高中数学：直接证明与间接证明 （一） 反证法 课件新人教版选修2

,温故而知新,直接证明：,分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程,分析法（执果所因）综合法（由因导果）,概念,思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数,甲:208个,乙:112个,丙:64个,解析,思考？,法官判案：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。法官思考后说C必定是在撒谎，为什么？,间接证明法,间接证明法,互为逆否命题,等价,原命题P与否定命题,真假相反,举例,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种反证法.,2.2.2反证法,反证法,反证法,反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法：正难则反,反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结-论正确,归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。,应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；（4）结论为“唯一”类命题；,例1：用反证法证明：如果ab0，那么,例2已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。,例3求证：是无理数。,例4:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OPAB，OPCD，,所以，弦AB、CD不被P平分。,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。,练习1.设0a,b,c,又0a,b,c1,同理：,以上三式相乘:(1a)a(1b)b(1c)c,与矛盾结论成立,作业,1若，证明:关于x的方程与中至少有一个有实根,课堂小结,间接证明常用方法,反证法的步骤，常在什么情况下适用,思维顺序,思维顺序,思维顺序,思维顺序,返回,法官判案,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎,则C真.-那么A假且B假;,由A假,知B真.这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,假设原命题结论的反面成立,看能否推出原命题条件的反面成立,尝试成功,得证,例证明：若p