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文档简介
课件,1,第二章导数,一.复变函数极限的概念,极限定理,二.复变函数连续的概念,三.复变函数导数的概念,可导的判定,四.解析函数的定义,判定,五.调和函数的概念,相关的计算,课件,2,(1)复变函数是实变函数在复数范围内的推广.,对于复变函数的极限,连续,导数的概念可以按照(1)给出.,重点分析:,(一)与实变函数中对应概念的不同之处.,课件,3,2.1复变函数的极限,2.1.1复变函数极限的概念,定义:,课件,4,几何意义:,课件,5,证明:,2.1.2复变函数极限定理,?,复变函数的极限,课件,6,定理2.1,则,运算性质:,证明:结合复变函数及实变函数极限的定义.,课件,7,当z0时的极限不存在,证令z=x+iy,则,由此得,让z沿直线y=kx趋于零,我们有,故极限不存在.,例2证明函数,课件,8,2.2复变函数的连续性,性质：,(1)连续函数的四则运算仍然连续(定理2.3)；,(2)连续函数的复合函数仍然连续(定理2.4)；,定义:,则,证明:结合复变函数极限定理,连续的定义.,例3,(见例2.7,2.8),课件,9,例4,课件,10,例6,解,可知,例5,解,课件,11,2.3导数,2.3.1导数的概念（实变函数导数概念的推广）,定义,存在,从实质上讲，复变函数在一点可导，要比实变函数在一点可导要求要高的多，复杂的多。,课件,12,主要原因就是,第三章，我们将看到，若一个复变函数在一点的邻域内具有一阶导数，就有任意阶的导数。对于实变函数这是不具有的性质。,另外，在高等数学中，要举出一个处处连续但处处不可导的函数是十分困难的。在复变函数中，这样的例子很多。,例3讨论,的可导性。,解:,都是在整个复平面上处处连续，但在任何一点都不可导。,课件,13,在复平面上除原点外处处不可导。,所以,注:,课件,14,2.3.2导数的运算规则,PP38-39定理2.5,2.6,2.7给出了结论.与实变函数的导数计算规则相同.,课件,15,2.3.3函数可导的必要与充分条件(可导点的判定),讨论两种特殊情况，,课件,16,柯西-黎曼方程,课件,17,定理2.8,（1）关于柯西-黎曼方程的记忆,注：,实部,虚部对应相等得到柯西-黎曼方程,课件,18,（3）将结论推广至区域D,在区域D内处处可导,（2）导数公式：,(4)实际应用：直接利用定理结论有一定难度。
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