高中数学《解析几何初步》圆的一般方程教学课件 苏教版必修2

圆的一般方程,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,一、复习回顾:,二、新知探究:,定义:圆的一般方程,思考,什么时候可以表示圆?,把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方法，得,3)当D2+E24F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程,怎样化一般方程为标准方程？,观察：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.,圆的标准方程圆的一般方程,说明：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,结论：(1)x2,y2系数相同，且不等于零；(2)没有xy这样的二次项；(3)D2+E24F0。,比较；圆的一般方程与二元二次方程的特点:,二元二次方程的一般形式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),可得出什么结论？,圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0),与圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆.,例1.求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0,(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|(半径不为b).,练习一：下列方程各表示什么图形?,原点(0,0),（3）圆心为（a，0），半径为的圆.或点(0,0).,练习二：,4,-6,-3,2或-2,练习三：求下列各圆的半径和圆心坐标.,解：,(1)圆心为（3，0），半径为3,(2)圆心为（0，-b），半径为|b|,例2.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求的圆的方程为x2y2十DxEyF0因为O、M1、M2在圆上,解得F0，D8，E6,圆的方程为x2+y28x+6y0，圆心(4，3)，,小结：1用待定系数法求圆的方程的步骤：,(1)设所求圆的方程为标准式或一般式；,(2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；,(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程,2何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程,一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程,例3.ABC的三个顶点坐标为A(4,3)、B(5,2)、C(1,0)，求其外接圆的方程.,比一比:若设出标准方程,再代入三点坐标,好不好?,例3.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线.,的点的轨迹，,解：设点M(x,y)是曲线上的任意一点，所以,由两点间的距离公式，得,x2+y2+2x30这就是所求的曲线方程配方，得(x+1)2+y24所以曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆,1.对于圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：,x2+y2=r2,x2+y2+F=0,(x-a)2+(y-b)2=a2+b2,x2+y2+Dx+Ey=0,(x-a)2+y2=r2,x2+y2+Dx+F=0,x2+(y-b)2=r2,x2+y2+Ey+F=0,(x-a)2+y2=a2,x2+y2+Dx=0,x2+(y-b)2=b2,x2+y2+Ey=0,2若点(1，)在圆x2y22ax2ay0(a0)的外部，求实数a的取值范围3.画出方程x1表示的曲线画出方程y3表示的曲线.,小结：本节课用到的数学方法和数学思想:,数学方法:,