三角形与梯形中位线 课件.ppt

三角形的中位线,三角形中位线的性质,剪一个三角形，记为ABC,；,取两边AB、AC边的中点分别为D、E.,沿DE将ABC剪成两部分，将ADE饶点E旋转180，得到四边形BCFD，,演示2,四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？,F,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,试猜想:线段DE与BC有什么关系?,DEBC,DE=BC,三角形中位线定理,三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。,在ABC中,AD=BD，AE=EC,一、填空：,、如图ABC中，DE是中位线，如果DE=5，那么BC=。2、已知三角形的周长是10cm，连接各边的中点所得的三角形的周长为cm3、如果三角形的三条中位线长分别为3cm、4cm、6cm，那么这个三角形的周长是。,小试牛刀,典例剖析,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,问1顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？,问2如果将矩形改成菱形，结果怎样？,例2如图，四边形ABCD中，AB=CD，M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC的中点，那么线段MN和EF互相垂直吗？为什么？,例3如图，ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是BC边上的高，问四边形DFEH是什么四边形？并说明理由。,课堂检测,、若顺次连结ABC三边中点所得的DEF的周长为20cm，则ABC的周长为cm2、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是。,3、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边的中点所得的四边形是。4、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A、互相垂直B、互相平分C、相等D、相等且平分,5、已知：梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）梯形ABCD的周长是梯形EFGH周长的2倍。,这节课，你有什么感受？,知道了三角形的中位线的定义,会用转化的思想来证明三角形中位线定理,利用三角形中位线定理来解决一些数学问题,定义,定理,问题,数学是思维的体操!勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多!,与同学们共勉,梯形的中位线,怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形,想一想,（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD；（2）分别取AB、CD的中点M，N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将ADN绕点N旋转180得ABE,讨论,MN与BC有怎样的关系？为什么？,连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,梯形中位线定理,已知:梯形ABCD中,ADBC,AE=EB,DF=FC,试说明:EFBC且,EF=(AD+BC),G,F,E,A,D,B,C,梯形中位线定理,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半,已知:梯形ABCD中,ADBC,AE=EB,DF=FC,试说明:EFBC且,EF=(AD+BC),G,F,E,A,D,B,C,梯形中位线定理,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半,已知:梯形ABCD中,ADBC,AE=EB,DF=FC,F,E,A,D,B,C,定理的符号语言：,在梯形ABCD中,ADBC,AE=EB,DF=FC,一、填空：,、梯形上底长为8cm，下底长为10cm,则中位线长为_cm.2、梯形的上底长为8cm,中位线长为10cm,高为6cm,则下底长为_cm；面积为_cm2.,9,12,60,小试牛刀,一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm这个梯形的面积是：（）A.60cm2B.120cm2C.240cm2D.300cm2,各显身手,二、选择：,C,典例剖析,如图，梯子各横木间互相平行，且1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木A3B3、A4B4、A5B5的长。,如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形ABCD的中位线长,试一试,在梯形ABCD中，ADBC，AD+BC=20，且AD:BC=3:7，E、F分别是BD，AC的中点，求EF的长。,提示：连结DF并延长交BC于点H,更上一层楼,问答：,梯形的中位线长能不能与它的一条底边相等？为什么？,如图,在直角梯形ABCD中,点O为CD的中点.(1)度量顶点A、B到点O的距离，并做出猜想；（2）你的猜想正确吗？为什么？,数学是思维的体操!勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多!,与同学们共勉,这节课，你有什么感受？,知道了梯形的中位线的定义,会用转化的思想来证明梯形中位线定理,梯形的第二种面积公式,利用梯形中位线定理来解决一些数学问题,定义,定理,面积,问题,梯形中位线定理,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半,已知:梯形ABCD中,ADBC,AE=EB,DF=FC,试说明:EFBC且,EF=(AD+BC),H,G,F,E,A,D,B,C,如图，梯形ABCD中，ADBC，且BCAD，B+C=90E、F分别是AD、BC的中点，试说明EF=,智力大冲浪,四、计算：,如图，梯形ABCD中，ADBC,中位线分别交对角线BD、AC于点M、N，若AD=4cm,BC=8cm,求：MN的长,N,M,F,E,B,