运动图象追及和相遇问题

运动图象追及和相遇问题【知识梳理】1x t图象：（1）物理意义：反映了物体做直线运动的_变化的规律（2）图线斜率的意义： 图线上某点切线斜率的大小表示物体_； 切线斜率的正负表示物体_（3）两种特殊的x t图象： 匀速直线运动的x t图象是_； 若x t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态2v t图象：（1）物理意义：反映了做直线运动的物体的_变化的规律（2）图线斜率的意义： 图线上某点切线斜率的大小表示物体_； 图线上某点切线斜率的正负表示物体 （3）两种特殊的v t图象： 匀速直线运动的v t图象是与横轴平行的直线； 匀变速直线运动的v t图象是一条_的直线（4）图线与时间轴围成的面积的意义： 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_； 此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 3追及问题：（1）后者追前者，追上时在同一位置且后者速度_前者（2）若后者追不上前者，速度相等时距离_4相遇问题：（1）同向运动时追及即相遇（2）相向运动相遇时，两物体位移大小之和等于_间距【基础训练】1是非判断正误（1）x t图象和v t图象都表示物体运动的轨迹（ ）（2）x t图象和v t图象都只能描述直线运动（ ）（3）x t图象上两图线的交点表示两物体相遇（ ）（4）v t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇（ ）（5）两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是在逐渐减小（ ）（6）速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞（ ）（7）两物体同向运动恰好不相碰的时刻速度相等（ ）2质点做直线运动的位移时间图象如图所示，该质点（ ）A在第1 s末速度方向发生了改变B在第2 s和第3 s的速度方向相反C在前2 s内发生的位移为零D在第3 s末和第5 s末的位置相同3如图是某物体做直线运动的速度时间图象，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ）A1 s末物体的加速度大小为5 m/s2B4 s末物体离出发点最远C2 s末与6 s末物体的速度相同D8 s末物体的加速度为零4甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是（ ）A18 mB23.5 mC24 mD28 m【重点突破】重点1：两类图像的比较1甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点得到两车的位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）At1时刻甲车从后面追上乙车Bt1时刻两车相距最远Ct1时刻两车的速度刚好相等D0t1时间内，两车的平均速度相等2机动车驾驶证申领和使用规定已经正式施行，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，v t图象如图所示若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离L10.5 m，则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为（ ）A0.5 sB1.5 sC3 sD3.5 s3小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度时间图象如图所示，则由图象可知（g10 m/s2）（ ）A小球下落的最大速度为 5 m/sB小球第一次反弹初速度的大小为3 m/sC小球能弹起的最大高度为0.45 mD小球能弹起的最大高度为1.25 m学习笔记1.x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应2无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动情况都是直线运动重点2：运动图象问题的解题思路1小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象，如图所示若该物体在t0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图象是（ ）2a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 v t 图象如图所示，下列说法正确的是（ ）Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20 s时，a、b两物体相距最远C60 s时，物体a在物体b的前方D40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m3甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0 到 tt1的时间内，它们的v t图象如图所示在这段时间内（ ）A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于 C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大4甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图所示下列表述正确的是 （ ）A0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5小时内，甲的速度比乙的大C0.60.8小时内，甲的位移比乙的小D0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等学习笔记用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图：即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：第一，关注横、纵坐标：确认横、纵坐标对应的物理量各是什么 注意横、纵坐标是否从零刻度开始 坐标轴物理量的单位也不能忽视第二，理解斜率、面积、截距的物理意义： 图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况 面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v t图象中的面积，表示位移 截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距第三，分析交点、转折点、渐近线： 交点：往往是解决问题的切入点 转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用 渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势2作图和用图：依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题重点3：追及和相遇问题1一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则（ ）A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远2如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距x7 m ，物体A以vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a2 m/s2 ，那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）A7 sB8 sC9 sD10 s3汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为（ ）A8.33 mB3 mC3.33 mD7 m4现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？5甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲8 m/s，v乙16 m/s在相距16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为2 m/s2问乙车加速度至少为多大时两车才不会相撞？学习笔记1追及相遇问题中的一个条件和两个关系：（1）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点（2）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到2追及相遇问题常见的情况：假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有三种常见情况：（1）A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB（3）若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB3解题思路和方法：分析两物体的运动过程；画出运动过程的示意图；找出两物体的位移与时间关系；列出位移、速度、时间关系方程式【课后作业】一、单项选择题1某一质点运动的位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A质点一定做直线运动B质点可能做曲线运动Ct20 s时刻质点离开出发点最远D在t10 s时刻质点速度最大2利用传感器与计算机结合，可以自动做出物体运动的图象某同学在一次实验中得到运动小车的速度时间图象如图所示，由此图象可知（ ）A18 s时的加速度大于13 s时的加速度B小车做曲线运动C13 s末小车距离出发点最远D小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大3如图所示，直线和曲线分别是在平直公路上行驶的甲、乙两车的v t图象，已知t1时刻两车在同一位置，则在t1到t2时间内（不包括t1、t2时刻）（ ）A乙车速度先减小后增大B甲、乙两车的加速度总是不同C乙车的速度始终小于甲车的速度D甲车始终在乙车前方，且二者间距离先增大后减小4如图所示为速度时间图象若将该物体的运动过程用位移时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是（ ） 5如图甲、乙所示是某物体在t时间内运动的位移时间图象和速度时间图象，从图象上可以判断（ ）A物体的位移时间图象是图甲B该物体做的是曲线运动C该物体运动的时间t为2 sD该物体运动的加速度为1.5 m/s26汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D两车不可能相遇二、多项选择题7如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x t图象，则正确的是（ ）A甲、乙均做匀变速直线运动B甲比乙早出发时间t0 C甲、乙运动的出发点相距x0D甲的速率大于乙的速率8如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是（ ）A若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移B若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移C若y表示位移，则tt1时甲的速度大于乙的速度D若y表示速度，则tt1时甲的速度大于乙的速度9小球A从离地面 20 m 高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以 20 m/s 的初速度做竖直上抛运动两球同时开始运动，在空中相遇，取 g10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）A两球相遇时速率都是10 m/sB两球相遇位置离地面高度为10 mC开始运动1 s时相遇D两球在空中相遇两次10某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方40 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵如图所示a、b分别为小汽车和大卡车的v t图象，以下说法正确的是（ ）A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t5 s时追尾C在t3 s时追尾D如果刹车不失灵，不会追尾三、计算题11受台风影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v140 m/s，v225 m/s，轿车在与货车距离x022 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x160 m才停下来两车可视为质点（1）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t02 s收到信号并立即以加速度大小a22.5 m/s2匀速前进，通过计算分析两车会不会相撞？12甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止取出发点位置x0，甲、乙两质点在运动过程中的位置（x）速度（v）图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直（1）在x v图象中，图线a表示质点“甲”还是“乙”的运动？质点乙的初速度v0为多大？（2）求质点甲、乙的加速度大小a1、a2参考答案：【知识梳理】1位移随时间、速度的大小、速度的方向、一条倾斜的直线、静止2速度随时间、加速度的大小、加速度的方向性、倾斜、位移大小、正方向、负方向3 不小于、最小4初始【基础训练】1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2AC图象是位移时间图象，图线的斜率的正负代表了速度的方向，A正确；斜率的大小，表示速度的大小，在 1 s3 s斜率不变，质点速度大小和方向不变，沿负方向做匀速直线运动，B错误；位移图象中纵轴为位移，前2 s的位移为零，第3 s末和第5 s末位移一正一负，表示质点位置离原点距离一样但方向相反，C正确，D错误3ABv t图象的斜率表示加速度，由题图求得08 s末加速度大小a5 m/s2，A正确，D错误；前4 s物体一直沿正方向运动，4 s末物体离出发点最远，B正确；2 s末物体的速度为10 m/s,6 s末物体的速度为10 m/s，二者大小相同，方向相反，C错误4C当两车速度相同时相距最大，即a甲t甲a乙t乙，因为t甲t乙2，解得t乙6 s，两车距离的最大值是xx甲x乙a甲ta乙t24 m，故选项C正确【重点突破】重点1：两类图像的比较1Dt1时刻两车的位移相等，知乙车从后面追上甲车，故A、B错误；t1时刻两车图线切线的斜率不等，则速度不等，故C错误；0t1时间内，两车的位移相等，时间相等，则平均速度相等，故D正确2C根据v t图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移得xL60.56（t00.5）10.5 m，解得t03 s，故C正确3ABC由图象可知，00.5 s小球自由下落，0.5 s0.8 s小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为5 m/s，第一次反弹初速度的大小为3 m/s ，A、B正确；v t 图象与t轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高度 h30.3 m0.45 m，C正确，D错误重点2： 运动图象问题的解题思路1C 选项A所描述的运动在02 s内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故A错误；选项B所描述的运动在02 s内速度为正值，向正方向运动，在2 s4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故B错误；对于选项C,01 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1 s2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故C正确；对于选项D，在01 s内，向正方向做匀加速直线运动，1 s2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2 s3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故D错误2Cv t图象的斜率表示加速度，因此在加速阶段，物体a的加速度小于物体b的加速度，A错误；20 s时，物体b开始运动，在两物体速度达到相等之前，两物体之间的距离越来越大，40 s时两物体相距最远，B错误；图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，故60 s时，物体a的位移为2 100 m，而b的位移为1 600 m，C正确；40 s时，a、b两物体速度相等，物体a的位移为1 300 m，物体b的位移为 400 m，D错误3A根据v t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，C错误；根据得，甲乙，A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于 ，B错误；根据v t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，D错误4B在0.20.5小时内，位移时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.20.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.20.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移时间图象可知，0.60.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误重点3：追及和相遇问题1 B 在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误2 B；物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间 t15 s，运动的位移xB m25 m，在这段时间内物体A的位移 xAvAt145 m20 m；显然还没有追上，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有4t（x25）m，代入数据解得t8 s，B正确3 B；汽车减速到4 m/s所需的时间t1 s，此时汽车的位移x1v1tat2；自行车的位移x2v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2xx1，代入数据解得x3 m，选项B正确4答案（1）245 m（2）32.5 s（1）在追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t1时间速度相等，最大间距为xm，则vat1 解得t16 s 最大间距xm（x0vt1）at245 m（2）由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t210 s 此过程的位移x2125 mx0200 m，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有vm（tt2）