集合与函数概念单元测试卷1含详细答案

集合与函数概念期中复习卷1姓名：_班级：_考号：_一、单选题1全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，3，5，B2，4，则()A UAB B U(UA)B C UA(UB) D U(UA)(UB)2已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为（ ）A 3 B 2 C 1 D 03下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）A f（x）=|x| B f（x）=x-|x| C f（x）=x+1 D f（x）=-x4已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( )A (1,1) B C (1,0) D 5已知则的值等于()A 2 B 4 C 2 D 46设函数yf(x)的定义域是x|2x3且x2，值域是y|1y2且y0，则下列哪个图形可以是函数yf(x)的图象()A B C D 7函数fx=2x+1+x的值域是()A 0，) B (，0 C -12,+) D 1，)8已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图象上，则()A y1y2y3 B y3y2y1 C y1y3y2 D y2y1f(a22a3) D f(1)f(a22a3)11函数yax2bx与yaxb(ab0)的图象只可能是()A B C D 12设数集M同时满足条件M中不含元素1,0,1，若aM，则1+a1aM.则下列结论正确的是 ( )A 集合M中至多有2个元素； B 集合M中至多有3个元素；C 集合M中有且仅有4个元素； D 集合M中有无穷多个元素.二、填空题13设函数 若f(a)4，则实数a的值为_14已知全集U2，4，a2a1，Aa4，4，UA7，则a_15若函数f(x)满足，则f(x)_16已知集合Ax|ax10，Bx|x2x560若AB，则由实数a组成的集合C_三、解答题17设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A、B；(2)设全集IAB，求(IA)(IB)；(3)写出(IA)(IB)的所有子集18已知集合Ax|2axa3，Bx|x5若AB，求a的取值范围19已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值20(本小题满分12分)已知函数(1)若a2，试证明f(x)在区间(，2)上单调递增；(2)若a0，且f(x)在区间(1，)上单调递减，求a的取值范围21某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？22设是定义在上的减函数，且满足， .（1）求， ， 的值；（2）若，求的取值范围23已知函数f(x)xmx，且f(1)2.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若f(a)2，求实数a的取值范围参考答案1D【解析】解析：因为 ，所以 2B【解析】试题分析：由图象可知g（2）=1，由表格可知，故选：B3C【解析】试题分析：A中，B中，C中，D中4B【解析】解析：对于 ，解得，即函数 的定义域为.5B【解析】 6C【解析】从函数的定义观察，每一个都是一个 最多对应一个 ，都是函数图象定义域 且 ，值域是 ，不满足，A错；定义域不满足，B错；定义域 ，值域是 ，满足，C正确；值域不满足，D错误所以答案是C7C【解析】【详解】令2x+1tt0 ，则xt2-12，所以fxftt2-12t12(t22t1)，当t(1，) 时，ft 为增函数，又因为t0 ，所以当t0 时，ft 有最小值-12 ，所以函数的值域为-12,+).故选C.8B【解析】二次函数的对称轴为 ，且 ，所以 ，故 .由二次函数的单调性可知， .故选B.9D【解析】因为f(2)a(2)3b(2)42 ，所以8a2b6 ，所以f28a2b410，故选D10D【解析】， ，偶函数在区间）上是增函数，可得： ，故选D11D【解析】令， 的对称轴为。根据图象知，A选项 不对 ；B选项，若 成立，则，此时 图象不对；C选项，若 成立，则 ，此时 图象不对；D选项显然是正确的，故选D.12C【解析】试题分析：由题意，若aM，则1+a1aM，则1+1+a1a11+a1a=1aM，11a1+1a=a1a+1M，则1+a1a+11a1a+1=2a2=aM，若a=1+a1a，则a2=1，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合M中有且仅有4个元素考点：1、推理证明；2、集合元素的互异性.134或2【解析】当 时， ，所以 ；当 时， ，所以 故 .142【解析】a2a17，a2a60 ，解得a2，a3 ，检验知a2. 15)【解析】因为，所以以 代替x，得，由解得 16【解析】当 时，A， ，由 ，得 或，即或；当 时，集合 为空集，符合 .因此 .17（1）A=12,2,B5，2 （2）(IA)(IB)5,12（3），12,5，5,12【解析】试题分析：（1）将x=2代入x23x2a0 即可求出a=5，a=5 再分别代入2x2ax20,x23x2a0即可求得A,B .（2）根据并集定义即求I 根据补集定义求出IA,IB ，再由并集定义求出(IA)(IB) .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析： (1)因为AB2 ，所以2222a20 ，得a5 ，所以A=12,2 ，B5，2 (2)因为I=5,12,2，所以IA=5,IB=12，所以IAIB=5,12 .(3) IAIB的所有子集为,12,5,5,12 .1812a2或a3【解析】试题分析：AB=，有两种可能，一种是A即空集，一种是A是集合B的补集的子集，分类求解即可解：当A=时即2aa+3，a3，此时满足AB=当A时，2aa+3，即a3时有2a1且a+35解之a2，此时AB=综合知，当a3或a2时，AB=考点：集合关系中的参数取值问题19（1）见解析；（2）fxmax6，fxmin-6【解析】试题分析：（1）根据减函数的定义，任取x1x2，有fx2fx10，命题得证；（2）根据减函数性质知fxmaxf(3)6，fxminf36.试题解析：任取x10 ，所以f(x2x1)fx2(x1)fx2f(x1)fx2fx10 ，所以fx 为减函数又f3f(21)f2f13f16 ，所以f(3)f36. 故fxmaxf(3)6，fxminf36 .20（1）证明见解析；（2） (1)证明：任取 ，则.因为 ，所以 故函数 在区间 上单调递增(2)任取 ，则 ，因为 ，所以要使 ，只需 恒成立，所以 .故 的取值范围是 21（1）y3x150(0x50且xN*)（2）销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润试题解析：(1)由表作出点(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线ykxb，解得y3x150，(xN).经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上.所求函数解析式为y3x150，(xN).(2)依题意Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300，当x40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润.22(1) , , ；(2) .【解析】试题分析：（1）利用赋值法即可求， ， 的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可试题解析：(1)令，则，所以.令，则，所以.故， .(2)因为，所以由是定义在上的减函数，得解得，即.故的取值范围为.23(1)奇函数（2）见解析（3）(0，1)(1，)解 f(x)=x+mx，且f(1)=21+m=2，解得m=1(1)y=f(x)为奇函数，证：f(x)=x+1x，定义域为(,0)(0,+)，关于原点对称又f(x)=(x)+1x=(x+1x)=f(x)所以y=f(x)为奇函数