ACEABC, CBFABC, AC=CGRtACERtGCF, AE=GF 4分（2）sinCBF= tanCBF=tanFCG= FG=AE=4,FC=8 由（1）得CE=FC=86分CE=AEEB, 8 =4EB, EB=16 AB=AE+EB=4+16=208分22、（8分）（2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：西 瓜 种 类ABC每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012(1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。【答案】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y, 则装运C种西瓜的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200 种类方案ABC方案一（辆）102010方案二（辆）111811方案三（辆）121612方案四（辆）131413方案五（辆）141214方案六（辆）151015整理得：y=40-2x2分由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x、40-2x、x由题意得， ，解得10x15x为整数，x的值是10、11、12、13、14、 153分安排方案有6种：5分（3）设利润为W（百元），则 W=4x16+5(40-2x)10+6x12=2000+36x6分由已知得：2000+36x2500 ，x13则14或15，故选方案五或方案六。7分 答：8分23、（12分）（2010四川攀枝花）如图12，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,点P是边BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作直线PQBD,交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点。设CP=x, PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y。（1）求CPQ的度数。（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式。并求此时函数值y的取值范围。FE图12（2）PDCQABRB图12（1）PRQACD【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形 AB=CD,AD=BC 又AB=6,AD=2,C=90 CD=6,BC=2 tanCBD= CBD=60PQBD CPQ=CBD=602分（2）如题图12（1）由轴对称的性质可知RPQCPQRPQ=CPQ,RP=CP.由（1）知RPQ=CPQ=60 RPB=60,RP=2BPCP=x RP=x ,PB=2-x. 4分 在RPB中，有2（2-x）= x x=6分（3）当R点在矩形ABCD的外部时（如题图12（2），x2 在RtPBF中，由（2）知PF=2BP=2（2-x） RP=CP=x ER=RF-PF=3x-47分 在RtERF中 EFR=PFB=30 ER=RFtan30=x-4 ERF=ERFR=(x-4)( 3x-4)=-12x+88分 又PQR=CPQ=xx= y=PQR-ERF 当x2时，函数的解析式为y=-（-12x+8）=-+12x-8 （x2）10分y=-+12x-8 =-(x-2)+4当x2时，y随x的增大而增大函数值y的取值范围是y412分24、（12分）（2010四川攀枝花）如图13，已知直线y= x与抛物线y=ax+b (a0)交于A（4，2）、B（6，3）两点。抛物线与y轴的交点为C.（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在点M,使MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P使得PAC的面积是ABC面积的,若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由图13(备用图)COXY【答案】（1）解：将A(-4，-2)和B(6,3)的坐标分别代入y=ax+b中 得，解这个方程得：a=, b=-6 抛物线的解析式为y=x-63分（2）设M(m, m-6) ,由已知得：MA=MB,再由两点间的距离公式得(m+4)+( m-4)=（m-6）+(m-9) 4分整理得，m+8m-34=0，解得：m= -4-5或m=-4+5点的坐标是（-4-5，+10）或（-4+5，-10）6分（3）存在满足条件的点P，使得，PAC=BACPAC与BAC有共同的底AC只需PAC的边AC上的高是BAC的边AC上的高的时即可。7分设E点是线段AB四等分点中靠近B点的一个，则AE=AB,点D是AB的中点，则点D的坐标为（1，）E为DB的中点，其坐标为（，）8分设直线L过E点且平行于直线AC ，设直线AC的解析式为y = kx + r 把A(-4，-2),C(0,-6)代入y=kx + r中 直线AC的解析式为y = -x-69分设直线L的解析式为y=-x + n 代E（，入之得：-+ n =，n=直线L的解析式为 y = -x + . 10分解方程组 得： 或 点P(-9，)或P(5，)即为所求的点。12分攀枝花市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共30分 1、B 2、D 3、C 4、C 5、A 6、D 7、B 8、A 9、B 10、C二、填空题（每小题4分，共24分）11、x(y+3)(y-3)； 12、x-2且x0； 13、3cm2；14、；15、(4019, )；16、三、解答题（本大题共8个小题，共66分）17、（6分）解：整理得 1分 两边同乘以x-2得 2分 1+3（x-2）=1-x 3分 x = 4分 检验：当x= 时；x-2=-0； x = 是原方程的根。原方程的根是x = 6分18、（6分）解： 原式=2分 = 4分 = x-1 5分x = -1 原式= -1-1=-2 6分19、（6分）（1）证明： DC=AC ACD为等腰三角形 1分CF平分ACD F为AD的中点2分E为AB的中点EF为ABD的中位线EFBC3分（2）由（1）得EFBC =4分 AEF：ABD： 四边形BDEF：ABD= 3：4 5分 ABD四边形BDEF6分20、（8分）解：（1）k为负数的概率是2分开始（2）画树状图如图：第一次-2 -4 5第二次 5分 -2 -4 5 -2 -4 5 -2 -4 5 或用列表法第一次第二次-2-45-2 （-2，-2）（-4，-2）（5，-2）-4 （-2，-4）（-4，-4）(5，-4)5（-2，5）（-4，5）(5，5)共有9种情况。其中满足一次函数经过第二、三、四象限，即k0,b0的情况有4种。6分一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为。8分21、（8分）（1）证明：连结CG，AC 则CGFBAC 弧AC=弧AD,AB是O的直径ABCD, 又BF直线L, FCGCBF2分而ACEABC, CBFABC, AC=CGRtACERtGCF, AE=GF 4分（2）sinCBF= tanCBF=tanFCG= FG=AE=4,FC=8 由（1）得CE=FC=86分CE=AEEB, 8 =4EB, EB=16 AB=AE+EB=4+16=208分22、（8分）解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y, 则装运C种西瓜的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200 种类方案ABC方案一（辆）102010方案二（辆）111811方案三（辆）121612方案四（辆）131413方案五（辆）141214方案六（辆）151015整理得：y=40-2x2分由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x、40-2x、x由题意得， ，解得10x15x为整数，x的值是10、11、12、13、14、 153分安排方案有6种：5分（3）设利润为W（百元），则 W=4x16+5(40-2x)10+6x12=2000+36x6分由已知得：2000+36x2500 ，x13则14或15，故选方案五或方案六。7分 答：8分23、（12分）解：（1）四边形ABCD是矩形 AB=CD,AD=BC 又AB=6,AD=2,C=90 CD=6,BC=2 tanCBD= CBD=60PQBD CPQ=CBD=602分（2）如题图12（1）由轴对称的性质可知RPQCPQRPQ=CPQ,RP=CP.由（1）知RPQ=CPQ=60 RPB=60,RP=2BPCP=x RP=x ,PB=2-x. 4分 在RPB中，有2（2-x）= x x=6分（3）当R点在矩形ABCD的外部时（如题图12（2），x2 在RtPBF中，由（2）知PF=2BP=2（2-x） RP=CP=x ER=RF-PF=3x-47分 在RtERF中 EF