王博威(第一课时)3.1.3《导数几何意义》_第1页
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3.1.3导数的几何意义,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：,(2)求平均变化率,(3)取极限,得导数,(1)求函数的增量,回顾,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,问题:如图,当点沿着曲线趋近于点时,割线PPn的变化趋势是什么?,当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定的直线PT称为过点P的切线.,令,则,即当x无限趋近于0时,kn无限趋近于点处的斜率.,当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定的直线PT称为过点P的切线.,令,则,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数平均变化率的极限.,4.导数的几何意义,函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是:,即:,例1已知,求曲线在处的切线的斜率.,分析:为求得过点(2,4)的切线的斜率,可从经过点(2,4)的任意一条直线(割线)入手.,解:设,则割线PQ的斜率,当无限趋近于0时,无限趋近于常数4,即,从而曲线在点P(2,4)处的切线斜率为4.,例2如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象.根据图象,请描述、比较,曲线在附近的变化情况.,解:可用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.,(1)当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.故在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有升降.,(2)当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h(t1)0.故在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减.,t4,t3,(3)当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h(t2)0.故在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.,例2,.根据图象,请描述、比较,曲线在附近的变化情况.,解:可用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.,(1)当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.故在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有升降.,(2)当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h(t1)0.故在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减.,(3)当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h(t2)0.故在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.,从图可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明h(
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