单机无穷大电力系统的数学模型

单机无穷大电力系统的数学模型（含原动机）1 单机无穷大系统（Single Machine Infinite Bus，SMIB）无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简单水电系统。2 单机无穷大系统数学模型2.1 水力系统-水轮机线性化模型2.1.1 水力系统线性化模型水力系统一般使用近似的线性化模型。水轮机导叶（水门）处的水压流量传递函数为 （1）式中 水轮机工作水头的增量；水轮机流量的增量。设单引水管道水库取水口处水压恒定，则 （2）式中 水流惯性时间常数，s； 水击波反射时间常数，s；水力摩擦阻力系数。若不考虑水力摩擦阻力，即，则式（2）可简化为 （3）由，式（3）进一步简化为 （4）式（4）为常用的水力系统弹性水击模型。当引水管道较短时，近似取，式（4）退化为刚性水击模型 （5）2.1.2 水轮机线性化模型当水轮机工况变化较为缓慢时，可以采用稳态关系式表示力矩和流量的变化情况。以水轮机额定运行参数为基准，混流式水轮机的力矩和流量的标么形式表达式为 （6） （7）式中 水轮机输出机械力矩，p.u.；水轮机流量，p.u.；水轮机导叶开度，p.u.；水轮机机械转速，p.u.；水轮机工作水头，p.u.。将式（6）和（7）在工作点0附近线性化得 （8） （9）式中 、水轮机力矩对导叶开度、水头和转速的传递系数；、水轮机流量对导叶开度、水头和转速的传递系数。2.1.3 水力系统-水轮机线性化模型联立式（8）和式（9）并应用式（1），可得水轮机输出机械力矩增量的表达式 （10）式（10）右侧第一项是导叶调节力矩分量，第二项是水轮机的自调节力矩分量。式（10）也可用传递函数方框图表示，如图1所示。为简便，图中的增量符号“”均略去。图1 水力系统-水轮机的线性化模型Fig. 1 Linearised model of hydro-turbine and its diversion system在式（3）（5）中选取一个代入式（10），便得到对应的水轮机力矩增量表达式。设水轮机为理想水轮机且运行于额定工况（、），便有 （11）进一步设水力系统使用刚性水击模型，且不考虑转速变化对水轮机力矩和流量的影响，则 （12）这便是最常见的水轮机力矩表达式。2.2 汽轮机数学模型当今的大容量汽轮发电机组，普遍采用具有中间再热器的汽轮机，其计及高压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应的三阶模型为 （13）式中 汽轮机输出机械功率，pu；汽门开度，pu；、高、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的份额，一般为；高压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.10.4s；中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为812s；低压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.30.4s。若将再热器和中、低压缸合并为一个惯性环节，则为汽轮机的二阶模型 （14）式中 中间再热蒸汽与低压蒸汽的蒸汽容积效应等效时间常数，。若进一步将高压缸、再热器和中低压缸合并为一个惯性环节，则为最简单的汽轮机模型 （15）式中 汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数，。对于非中间再热汽轮机，也可用式（15）描述，只是要小得多。2.3 调速系统数学模型综合考虑调速系统的测量、放大、控制、执行等环节，并计及调速器死区和水门开度限幅等非线性因素，水轮机调速系统传递函数框图如图2所示。图2 水轮机调速系统传递函数框图Fig. 2 Transfer function of hydro-turbine governing system图中，、分别为发电机转速和给定转速（rad/s），、和分别为测量、硬反馈和软反馈环节的增益，和分别为执行环节（接力器）和软反馈环节的时间常数（s）。汽轮机调速系统与水轮机调速系统的区别在于前者无软反馈环节，且硬反馈环节为单位反馈（）。若忽略死区、限幅、软反馈等环节，调速系统传递函数简化为 （16）2.4 单机无穷大电力系统的数学模型2.4.1 经典二阶模型对前面的单机无穷大电力系统，假定发电机暂态电势在动态过程中保持恒定，并忽略电阻，则其电路电压方程为 （17）式中 发电机暂态电势，p.u.；、发电机机端电压和无穷大母线电压，p.u.；发电机定子电流，p.u.；发电机d轴暂态电抗，p.u.；机组与系统的联系电抗，包括变压器电抗和线路电抗，p.u.。发电机转子运动方程为 （18）式中 拉普拉斯算子；发电机转速，p.u.；发电机额定转速，rad/s；发电机功角，rad；发电机惯性时间常数，s；原动机输出机械功率，p.u.；、发电机电磁输出功率和阻尼功率，p.u. （19）式中 发电机阻尼系数。由式（18）的二阶微分方程和式（17）、（19）的代数方程构成了单机无穷大系统的经典二阶模型。2.4.2 三阶模型2.4.2.1 单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型 基于同步发电机三阶描述的单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型如图4所示，该模型以为模型系数，一般简称为模型。图4 单机无穷大系统Phillips-Heffron模型Fig. 4 Phillips-Heffron model of the SMIB system图中 线性化增量符号；机端电压给定值，p.u.；励磁绕组时间常数，s；、发电机暂态电势和励磁强迫电势，p.u.；线性化模型系数，其表达式为 其中 、机端电压的d、q轴分量，p.u.；、无穷大母线电压的d、q轴分量，p.u.；、发电机d、q轴同步电抗，p.u.；各运行参数均取工作点“0”处的值。励磁系统传递函数，近似取一阶惯性环节 （22） 其中，励磁系统增益；励磁系统时间常数，s。2.4.3 计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型刘宪林教授在Phillips-Heffron模型的基础上，提出了基于同步发电机五阶描述、计及阻尼绕组作用的线性化模型。计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型如图5所示，它以为模型系数，简称为模型。图5 单机无穷大系统线性化模型Fig. 5 A linearized model of the SMIB system图中 、发电机d、q轴次暂态电势，p.u.；、发电机阻尼绕组时间常数，s；线性化模型系数，其算式为 其中 、同步发电机d、q轴次暂态电抗，p.u.。各运行参数均取工作点“0”处的值。3 单机无穷大系统参数对于前面的单机无穷大系统，各参数如表1所示（其中的标么值数据均以100MVA为基准）。表1 单机无穷大系统参数Table 1 Parameters of the SMIB system电抗