地质雷达讲义-公路道路检测上的应用

第五章 探地雷达在公路道路检测中的应用及研究5.1 公路道路评价5.1.1 公路评价标准1.参考依据路面质量检测及评定的内容是面层厚度。检测与评定方法是按照中华人民共和国行业标准JTJ059-95公路路基路面现场测试规程与JTJ071-98公路工程质量检验评定标准进行。2.评定单元按照公路工程质量检验评定标准（以下简称“质量检验标准”）的规定，公路路基路面工程划分为分部工程和分项工程。分部工程的单元长度是1-3km, 分项工程分为底基层、基层、面层、垫层、联结层、路缘石、人行道、路肩等。路基路面检测评定的单元长度可取分部工程尺度的下限1km, 路基中的水泥粒石稳定层和沥青路面作为分项工程，质量应该分别评定。根据评定方法要求，一个评定单元应该有100个数据点，因而取10米为一个数据单元。在常规挖坑检测法中是每车道200m取一个数据，而探地雷达检测中几厘米或十几厘米就可得到一个厚度数据。评定中先将10米长度内的雷达测量数据平均，作为一个数据点，这样每公里就有100个数据点，可以大大地提高路基路面检测的可靠性和代表性。3.评定指标按照质量检验标准，路基路面工程各结构层厚度的检测和评定设定两个物理量，一个是平均值的代表值偏差，另一个是极值。按代表值的允许偏差和单个测定值的允许偏差进行评定，评定的方法是将代表值与设计值相比较。如果代表值偏离设计值超过了允许的偏差大小，就认为是不合格，评为零分。如果代表值合格，而部分测量点的值与设计厚度的偏差超过极值的话，这些点不合格。代表值允许偏差是平均意义下的最大允许偏差，极值是对各测量点所允许的最大偏差。根据不合格的点数占总测量点数的比率扣分。因而代表值的允许偏差和极值是给定设计值之后最重要的两个指标。对于不同的路基路面结构，这些值是不同的，表5-1是质量检验标准中规定的数据，汇总在一起。表5-1 代表值允许偏差和极值数据表 （高速公路和一级公路）水泥稳定粒料基层级配碎石基层沥青碎石面层沥青贯入式面层代表值允许偏差（mm）8mm8mm8mm (总)4mm (上层)5mm极值允许偏差（mm）15mm15mm15mm (总)8mm（上层）10mm4.参数计算依据根据质量检验标准的规定，代表值，平均厚度，标准差S，由下式计算： (5-1)其中t是保证率参数，n是检测样点数。在样点数为n=100的条件下，对于高速和一级公路，基层、底基层保证率为99%时 ，对于面层，保证率为95%时。式中平均厚度的计算公式是： (5-2)标准差的计算公式是： (5-3)5.合格率当代表植设计厚度标准差时，合格率为大于极植的点的总数除以采样点数。当代表植0）上收敛，因此对于FIR系统，H（z）在有限z平面上不能有极点。如分子、分母无公共可约因子，则H（z）分母中全部系数bi（i=1，2，N）必须为零，故 (5-9)只要bi中有一个系数不为零，在有限z平面上就会有极点，这就属于IIR系统。bi不为零就说明需要将延时的输出序列y(n-i)反馈回来，所以，IIR系统的结构中都带有反馈回路。这种带有反馈回路的结构称为“递归型”结构，IIR系统只能采用“递归型”结构，而FIR系统一般采用非“递归型”结构。但是，采用极、零点抵消的方法，FIR系统也可采用“递归型”结构。IIR、FIR构成数字滤波器的两大类。2.一维数字滤波系统的形式在探地雷达应用中，可以根据目的不同，选用不同形式的滤波器，目前常用的滤波器形式有以下五种：低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器、带陷滤波器和全通滤波器。参见图5-9所示。图5-95.3.3 FIR滤波器的应用分析FIR数字滤波主要根据有效信号的频带来设置滤波器。这里先给出原始信号剖面以及低通、高通和带通三种滤波效果剖面对比结果，参见图5-10所示，每个剖面给出相同道（第80道）信号的振幅谱结果。图5-10 原始剖面及FIR不同滤波器滤波效果对比示意图在图（a）中的原始剖面中，存在两处明显异常，这两处异常表现出不同频率信号，分别用圆和椭圆圈定出来。从原始剖面也可以看出振幅谱主要有四个峰组成，既0MHz、64MHz、192MHz和332MHz。频率成份丰富，汇集了天线接收综合信号。图（b）是50MHz低通滤波后剖面，椭圆圈定异常信号得到加强，而圆圈定信号消失，这表明椭圆圈定异常信号能量在50MHz以下为主要频率，而圆圈定异常信号全部出现在50MHz以上。相反图（c）是100MHz高通滤波剖面，椭圆信号消失而圆信号存在。图（d）是35MHz210MHz带通滤波剖面，原始剖面中的两个信号都得到保留，同时得到加强，该剖面去除了低频和高频干扰，把两个异常信号能量保留，因而，这两个异常信号在剖面上得到加强。从上面分析，可以知道，在地质雷达进行数字处理时，应该根据所要提取信号所在的频率范围进行设置滤波器及其相应参数。否则会得到相反结果。下面重点介绍几个实际应用例子。例一：高速公路层位解释。如果采用1.6GHz天线进行高速公路分层探测。假如沥青层速度为0.113m/ns，在高速公路中设计采用5cm、6cm和7cm进行路面沥青油层铺设。从理论上讲，如果厚度大于波长速度的1/4，既可以进行厚度分析。1.6G主频，0.113m/ns速度的沥青层，其四分之一波长为4.5cm，具备可以分层的要求。图5-11是1.6GHz天线实测的高速公路地质雷达剖面。图5-11 高速公路探测原始剖面从上图原始剖面只能初步分为两层，既视层位1和视层位2。这里称为视层位主要考虑未必与实际层位吻合，而本节重点并不是层位解释，而是如何通过资料处理上来提高分辨率问题。在视层位1中包含天线的耦合信号、地面反射信号、5cm层和6cm层间反射信号、6cm层和7cm层间反射信号等，因此如果想从原始剖面中分清5cm和6cm层位反射信号是不可能的。而从理论上讲，又满足要求。为此必须对原始剖面进行必要的滤波处理。如何进行处理？我们知道，地质雷达采用宽频带信号，尽管主频位于1.6GHz，而实际最高频带远远大于1.6GMz，因此可以采用高通滤波器，保留高频信号，去除低频信号。图5-12是通频点为1GMz的高通滤波剖面。图5-12 高速公路探测1000MHz高通滤波剖面从图中可以明显看出层位信息更加丰富。从处理结果可以初步分为三个视层位，这三个视层位分别对应5cm、6cm和7cm层间反射信息。在实际应用过程中必须和钻探结合，才能进行较精确定位。但是，通过高通滤波，的确实现多层位信息的分离，为层位精细分层提供可能。说到这里，肯定会有读者提出下面疑问：如果在进行高通滤波处理时，把通频点放在2GHz，那么层位不是更清晰吗？请参考图5-13，该图就是利用2GHz作为通频点的高通滤波处理效果。图5-13 高速公路探测2000MHz高通滤波剖面从图中我们不能分清任何层位信息，连沥青层与基础层之间反射标志层信息都不可见了。有的读者可能还会提出如下置疑：从图右侧波形不是有层位信息吗？对不起，请你看仔细了，波形图仅仅存在信号的振荡，有效信号已经不存在了。有的读者可能还会置疑，这些振荡信号从哪里来的？在这里，我只能说是由于天线阻抗不匹配的驻波信号和耦合信号的混杂，具体信号来源可能很复杂，只能把自己变成“天线”才能再进一步细分，不过人是不可能的变成“天线”的。读者可能还会提问，为什么通频点选在2GHz，有效信号反而不见了？记住了，2GHz以上信号已经超出天线发射和接收有效信号的范围。因此，我们在任何资料处理时候，千万不能完全避开天线发射和接收有效信号的范围，否则全是干扰了，这样处理的结果，其解释准确度就可想而知了。例二：衬砌厚度检测。探地雷达检测技术在公路、铁路隧道的衬砌厚度检测得到广泛应用。图5-14是采用200MHz天线衬砌检测的雷达原始记录剖面。而图5-15是带通滤波结果。从原始剖面上如果来确定衬砌厚度，存在较大误差。其主要原因是由于低频成份信号较强的干扰，低频成份来源主要采集系统漂移造成的。为此采用带通滤波进行处理，滤波器的频响范围为120MHz和500MHz之间。滤波处理结果表明，剖面的信噪比得到明显提高，为衬砌厚度解释提供良好的剖面。图5-4 隧道检测原始剖面图5-15 隧道检测带通滤波剖面如何选取滤波器的参数才能获得良好的滤波效果呢？1.数字滤波参数选取从上面讨论我们知道，滤波器可以用脉冲响应和频率响应来描述，脉冲响应在滤波器也被称为滤波因子。如果对某个信号进行滤波处理，首先要选定滤波器类型，既低通、高通、带通、带陷等；而后选定滤波参数，滤波参数选取与滤波效果有直接影响。由于在实际应用过程中，采用带通滤波较多，这里就以带通滤波为例介绍滤波参数的选取问题，仍然选取上图作为原始数据。图5-17是图5-16结果的滤波参数。图5-16 120500MHZ带通滤波参数图 图5-17 180260MHz带通滤波参数根据不同滤波参数可以得到相应的滤波因子和频响的振幅谱，参见图5-17。滤波因子又主瓣和傍瓣组成。因此滤波因子至关重要。滤波因子的选取原则：主瓣大、傍瓣小。依据此原则就是主瓣和傍瓣能量比越大越好。如果违背上述原则会出现什么样的结果呢？图5-18是新的一组滤波参数，主瓣和傍瓣能量相差较小。下图是新滤波参数的处理剖面。对比处理结果，具有如下区别：上图剖面信号的分辨率较高；左图剖面出现主信号尾部振荡。 有的读者会问，为什么会产生这样的差别？在信号处理中，傍瓣越大就会产生泄漏，信号失真越大。也可以这样理解，频带越宽，时间脉冲越窄，信号分辨率越高。有关具体概念可以参考数字信号处理相关书籍。 图5-18 180260带通滤波剖面2.数字滤波器设计FIR滤波器的设计可以采用以下三种方法：（1）窗口法；（2）频率采样法；（3）最优化设计（等波纹逼近）。目前最常用的是采用窗口法来设计FIR滤波器，本书不讨论具体实现方式，读者可以参考相关书籍。5.3.4 IIR滤波系统IIR滤波系统同样要满足线性、时移不变性、能量有限和因果性原则。IIR滤波系统属于递归滤波器，下面主要介绍该滤波器的设计思路和简单应用。1. IIR数字滤波器设计IIR滤波器有以下两种设计方法： 模拟滤波器转换为数字滤波器； 最优化设计方法。以上两种设计方法中，常常采用第一种设计方式来实现，因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是“模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中，采用这种设计方法目前最普遍。常用的模拟低通滤波器有巴特沃斯滤波器 (Butterworth 滤波器) 和切比雪夫（chebyshev）滤波器。任何形式的滤波器都可以通过低通滤波器进行转换实现。关于这两种滤波器的特点和如何实现数字滤波，读者可以参考相关书籍。 2. IIR数字滤波器应用IIR滤波器需要给出截频点、通频点、截频点衰减和通频点衰减等参数，其参数选取原则参考FIR滤波器。图5-19是IIR滤波器的参数选取以及滤波因子和振幅谱特性。图5-20是IIR滤波器的滤波效果。图5-19 IIR带通滤波器参数设置图5-20 IIR带通滤波剖面模拟滤波器采用巴特沃斯滤波器，截频点衰减为10dB，通频点衰减为20dB。从滤波效果看，FIR滤波和IIR滤波没有很明显差别，主要地质雷达采用宽频带信号，所以信号过渡带没有什么意义。5.4 雷达初至波的确定本次的物理模拟实验，采用的仪器是中国矿业大学（北京）自主研发的GR地质雷达，发射天线主频为750MHz。5.4.1 铁板实验模型在探地雷达的实际探测中，雷达波的初至时间非常重要，它直接影响到反射信号的定位和信号识别，进而会影响到目标体的解释和识别。目前，雷达初至波的界定较为混乱，没有统一的标准，常用的初至定位方法有以下五种，如图5-21所示。图 5-21 初至波确定为此设计铁板试验模型，目的是确定雷达波的初至时间。模型示意图和雷达剖面图分别为图5-22和图5-23所示。图 5-22 铁板实验模型示意图图 5-23 铁板实验模型雷达剖面图当铁板远离天线时，信号初至为天线之间的耦合信号，当铁板贴近天线时，信号为天线耦合信号与铁板反射信号的叠加，参见图5-23中的扫描线所示。由于雷达波的叠加属于线形叠加，因此利用雷达剖面中所有扫描线信号减去铁板远离天线时的扫描线信号，就可以尽可能的消除天线直接耦合信号的影响，如图5-24所示。图 5-24 天线耦合去除剖面示意图从图中分析具有如下的规律：（1）铁板远离天线时扫描线信号较弱，是由于该信号作为背景被去除造成的。（2）空采数据道扫描线与原来铁板远离天线信号相同，只是相位反相。（3）铁板贴近天线时，扫描线中出现拐点，该扫描线是去除天线耦合信号后的结果，显然，拐点信号必定是铁板反射界面的起始信号，因此零线的位置应该定位于该拐点处。5.4.2 空气和水对比模型实验模型结构如图5-25所示，采集的雷达剖面如图5-26所示。图5.25空气和水对比模型结构示意图水泥砼 水 空气沥青砼路基层 8cm12cm图5-26 空气和水对比模型雷达剖面和波形图水泥砼与空气、水的分界面水与底层分界面初至波位置（零线）1.初至波分析从前面的铁板反射模型中得出初至信号位于3/4波长位置处，但是从本次模型来看，针对8cm厚的混凝土下方不同充填介质，其初至波定位是不同的。空气填充介质初至波位于1/2波长；而水充填介质位于3/4波长，这与铁板的反射模型相吻合，可见，对于薄层介质背后回填材料的不同，其波长存在较大的差异，若统一套用3/4波长定位初至波，则可导致存在1/4波长的误差。以主频1GHz的电磁波信号为例，1GHz信号的波长为0.3m，若1/4波长的误差可达到0.07m，远远不能满足实际探测的要求。针对初至波解释混乱的情况，通过本次模型的实验和铁板模型实验，统一规定如下：（1) 对于表层厚度介质超过1个波长时，其初至波定位为波长的3/4处。（2) 对于表层厚度介质小于1个波长时，其初至波的定位与背后填充的介质密切相关，当回填介质属于高阻时，其初至波定位在1/2波长处，当回填介质为低阻时，其初至波定位为3/4波长处。2.相位分析（1） 从图5-26 中可以看出空气层顶反射波为负相位，底部信号由于采用750MHz天线，且空气厚度在1/4波附近，难以判断出准确的位置，但从电磁波在12cm中空气延迟0.8ns可以推断其位置，（2） 填充水层顶反射波为正相位，而底部为负相位反射，从天线激发出电磁波来看是一个正相位信号，原则上正好与反射波相位相反，实际上发射天线是以负相位信号发出，接收天线正好是相反信号产生，满足了瞬变电磁波信号产生的原理。5.5 道路脱空雷达波数字模拟及解释策略脱空是道路路基的常见病害，其脱空量的计算是地质雷达技术在道路工程脱空病害检测应用中的瓶颈。采用时域有限差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）对脱空量小于1/2波长的脱空区模型进行雷达波数字模拟计算，并合成雷达记录剖面，在分析脱空区域顶、底反射叠加波形特征的基础上，给出了基于波形与能量变化的脱空定量解释策略，该策略为脱空区脱空量分析提供了技术路线，为地质雷达在脱空定量解释方面提供了有效技术手段。脱空是机场跑道，城市道路和高速公路等路基中的常见病害，由于路基与路面分别为不同材料，当施工过程中两个层面之间如果粘合不好或透水性设计不当时，结构层之间容易发生脱离，在荷载的重复作用下,基础将产生一定的塑性变形，加剧脱空形成。如果脱空不能得到及时处理，进而发展成为空洞，空洞往往是事故的直接诱因。因此，路基在脱空阶段得到检测和及时修复，对保障道路安全具有重要意义。探地雷达的数值模拟是研究高频电磁波在地下介质传播规律的有效途径，时域有限差分（FDTD）是数值模拟计算的有效工具。从麦克斯韦旋度方程组出发，采用Yee氏空间网格剖分技术，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，并利用二阶精度中心差商代替微商，推导出了基于TE极化方式麦克斯韦方程组的二维差分格式。对设计不同脱空量大小的模型进行数值模拟计算，并合成雷达记录剖面，通过对脱空区对电磁波响应的波形和能量变化分析，给出了脱空模型定量解释策略。5.5.1 TE极化方式的麦克斯韦方程FDTD格式由于电磁波是横波，当电场强度垂直入射平面、磁场平行入射平面时，称为TE极化的反射和折射；相反，磁场垂直入射平面、电场平行入射平面时，称为TM极化的反射和折射。目前使用的高频屏蔽天线（主频200MHz）中，主要采用TE极化方式进行能量转换。在有损介质的无源区域，电磁波传播规律可以用以下两个含时间变量的方程进行FDTD数值计算。 (5-10) (5-11)其中：为电场强度（）；为磁场强度（）；为介电常数； 为磁导率;为电导率。对于二维问题，设所有物理量均与无关，即。对于TE波，由于，因此TE极化方式下的两个Maxwell旋度方程（5-10）和（5-11）式可以简化为 (5-12)在二维FDTD离散时，通常在计算中Yee元胞为正方体，即等间隔离散，为空间步长，为时间步长。Yee元胞如图5-27所示，二维FDTD中、各分量空间节点与时间步长取值的整数和半整数如下表所示。图5-27 TE波的Yee元胞表5-4 Yee元胞中E、H各分量节点位置电磁场分量空间分量取样（单位：）时间轴取样（单位：）坐标坐标TE波在时域有限差分法中采用具有二阶精度的中心差商代替对时间、空间坐标的微分，可以推出如下的二维的TE极化的FDTD公式： (5-13) (5-14)(5-15)其中：， 。5.5.2 脱空模型模拟结果分析1.空气脱空病害模型设计按照公路常用参数设计脱空模型。本模型的设计如图5-28所示，模型长10米，深0.77米，设计公路结构参数如表5-5所示。图5-28 空气脱空模型示意图表5-5 公路模型结构参数层位厚度（单位：cm）相对介电常数电导率（S/cm）相对磁导率面层17.06.00.011.0基层40.09.00.031.0路基20.012.00.11.0在图5-28公路模型中，在面层下面设计了六种不同厚度的脱空病害，其编号依次为K1、K2、K3、K4、K5和K6，其脱空量参数如表5-6所示。 表5-6 脱空病害尺寸脱空编号K1K2K3K4K5K6长高（m）10.0110.0310.0510.810.1010.152.模型模拟结果及分析图5-29是采用900MHz天线主频、20ns时间窗对图5-30模型的雷达波合成记录剖面，在剖面图上难以反映脱空量的大小。图5-30是脱空中心区域对应的雷达波曲线图。图5-29 空气脱空模型雷达波合成记录剖面图5-30 脱空模型雷达波曲线图脱空量大小实际就是关于垂向分辨问题，垂向分辨率是指可以分辨最小层面信息的能力，按照常规波动理论分析，以菲涅尔半径（即1/4波长）为最终空间分辨率8,9。空气中电磁波的速度为0.3m/ns，采用900MHz频率天线，其波长应用参数如表5-7。表5-7 900MHz天线随深度变化的波长参数表波长属性全波长1/2波长1/3波长1/4波长1/5波长1/6波长1/7波长1/8波长大小(cm)0.3330.1670.1110.0830.0670.05560.04860.042脱空模型K1、K2、K3均小于1/4波长，K4、K5、K6大于或等于1/4波长。 按照常规波形分析，模拟剖面具有如下特点： (1) K6脱空模型。15cm的脱空近似于1/2波长脱空量，从雷达模拟剖面上基本可以区分出脱空区域顶、底界面的反射波信息。(2) K5脱空模型。10cm脱空量近视1/3波长，其脱空区域底反射波初至与顶端的反射波延迟产生了叠加，使得其底端界面发射初至不明显，但在底反射初至的时间位置上拐点明显，因此初步在拐点上方位置可以判断出底界反射波初至。(3) K4脱空模型。当脱空量在1/4波长时，其拐点变化减弱，增加了识别底反射初至信号的难度。(4) K3、K2和K1脱空模型。当脱空量减少到1/6波长时，从合成的记录雷达剖面上很难把顶、底反射初至区分开来。此时顶、底反射信号叠加形成了一个完整的子波形态，拐点信号很难从剖面上判断出来。为了能从顶、底反射信息中获取脱空量参数。把脱空反射信号视为两部分组成：初至第1极值点和初至第2极值点，参见图5-31所示，脱空小1/2波长，初至第2极值点振幅值均大于初至第1极值点，当脱空量接近或小于1/2波长时，初至第2极值点振幅值则小于初至第1极值点。因此从波动力学能量观点分析，不同脱空量具有不同的初至极值点能量，并且变化较大，因此可以利用不同初至极值点的变化规律来定量分析脱空量大小。表5-8给出了脱空量和极值点能量变化关系。图5-31给出脱空量与初至第1极值点和初至第2极值点比值变化规律。表5-8 脱空模型极值点对应表模型代码初至第1极值点（单位：mv）初至第2极值点（单位：mv）脱空量（单位：m）初至第1极值点/初至第2极值点010.225K210137246570.030.411K311550221040.050.523K414635214980.080.681K515618187890.10.831K61561991780.151.702图5-31 脱空量与初至第1极值点和初至第2极值点比值对应示意图图5-31中的直线是K1K5模型脱空量和极值比值的线性拟合线。4.结论如何识别脱空量的大小，是道路养护和道路验收的重要指标之一，因此如何区分脱空量大小也是本模型研究的重点内容。针对地质雷达在脱空病害定量解释上的难点，进行了基于FDTD的数值模拟计算，并对脱空区反射信号进行分析，并得出如下结论：（1）当波长大于1/2波长时，可以利用脱空区的顶、底反射初至信号计算脱空量大小。（2）当波长小于1/2波长时，脱空量与脱空区反射信号初至的第1和第2极值比值成线性关系，因此利用极值比值反算脱空量的大小。5.6 基于时间窗谱剖面技术的病害解释方法研究5.6.1 电磁波在地层中的传播响应地质雷达利用电磁波的传播、反射机理来实现探测目的。电磁波是由时变电场和时变磁场相互激发产生的。在地下介质中，电场和磁场的场矢量为： ， (5-16)， (5-17)其中，为角频率；a相位常数，表示每单位距离落后的相位；b是衰减常数，表示每单位距离衰减程度。 相位常数和衰减常数具有如下关系： ， (5-18)， (5-19)其中，是介质的介电常数；是磁导率；是介质的电导。 地下大部分介质，其磁导率相差很小。因此介质的介电常数和电导以及电磁波本身的频率是影响电磁波传播特性的主要参数。从相位常数可以获得电磁波的速度： (5-20)把(5-18)式代入，可以得到： (5-21)上面是电磁波在均匀介质传播过程中具有的规律。对于探地雷达，多数情况下，发射天线与接收天线靠得很近，接近垂直入射和反射，此时入射角近视为零，从介质1到介质2的反射系数为：， （5-22）其中，、分别为介质1和介质2的相对介电常数。根据式(5-19)、式(5-21)和式(5-22)得到电磁波在介质传播过程中具有如下响应：(1)衰减常数表明电磁在传播过程中，信号呈指数衰减。频率越高，电导越大，衰减量越大。尤其在含水地层，电导很高，高频衰减很快。雷达探测发射短脉冲宽频电磁波信号，因此，在含水层下部，雷达反射能量主要以低频信号为主。(2)电磁波在介质中传播时，各个频率分量的电磁波以不同的相速度传播，经过一段距离后，它们相互之间的相位关系发生改变，从而导致信号失真，这种现象叫色散。所以，对电磁波而言，介质具有色散特性。尤其在电导较高的含水基础层，色散现象更为明显。色散现象产生相位差，因此雷达接受到的信号是具有不同频率、不同相位差信号的叠加信号。这种叠加效应必然导致接收到的信号频率降低。(3)电磁波反射波能量仅与分界面两侧相应介电常数的大小有关。当两个介质的介电常数相同时，反射系数为0，仅有透射而不发生反射。路基基础的松散至空洞破坏了路基基础的层面反射信息，反射能量很弱，甚至没有反射，雷达接收信号以低频为主，主要来自于仪器的漂移信号。对于含水地层，水的相对介电常数较大，因此电磁波进入含水地层，反射能量较强，而频率降低。通过上面分析，病害与地质雷达接收到的频率信号是密切相关的，为此本文利用路基隐患对电磁波频率响应变化，研究了谱剖面分析方法。利用该技术来分析路基病害。5.6.2谱剖面技术1.对数功率谱的计算对确定的信号，其频谱值有正有负；振幅谱是非负且是偶对称的；功率谱能突出那些的主要成分，压制那些的次要成分，因此功率谱能显示信号的主要频率成分7-8。在地质雷达应用中，对有限离散信号（其中是样点数）现作自相关, （5-23）再对自相关数据作FFT计算，求得离散的功率谱；仅取其正频率部分的包络曲线作为观测分析用的功率谱曲线。 功率谱对突出和识别频谱的主要特征是有利的，但功率谱中有多个大小不同的特征都需要识别时，可以采用对数功率谱，它定义为：。 （5-24）由于取对数的原因，会使小量放大，从而这些不同特征更容易显示和识别。对数能使乘法运算变为叠加运算。对于地质雷达探测，功率谱取对数具有如下意义：地质雷达接收的信号是雷达子波与地层反射系数卷积运算的结果，因此雷达接收信号的功率谱是地层反射系数序列功率谱和雷达子波功率谱相乘运算的结果。利用对数运算，可以将谱值信息转化为地层和雷达子波功率谱的叠加，这极大方便观测地层对雷达子波的频率响应变换。2.时间窗的选取在雷达剖面上研究路基基础病害时，希望只得到路基基础的频谱数据。所以，在雷达时间剖面上有必要加上时间窗，以便分析路基基础局部段的时间信号所对应的频谱局部化特征。具有窗口特性的函数满足：， （5-25）其中，函数称为窗口函数，是的傅立叶变化。矩形函数、山形函数、m次样条函数等都可以作为时间窗函数9。如何选取窗函数，选取窗函数必须以“测不准原理”为依据，达到时间和频率域局部化的最高分辨率。“测不准原理”给出：对于窗口函数，其窗口面积满足：， （5-26）仅当为高斯函数时，等号成立。可见高斯窗是局部分析的最佳窗口。高斯窗口函数定义为： ，a0， （5-27）通过对加高斯窗的数据进行求解对数功率谱就是本文要达到的结果。3.谱剖面的构造 地质雷达在实际探测时，其数据采集频率往往是天线主频的15倍以上。为了对主频附近信号有更详细的观测，本文采用截取m倍主频以下的频率信号进行分析，通过重采样，获得具有与时间剖面相同样点的对数功率谱剖面。5.6.3 实际应用1.地下人防通道识别 图5-32是利用100 MHz天线探测地下人防通道，试验地点为清华大学院内道路。其中（a）图是地质雷达实际探测时间剖面，（b）图是对数功率谱剖面。从时间剖面上雷达波在人防通道处发生波的绕射。从谱剖面可以清晰看出人防通道具有低频信号强，高频信号弱的响应特征。在人防通道附近存在明显的低频响应区域，该区域是由于人防通道对原生地层扰动，造成局部地层的坍陷松散造成的。因此通过时间剖面和对数功率谱剖面对比，可以明显探测出空洞和松散区域。2.路基隐伏病害识别图5-33是利用100MHz天线探测路基隐伏病害，试验地点为清华大学院内新铺设沥青路面。其中（a）图是地质雷达实际探测时间剖面，（b）图是对数功率谱剖面。如果仅从时间剖面（a）上来分析路基病害，存在很大难度，因为松散区域在时间剖面上的响应变化不明显。从谱剖面可以清晰看出隐伏松散区域同样具有低频信号强，高频信号弱的响应特征，其天线主频信号受到严重破坏。通过时间剖面和对数功率谱剖面对比，可以得出频率剖面对于松散区域具有很好的响应特性。松散区松散区松散区频率分布松散区频率分布（a）（b）天线主频图5-33 路基探测结果 ( a)时间剖面 (b)对数功率谱剖面人防通道人防通道附近松散坍陷区人防通道频率分布松散坍陷区频率分布（a）（b）图5-32 地下人防探测结果(a) 时间剖面 (b)对数功率谱剖面5.7 基于滚动谱剖面技术的病害解释方法研究5.7.1 滚动谱剖面的构造由于探地雷达获取的是实信号，而实信号的谱值是对称的，因此取频率的正半轴部分进行分析。时间窗的起点时间作为雷达剖面的反射时间，因此对探地雷达任意一道存在如下映射关系： (5-28)其中，为时间剖面对应时间的信息；为选定在之间的时间窗；为时间剖面在时间窗内的离散谱，是频率间隔；为个离散谱值对应的谱均值，其中： (5-29)式(5-29)表示把雷达时间剖面时间反射能量转换为给定时间窗的滚动谱的均值。如果以为时间间隔，从起点开始沿时间深度向下滚动，对每个时间深度点都对应式(5-29)的谱均值，其形成的滚动剖面如下： m = 1样点数 (5-30)其中：是采样时间窗。5.7.2 滚动谱算法的改进如果采用式(5-30)去计算滚动谱剖面，存在以下问题：(1) 计算机速度慢。雷达检测是一种快速方法，如果在资料解释过程中，利用复杂时间算法去获取结果，其必然在现实中大大影响了雷达检测的功效。(2) 易受到外界突变信号的干扰。探地雷达是利用电磁波的发射和反射来达到检测目的。容易受到外界的干扰，如何将干扰信号的影响减小，这在资料最终成果解释是非常重要的。因此，本文对上述的滚动谱剖面做以下的改进。首先给定滚动扫描频率的滚动倍数N，通过控制N数值的大小，达到快速计算的目的。如果原来采样点数为512，对每一到需要进行512次的谱均值计算，如果N取8，则只需要进行64次的谱均值计算，计算时间提高8倍。式(5-30)通过滚动倍数变为： (5-31)其次，通过式(7-4)二次采样恢复样点数量 m = 1样点数 (5-32) 最后，对二次采样后结果开二维窗口进行滑动滤波处理，参见式(5-32)所示。 (5-33)式中和分别表示道数和样点数信息。5.7.3 病害介质频率分布特征虽然道路病害的形式各不相同，但主要原因是还是由于在施工过程中道路压实度不够造成疏松，使得空气或水的进入而形成的，因此有必要研究空气、水以及杂质填充物雷达反射波的频率分布特征，找出其功率谱的特征规律和差异。设计如下的模型，见图5-34。模型长6米，深0.47米，在沥青层和路基层中间，依次并列填充了水、杂质和空气层。合成雷达剖面如图5-35所示。沥青，长6米，厚0.17m，=6.0，=0.01路基，长6米，厚0.1m，=10, =0.1水，长2m，厚0.2m=81, =0.5杂质, 长2m，厚0.2m=6, =0.05空气, 长2m，厚0.2m=1, =0图5-34 路基病害介质三层结构模型示意图从图5-35 的合成记录剖面上，可以看出：(1) 空气层顶部反射信号与激发电磁波同相，而杂质和水层顶部信号则发生反相；空气底部和杂质底部反射信号与激发电磁波反相，而水层底部信号则同相。这是给定介电常数不同造成的现象，符合电磁波垂直入射的反射定律。(2) 由于空气吸收系数小，且顶底反射在小范围得到叠加，因此存在较强的多次波。(3) 水的顶部反射能量最强，这是由于其波阻抗差异大小决定的。(4) 尽管这三种类型具有相同的厚度，但是由于介电常数的差异，造成在三种介质中具有不同的传播延迟。图5-35 病害介质数值模拟合成雷达剖面和波形图空气杂质水图5-36给出以沥青层底部反射为起点，不同时间窗的ARMA功率谱对比图。道数谱值参数(b) 空气层杂质层水层水层空气层杂质层谱值参数道数(c) 水层空气层杂质层谱值参数道数(d) (e) 道数谱值参数空气层杂质层水层道数(f) 空气层杂质层水层谱值参数(g) 谱值参数道数空气层杂质层水层图5-36 不同时间窗空气、杂质和水的滚动谱对比示意图(h) 道数空气层杂质层水层时间窗参数的选取应以空气反射信号的滚动谱与周围介质反射滚动谱值差异最大，滚动谱对象不发生奇变为原则。为此，给出不同时间滚动谱差异曲线如图5-37 所示。谱值参数图5-37 不同时间滚动谱差异曲线从图中可以看出：(1) 空气层总是具有最小的滚动谱参数，杂质回填的滚动谱参数最大。(2) 从1ns到3.2ns，随着时间窗的递增，模型中的三层回填介质对应的滚动谱参数之间的差异在递增增加。(3) 依据时间窗的选取原则，在1.8ns和2ns的滚动时间窗内具有较好效果，既不但其差异较大，而且信号变化平稳。从以上规律分析，对于20cm的厚度回填介质，当选用2ns滚动时间窗进行滚动谱分析时具有较好的应用效果。滚动谱分析时具有较好的应用效果。5.7.4 道路脱空病害滚