2010年各省高考数学卷题选必修5部分_2

.2010年各省高考数学卷题选-必修5部分 含详细解答WORD版 (L.Y.S提供)17（本小题满分l2分）海南卷-理设数列满足， （）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和。【解析】（I）由已知，当时，而 ，所以数列的通项公式为（II）由知 从而： -得：即21（本题满分14分）上海卷-文本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数【解析】（1）由已知得，当时，两式相减得，变形，得，又，故是首项为，公比为的等比数列.(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整数n=1516（本小题满分12分）陕西卷-理已知n是公差不为零的等差数列，1=1，且1，2，3成等比数列。（）求数列n的通项； （）求数列2n的前n项和n。【解析】（）由题设知公差，由，成等比数列得，解得，（舍去），故的通项。（）由（）知，由等比数列前项和公式得：。18、（本小题满分12分）山东卷-理已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。20、（本小题满分12分）四川卷-文已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和【解析】(1)由题意，零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8 即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得：an-(n1)2.那么an1an2n1 2n12n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2，所以Sn2综上所述，Sn12分17、（本小题满分12分）辽宁卷-文在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.【解析】（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。17（本小题满分12分）陕西卷-理如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与点B相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？【解析】由题意知海里， ，在中，由正弦定理得， =（海里），又，海里。在中，由余弦定理得 =， （海里）， 则需要的时间（小时）。答：救援船到达点需要1小时。注：如果认定为指教三角形，根据勾股定理正确求得，同样给分。19（本小题满分13分）福建卷-理某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】（1）为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为OT，小艇到达T位置时轮船的航行位移即，从而（海里/时）（2）讨论：（1）若轮船与小艇在A、T之间G位置相遇时，根据小艇的速度限制，有OGAG，但实际上，这种情况中AGOG，所以不符合要求舍去。轮船与小艇的交点必在T、B