《函数的单调性》PPT课件.ppt

,函数的单调性,要点疑点考点,1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为M：如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,要点疑点考点,函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x0，+)时是增函数，当x(-，0)时是减函数.,2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,要点疑点考点,3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2M，且x1x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.,要点疑点考点,4.复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：,注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,5.求可导函数单调区间的一般方法和步骤：(1)确定函数的定义区间；(2)求f(x),令f(x)=0，求出它在定义区间内的一切实根；(3)把f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个小开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的单调性.,要点疑点考点,课前热身,B,1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a0)(C)(D),2.定义在区间(-，+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式：f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)与(B)与(C)与(D)与,D,课前热身,3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()(A)(-，-3)(B)(-，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3),B,课前热身,4.函数的减区间是_；,课前热身,(-，-1）,(-1，1,函数的减区间是_,课前热身,5.函数的减区间是()A.(-，1)B.(2，+)C.（1，3/2）D.3/2，2）,D,能力思维方法,【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.,1.讨论函数的单调性,【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+)内任取x1x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-，0)上的任意性而导致错误.,2.已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0，试问在(-，0)上是增函数还是减函数?,【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.,3.设试判断函数f(x)的单调性并给出证明；若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解；解关于x的不等式,【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.,4.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2，4上是增函数?,5求函数的单调区间；,6已知,若试确定的单调区间和单调性,7.设a0求函数的单调区间.(2003年天津卷),ii）当a=1时，对x1，有即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+）内单调递增.,（iii）当00，即解得因此，函数f(x)在区间内单调递增，在区间内也单调递增.,（iii）当00，即解得因此，函数f(x)在区间内单调递增，在区间内也单调递增.,令f(x)0，解得:因此，函数f(x)在区间内单调递减.,点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.,延伸拓展,8.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件：对任意x,y(-1，1)，都有当x(-1，0)时，有f(x)0.(1)判定f(x)在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由.(2)判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明.(3)求证：(4)求证：,【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如f(x+y)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+y)f(xy)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应.本题第四问在前三