5.1 概率论与数理统计 (复旦大学出版社) 南京财经大学朱玲妹老师课件_第1页
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1大数定律,返回目录,事件发生的频率具有稳定性,大量测量值的算术平均值也具有稳定性.在概率论中,用来描述大数次试验的稳定性的一系列定理统称为大数定律.,大数定律以数学的形式表达并证明了,在一定条件下,大量重复出现的随机现象的统计规律性.,定理一（契比雪夫定理的特殊情况）,说明对任意的正数,当n充分大时,不等式,成立的概率很大.,随机变量序列X1,X2,Xn,相互独立,具有相同的期望与方差，,实际意义：观察结果的算术平均在概率意义下接近期望值(被观察的真值),证：,定义随机变量序列Y1,Y2,Yn,如存在常数a,则称随机变量序列Yn以概率收敛于a,随机事件,数列,当n充分大后,几乎都成立.,n充分大后,Yn的值聚集在a的附近.,说明:1.定理一可以叙述为,2.以概率收敛的序列有如下性质,函数g(x,y)在点(a,b)连续,则,随机变量序列X1,X2,Xn,相互独立,具有相同的期望与方差，,定理二（贝努里大数定理）,事件A在n次试验中发生的概率为p(0p1),记nA为n次独立重复的试验中事件A发生的次数,证明：,由定理一,X1,X2,Xn相互独立,1o当试验次数n无限增加,事件A发生的频率依概率收敛于P(A);,2o小概率原理:小概率事件为实际不可能事件.,(1)无论p多么小,小概率事件在大量重复的试验中,几乎必然出现;,(2)小到什么程度,视具体问题而定.,3oP(A)接近1,称实际必然事件.,定理三（辛钦定理）,随机变量序列X1,X2,Xn,相互独立,服从同一分布,且具有数学期望,贝努里大数定理是辛钦定理的特殊情况.,思考题：,具有如下分布,随机变量序列X1,X2,Xn,相互独立,问:序列Xn是否满足契比雪夫大数定理,思考题答案：,满足契比雪夫大数定理.,练习题：,1.设1,2,n,相互独立,且都服从参数为的泊松分布,则以下叙述不正确的是(),服从契比雪夫大数定理；,当n充分大时,渐近服从正态分布；,满足契比雪夫不等式；,满足辛钦定理.,证明：,2.
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