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第四节几个初等函数所构成的映射,一、幂函数,二、指数函数,三、小结与思考,课件,2,一、幂函数,课件,3,则:1),(特殊地:单位圆周映射为单位圆周),2),课件,4,),),课件,5,特殊地:,),上岸,沿正实轴剪开的w平面,下岸,课件,6,映射特点:,把以原点为顶点的角形域映射成以原,点为顶点的角形域,但张角变成为原来的n倍.,),?,?,如果要把角形域映射成角形域，常利用幂级数.,例1,课件,7,解,),因此所求映射为:,课件,8,个映射.,?,?,例2,课件,9,解,实现此步的映射是分式线性函数:,课件,10,.,课件,11,.,因此所求映射为:,课件,12,分析:关键点是将垂直于x轴的割痕的两侧跟x轴,之间的夹角展平.,?,?,例3,课件,13,解如图所示:,课件,14,解如图所示:,课件,15,二、指数函数,课件,16,1),2),课件,17,特殊地:,课件,18,?,?,映射特点:,如果要把带形域映射成角形域,常利用指数函数.,解,例4,课件,19,解,?,?,例5,课件,20,三、小结与思考,本课我们学习了幂函数、指数函数的映射特点,将分式线性映射与初等函数相结合,求一些边界由圆周、圆弧、直线、直线段所围区域的共形映射问题是本章的难点.,课
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