2015年宜宾市中考数学试题参考答案及评分意见

.宜宾市2015年高中阶段学校招生考试 数学试卷 (考试时间：120分钟， 全卷满分120分) 本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意：在试题卷上作答无效)1.的相反数是( ) A.5 B. C. D.52. 如图，立体图形的左视图是( )(第2题图)3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为A.11104 B. 0.11107 C. 1.1106 D. 1.11054. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如下表：得分80858790人数1322 则这8名选手得分的众数、中位数分别是( )(第6题图)A.85、85 B.87、85C.85、86 D.85、875. 把代数式3x3 12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）A.3x(x24x+4) B. 3x (x4)2C. 3x(x+2)(x2) D. 3x (x2)26. 如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形， 相似比为l：2，OCD=90，CO=CD.若B(1，0)，则点C 的坐标为( )A.(1,2) B.(1,1) C.(, ) D.(2,1)(第7题图)7. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A.231 B.210 C.190 D.1718. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：AB=( x1+ x2, y1+ y2)；AB= x1 x2+y1 y2当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，1)，则AB=(3,1)，AB=0；（2）若AB=BC，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；(第10题图)（4）对任意点A、B、C，均有（AB )C=A( BC )成立 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注意：在试题卷上作答无效)9. 一元一次不等式组的解集是 10. 如图,ABCD，ADBC，AD与BC交于点E，若B=35，D=45，则AEC= .11关于x的一元一次方程x2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 .12如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为 13某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 14如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点F若O的半径为2，则CF= .(第12题图)15如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB.若C(，)，则该一次函数的解析式为 (第16题图)(第15题图)(第14题图)16如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：ABEDCF； = ；DP2=PHPB； = .其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)（1）计算：（)0 + (1)2015+ ()1 (2) 化简：( )18（本小题满分6分）(注意：在试题卷上作答无效)如图，AC=DC，BC=EC，ACD = BCE求证：A=D(第18题图)19（本小题满分8分）(注意：在试题卷上作答无效)为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项。 （1）每位考生将有 种选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率。20（本小题满分8分）(注意：在试题卷上作答无效)列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金l5万元和l0万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?21（本小题满分8分）(注意：在试题卷上作答无效)(第18题图)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(+1)米，求供水站M分别到小区A、B的距离。（结果可保留根号）22（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，ADx轴，A（3， ），AB=1，AD=2（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= (x0)的图象上，得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。(第22题图)23（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效) 如图，CE是O的直径，BD切O于点D，DEBO，CE的延长线交BD于点A。（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的长.(第23题图)24（本小题满分12分）(注意：在试题卷上作答无效)如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴分别相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；是否存在这样的点F，使PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。(第24题图)宜宾市2015年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分意见 说 明： 一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可参照评分意见制订相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案BADCDBB C二、填空题(每小题3分，共24分)9. x ； 10. 80； 11.m ； 12.3； 13. 8100(1x)2=7600； 14.2； 15.y= x+； 14.三、解答题：(本大题共8个题，共72分)17.(1)解：原式=131+2 (4分) = 1 (5分) (2) 解：原式=(3分) = (5分) 18.证明: ACD=BCE ACD+ACE=BCE+ACE 即:ACB=DCE(2分) 又AC=DC，BC=EC ACBDCE (5分) A=D (6分) 注：由旋转可证明. 19.(1)3；(2分) （2）画树状图或列表如下： (6分)P(两人选相同方案)= = (8分)20.解：设甲计划每年缴纳养老保险金为x万元，则乙计划每年缴纳养老保险金为(x0.2)万元，由题意得： (1分) = 解得 x=0.6 (5分) 经检验：x=0.6是原方程的解，且符合题意。 (6分) 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金为0.6万元和0.4万元. (8分)21. 解：过点M作MNAB于点N，设MN=x米. (1分)由题意得MAN=30，ABM=45在RtAMN中，tan30= ，得AN=x在RtBMN中，tan45= ，得BN=MN=x (3分)AM+BN=300(+1) (5分)(+1)x=300(+1)，解得x=300，即：MN=300sin30= ，sin45= AM=2MN=600，BM=MN = 300 (7分)供水站M分别到小区A、B的距离为600米，300米。 (8分)(第21题图)22（1）B（3，）、C（1，）、D（1，）(3分) （2）由题意得A(3+m，)、C（1+m，）(5分) (3+m) = （1+m）(7分) m = 4 (8分) A(1，) k = 1 = (9分) 所求反比例函数的解析式为 y= (10分)(第23题图)23.(1)证明：连结OD(1分)BD是O的切线BDO=ADO=90DEBO， DEC=BOC，EDO=BOD又 OD=OE，DEO=EDO BOD = BOC OD=OC，BO=BO BODBOC BDO=BCO=90直线BC是O的切线 (5分)(2)解：设O的半径为r 在RtBCO中，由tanBOC=tanDEO=，得BC=r (7分) 又（1）得BD=BC=rDEBO， = ， = ，得AD=2在RtADO中，由勾股定理得 (2)2+r2= (2+r)2，解得 r = 1 (9分)AO=AE+OE=3(10分)24.解：（1）由题意得y= (x+2)(x4) 所求抛物线的解析式为y= x2+x+4(2分) (2)设点M、N同时运动的时间为t秒，则OM=ON=t，H（t， t2+t+4）当四边形OMHN为矩形时，则ON=MH t = t2+t+4，得t2=8,解得t=2( t= 2 0，舍去)H（2，2） (5分)存在(6分) 由（1）得C (0，4)，顶点P（1，） 对称轴为直线x=1，与x轴的交点E(1，0) 设直线BC的解析式为y=kx+m(k 0)，将B（4，0）和C ( 0，4)代入得，解得直线BC的解析式为y= x+4(6分)F(t，t+4)过点F作FDPE于点D，则FD = 1t，PD = +t4= +t 解法一: i)如图(1),若PFB=90，则PFD=90OBC=45 FDP是等腰直角三角形，且FD=PD 1t = t+，解得t=. t+4= +4= F( ，)(9分) ii) 如图（2），若FPB=90，由DFB=EPB，FDB=PEB=90，得 FDPPEB = ，= ，解得， t = ，t+4= +4 = F（，）(11分)iii)由图可知FBP 90综上所述，存在这样的点F( ，)或(，），使PFB为直角三角形。(12分)第24题图(1)第24题图(2) 解法二：由勾股定理得PF2=（1t)2+(t+)2，PB2=(41)2+ ()2=