2012年四川省内江市中考数学试卷

.2012年四川省内江市中考数学试卷 2012年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，36分）1（2012内江）6的相反数为（）A6BCD62（2012内江）下列计算正确的是（）Aa2+a4=a6B2a+3b=5abC（a2）3=a6Da6a3=a23（2012内江）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A2BC1D24（2012内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个5（2012内江）如图，ab，1=65，2=140，则3=（）A100B105C110D1156（2012内江）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A5和5.5B5.5和6C5和6D6和67（2012内江）函数的图象在（）A第一象限B第一、三象限C第二象限D第二、四象限8（2012内江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD9（2012内江）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千 米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD10（2012内江）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A15B20C25D3011（2012内江）如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD12（2012内江）如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13（2012内江）分解因式：ab34ab=_14（2012内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_15（2012内江）如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是_16（2012内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BDAC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD=_三、解答题（共44分）17（2012内江）计算：18（2012内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B=60，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度19（2012内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉 甲 乙A8040B5070（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？20（2012内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率21（2012内江）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论四、填空题（每小题6分，共24分）22（2012内江）已知三个数x，y，z，满足，则=_23（2012内江）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则=_24（2012内江）已知ai0（i=1，2，2012）满足，使直线y=aix+i（i=1，2，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是_25（2012内江）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBM取得最大值时，则M的坐标为_五、解答题（每小题12分，共36分）26（2012内江）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系27（2012内江）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值28（2012内江）如图，已知点A（1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且ACB=90，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；（3）在抛物线上是否存在点N，使得SBCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由2012年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，36分）1（2012内江）6的相反数为（）A6BCD6考点：相反数。710466 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案解答：解：6的相反数是：6，故选：A，点评：此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义2（2012内江）下列计算正确的是（）Aa2+a4=a6B2a+3b=5abC（a2）3=a6Da6a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。710466 专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，632，故本选项错误故选C点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题3（2012内江）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A2BC1D2考点：待定系数法求反比例函数解析式。710466 分析：将点的坐标（1，2）代入函数解析式（k0），即可求得k的值解答：解：反比例函数的图象经过点（1，2），2=，k=2故选D点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点4（2012内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个考点：中心对称图形；轴对称图形。710466 分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：从左到右第一个和第三个图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形；从左到右第二个和第四个图形旋转180后能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形；既是轴对称又是中心对称图形的有两个，故选C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5（2012内江）如图，ab，1=65，2=140，则3=（）A100B105C110D115考点：平行线的性质。710466 分析：首先过点A作ABa，由ab，可得ABab，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案解答：解：过点A作ABa，ab，ABab，2+4=180，2=140，4=40，1=65，3=1+4=65+40=105故选B点评：此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用6（2012内江）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A5和5.5B5.5和6C5和6D6和6考点：众数；中位数。710466 分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据解答：解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）2=5.5；故选B点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7（2012内江）函数的图象在（）A第一象限B第一、三象限C第二象限D第二、四象限考点：反比例函数的性质。710466 专题：探究型。分析：由于函数解析式中有，则x必为非负数，又由于函数解析式中有，故x0，所以x0，此时y0，故函数在第一象限解答：解：中x0，中x0，故x0，此时y0，则函数在第一象限故选A点评：本题考查了函数的性质，探究出x和y的取值范围是解题的关键8（2012内江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形。710466 专题：数形结合。分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可解答：解：连接ODCDAB，CE=DE=CD=（垂径定理），故SOCE=SCDE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又CDB=30，COB=60（圆周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为故选D点评：此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式9（2012内江）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千 米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程。710466 分析：题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式解答：解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=故选C点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间=路程速度10（2012内江）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A15B20C25D30考点：翻折变换（折叠问题）。710466 分析：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长解答：解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF则阴影部分的周长=矩形的周长=2（10+5）=30故选：D点评：此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长11（2012内江）如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。710466 专题：网格型。分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答解答：解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；则sinA=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键12（2012内江）如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象。710466 分析：需要分类讨论：当0x3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象当3x6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6x）2=（x6）2（3x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象解答：解：正ABC的边长为3cm，A=B=C=60，AC=3cm当0x3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0x3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x23x+9（0x3）；该函数图象是开口向上的抛物线；当3x6时，即点P在线段BC上时，PC=（6x）cm（3x6）；则y=（6x）2=（x6）2（3x6），该函数的图象是在3x6上的抛物线；故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选二、填空题（每小题5分，共20分）13（2012内江）分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。710466 分析：先提取公因式ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案解答：解：ab34ab=ab（b24）=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识注意因式分解的步骤：首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（2012内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为4考点：由三视图判断几何体。710466 分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故答案为：4点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案15（2012内江）如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是考点：概率公式；三角形的面积。710466 专题：网格型。分析：在66的网格中共有36个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解解答：解：在66的网格中共有36个格点，而使得三角形面积为1的格点有8个，故使得三角形面积为1的概率为=，故答案为：点评：本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键16（2012内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BDAC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD=9考点：梯形；等腰直角三角形。710466 专题：数形结合。分析：过点B作BEAC交DC的延长线于点E，过点B作BFDC于点F，判断出BDE是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解解答：解：过点B作BEAC交DC的延长线于点E，过点B作BFDC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又BD=AC且BDAC，BDE是等腰直角三角形，BF=DE=3，故可得梯形ABCD的面积为（AB+CD）BF=9故答案为：9点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般三、解答题（共44分）17（2012内江）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。710466 专题：计算题。分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=21+1+14+3=2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点的运算18（2012内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B=60，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。710466 分析：（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G在RtABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；（2）在RtCDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；RtDEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比解答：解：（1）分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中，AB=10米，B=60，sinB=，AF=16=8，DG=8SDCE=CEDG=58=20需要填方：15020=3000（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC=16GC=24GE=GC+CE=32，坡度i=点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力解题的关键是牢记坡度是竖直高度与水平宽度的比值19（2012内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉 甲 乙A8040B5070（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？考点：一元一次不等式组的应用。710466 专题：应用题；图表型。分析：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案解答：解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50x）个，则有 ，解得37x40，所以x=37或38或39或40第一方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个第四种方案：A种造型40个，B种造型20个（2）分别计算三种方案的成本为：371000+231500=71500元，381000+221500=71000元，391000+211500=70500元，401000+201500=70000元通过比较可知第种方案成本最低答：选择第四种方案成本最低，最低位70000元点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可20（2012内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法。710466 专题：图表型。分析：（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解解答：解：（1）B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：1020%=50人，C组人数为：5030%=15人，补全直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：16%20%30%26%8%=190%=10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500（8%+10%）=90人；（3）A组发言的学生：506%=3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：508%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P（一男一女）=点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口21（2012内江）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定。710466 专题：几何综合题。分析：（1）由BAE=BCE，AED=CED，利用三角形外角的性质，即可得CBE=ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得ABD与BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）由题意易证得ABEFDE，ADEGBE，ADFGCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF解答：（1）证明：CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CED=CBE+BCE，AED=BAE+ABE，BAE=BCE，AED=CED，CBE=ABE，四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=BAD=90，AB=CD，CBE=ABE=45，ABD与BCD是等腰直角三角形，AB=AD=BC=CD，四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，FG=3EF证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABEFDE，ADEGBE，AE=2EF，BE：DE=AE：EF=2，BC：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，BC=AD，CG=AD，ADFGCF，FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用四、填空题（每小题6分，共24分）22（2012内江）已知三个数x，y，z，满足，则=4考点：分式的化简求值；比例的性质。710466 分析：将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出的值，从而得到的值解答：解：，=，=，=，=+，整理得，+=，+=，+=，+得，=+=，则+=，=，于是=4故答案为4点评：本题考查了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键23（2012内江）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则=考点：反比例函数综合题。710466 分析：延长MnPn1交M1P1于N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为（1，1）；Mn的坐标为（n，）；然后根据三角形的面积公式得=P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn，而P1M2=P2M3=Pn1Mn=1，则=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1），经过平移得到面积的和为M1N，于是面积和等于（1），然后通分即可解答：解：延长MnPn1交M1P1于N，如图，当x=1时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当x=n时，y=，Mn的坐标为（n，）；=P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1）=M1N=（1）=故答案为点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的面积公式24（2012内江）已知ai0（i=1，2，2012）满足，使直线y=aix+i（i=1，2，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是考点：概率公式；绝对值；一次函数图象与系数的关系。710466 分析：根据ai0（i=1，2，2012）满足，ai有22个是负数，1990个是正数，从而得到图象经过一、二、四象限的ai概率解答：解：ai0（i=1，2，2012）满足，ai有22个是负数，1990个是正数，ai0时直线y=aix+i（i=1，2，2012）的图象经过一、二、四象限，使直线y=aix+i（i=1，2，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是=，故答案为：，点评：本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键25（2012内江）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBM取得最大值时，则M的坐标为（，0）考点：一次函数综合题；三角形三边关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标。710466 分析：作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标解答：解：如图，作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点此时AMBM=AMBM=AB不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MA、MB、MB则MAMB=MAMBAB（三角形两边之差小于第三边）MAMBAMBM，即此时AMBM最大B是B（3，1）关于x轴的对称点，B（3，1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得：，解得，直线AB解析式为y=2x+7令y=0，解得x=，M点坐标为（，0）故答案为：（，0）点评：本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题可见学习知识要活学活用，灵活变通五、解答题（每小题12分，共36分）26（2012内江）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质。710466 专题：几何综合题。分析：（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60，求出BAD=CAF，证BADCAF，推出CF=BD即可；（2）求出BAD=CAF，根据SAS证BADCAF，推出BD=CF即可；（3）画出图形后，根据SAS证BADCAF，推出CF=BD即可解答：（1）证明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，注意：证明过程类似，题目具有一定的代表性，难度适中27（2012内江）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值考点：根与系数的关系；根的判别式。710466 分析：（1）先设方程x2+mx+n=0，（n0）的两个根分别是x1，x2，得出+=，=，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案（2）根据a、b满足a215a5=0，b215b5=0，得出a，b是x215x5=0的解，a+b=15，ab=5，即可求出的值（3）根据a+b+c=0，abc=16，得出a+b=c，ab=，a、b是方程x2+cx+=0的解，再根据c240，即可求出c的最小值解答：解：（1）设方程x2+mx+n=0，（n0）的两个根分别是x1，x2，则：+=，=，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：x2+x+=0；（2）a、b满足a215a5=0，b215b5=0，a，b是x215x5=0的解，a+b=15，ab=5，=47；（3）a+b+c=0，abc=16，a+b=c，ab=，a、b是方程x2+c