高考物理解题方法例话三角函数法创新三角函数的解题方法

高考物理解题方法例话三角函数法创新三角函数的解题方法 5三角函数法 三角函数配角法求极值是数学中常用的技巧之一，即将三角函数式中的自变量进行配角画成两角和的正弦或余弦，便能得到函数的极值。当得出的式中不是典型的函数类型时，可通过等效变换进行转化。利用三角函数公式把所列的方程简化，变成仅含有单个三角函数的式子，然后利用单个三角函数的性质解决问题y =A sin cos = A sin 2当2 = 4 时Y 有极大值 A 。 2 斜面倾角可为多大时物少？ 例题1已知底边AB 长恒为L 的光滑斜面，变，物块从斜面顶端C 由静止释放，求倾角块滑到底端所用的时间最短？最短为多解析：由几何关系得斜面长S = L cos 下滑的加速度a =g sin ，下滑的时间 t = 2s =a 2l = g sin cos 4l g sin 2 ，所以当倾角 =450时sin 2e 有最大值此时时间有最小值 4L g 例题2一辆有1/4光滑圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m 的小球从静止开始由车顶滑下，且小车始终保持静止状态，求小球到什么位置时财面对小车的摩擦力最大？最大值为多少？ 解析：设圆弧半径为R 。当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为v ，根据机械能守恒定律 1 mv 2=mgR cos ，2 mv 2 根据牛顿第二定律N -mg cos = R 联立解得N =3mg cos 小车处于平衡状态所以静摩擦力f =N sin =3mg cos sin = 3 mg sin 2 2 3 mg 2 1，所以当=45时sin 2e 有最大值此时地面对小车的静摩擦力有最大值，f max = 当物理方程中含有a sin x +b cos x 的形式时，可将式子变形为 a 2+b 2( a a +b a a +b 2 2 2 2 sin x + b a +b 2 2 cos x ) 令cos ?=则sin ? = b a +b 2 2 1 a 2+b 2( 则 a a +b 2 2 sin x + b a +b 2 2 cos x ) 当sin (?+x )=1时，上式极 =a 2+b 2(cos ?sin x +sin ?cos x )=a 2+b 2sin (?+x ) 大值为a 2+b 2 例题3如图所示质量为m=5kg的物块置于粗糙的水平 地面上，物块与地面间的摩擦因数为 13 ，若使物块匀速运动，求所施加最小力 F 的大小和方向？ 解析：设所加力与水平面的夹角为，件 由平衡条 水平方向F cos -N =0竖直方向N +F sin -mg =0 F = 解 得 mg cos +sin mg 1+ 2 2 = 2+2( sin + 令 sin ?= 1+ 2 2 则 cos ?= + 2 2 ，所以 F = m g 2+2(s ?c i +o n c ?s s o )i s m g 2+2s ， n (?i +) n 所以当当sin (?+)=1时，即 ?与之和为900时，力F 有极小值为 12+2 = ，所以?=60，则2 F min = mg +2 ?=25N ，此时s i n =300所以最小力25N ，与水平面的夹角为=300斜向上 例题4如图所示，山高为 B 处的水平距离为s ，现要其中AC 为斜面，若不计一AC 的倾角为多大时，方静止释放后滑到B 点历时为多长？ h ，山顶A 到山下修一条水道ACB ，切摩擦，则斜面可使物体由A 点最短？最短时间 解析：由于物体从倾角为的斜面上静止释放后做的是初速度为零、加速度为g sin 的 2 匀加速直线运动，进入水平面后将做匀速直线运动，于是有 h 1 =g sin t 12 sin 2 v =g sin t 1 s -h cot =vt 2 消去t 1、t 2、v 可把t 表示为函数 t = s 2gh + h 2-cos . 2g sin 上述函数的复杂性将使得春极值点与极值的求解较为困难，可作如下处理，将其转换成典型的函数类型进而求解。 相应的方程及所得函数如前，取x =(2-cos ) /sin 可得x sin +cos =2 这是典型的“f () =a sin +b cos ”函数类型