高三数学 第四篇 第七节一元二次不等式课件 理 北师大版

第七节一元二次不等式,1一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表,x|xx2,x|xx1,x|x1xx2,当a0与ax2+bx+c0)的求解的算法过程为,1不等式x(12x)0的解集是()【解析】x(12x)0x(2x1)0，0x2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图象上，则()Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3【解析】二次函数的对称轴为x1，开口向上，在1，)上是增函数，且1m1mm1，y1y20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为(),a1，b1，2x2bxa0即为2x2x10，(2x1)(x1)0，1x.【答案】A,4不等式2x22x0的解集是x|x2，则实数a的值为_,【解析】由不等式解集是x|x2可知2，a.【答案】,解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2.【思路点拨】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集【自主探究】(1)42423162480)，ax2bxc0；(2)3x22x80；(3)8x116x2.【解析】(1)由例1(1)可知80，则方程(xa)(xa2)0的两个根为x1a，x2a2.当aa2，此时原不等式的解集为x|xa2；当0a2，xa，此时原不等式的解集为x|xa；当a1时，有a2a，xa2，此时原不等式的解集为x|xa2；,当a0时，有x0，原不等式的解集为x|xR且x0；当a1时，有x1，此时原不等式的解集为x|xR且x1综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a；当a0时，原不等式的解集为x|x0；当a1时，原不等式的解集为x|x1,国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%，)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,【自主探究】设税率调低后的税收总收入为y元，则y2400m(12x%)(8x)%m(x242x400)由题意知，0x8，要使税收总收入不低于原计划的78%，须y2400m8%78%，即m(x242x400)2400m8%78%，整理，得x242x880，解得44x2，又0f(1)的解集为(-3,1)(3，+)，故选A.方法二：f(1)=3.画出f(x)的图象如图，易知f(x)=3时，x=-3,1,3.故f(x)f(1)-33.【答案】A,2(2009年安徽高考)若集合Ax|(2x1)(x3)0x|1f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)【解析】yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增,又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选C.【答案】C,1一元二次不等式的求解步骤(1)通过对不等式变形，使不等式右边为零，左边二次项系数大于零；(2)计算出相应二次方程的判别式；(3)求出相应一元二次方程的根(或判断相应方程没有实根)；(4)据(3)画出相应二次函数的图象，写出解集,2对于含有参数的不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当的分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对