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文档简介

第六章,1.多元数量值函数积分的概念与性质,2.二重积分的计算,多元函数积分学,3.三重积分的计算,4.重积分的应用,5.含参变量的积分和反常积分,6.第一型线积分和面积分,7.第二型线积分和面积分,8.各种积分的联系及其在场论中的应用,解法:类似求曲边梯形面积的思想:,1.曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体:,底：xoy面上的闭区域D,顶:连续曲面,侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面,求其体积.,“大化小(分),常代变(匀),近似和(合),求极限(精)”,第一节多元数量值函数积分的概念与性质,1.1引例,步骤如下：,(3)用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，,(4)曲顶柱体的体积,(1)先分割曲顶柱体的底，,用任意曲线网分D为n个区域,以它们为底把曲顶柱体,分为n个小曲顶柱体,2.平面薄片的质量,有一个平面薄片,在xoy平面上占有区域D,计算该薄片的质量M.,度,设D的面积为,则,若,非常数,仍可用,其面密,“大化小(分),常代变(匀),近似和(合),求极限（精）”的思想来解决.,1)“大化小”（分）,用任意曲线网分D为n个小区域,相应把薄片也分为小区域.,2)“常代变”（匀）,中任取一点,3)“近似和”（合）,4)“取极限”（精）,则第k小块的质量,1)“大化小”（分）,用任意地分为n个小的部分,2)“常代变”（匀）,中任取一点,则第k小块的质量,3)“近似和”（合）,4)“取极限”（精）,定义:,将几何体任意分成n个小部分,任取一点,若存在一个常数I,使,积分和,是定义在有界几何体上的数量值函数,为各小部分的直径中的最,大值.,1.2多元数量值函数积分的概念,根据积分区域的类型不同，可将以上多元函数积分分成以下几种类型:,1.3积分存在的条件和性质,若函数,推论1.,在D上可积.,在有界闭区域D上连续,则,推论2.,限个点或有限条光滑曲线外都连续,积.,若有界函数,在有界闭区域D上除去有,多元函数积分的性质,(k为常数),6.设函数,D位于x轴上方的部分为D1,当区域关于y轴对称,函数关于变量x有奇偶性时,仍,在D上,在闭区域上连续,域D关于x轴对称,则,则,有类似结果.,在第一象限部分,则有,例1.比较下列积分的大小:,其中,解:积分域D的边界为圆周,它与x轴交于点(1,0),而域D位,从而
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