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,24.1.2垂直于弦的直径,圆中的弦及弦所对的弧：,圆是轴对称图形！,O,A,B,C,D,O,直径与直径,C,D,A,B,O,直径与直径,A,B,C,D,O,直径与直径,O,A,B,C,D,直径与直径,O,A,B,C,D,直径与直径,O,A,B,C,D,直径与直径,C,D,A,B,O,直径与直径,C,D,O,A,B,思考？,演示,?,E,直径与弦有怎样的位置关系？,探索发现,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。则你能发现些什么？,O,A,B,C,D,E,探索发现,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。则你能发现些什么？,O,A,B,C,D,E,说理论证,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，ADBD。,叠合法,O,A,B,C,D,E,已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，ADBD。,三角形全等法,O,A,B,C,D,E,说理论证,归纳表述,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。,文字语言表述,图形语言表述,AEBEACBCADBD,CD是直径，AB是弦,且CDAB,垂径定理,符号语言表述,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,借你慧眼,垂径定理的几个基本图形。,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,轻松过关,1、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,2、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，,CD是直径，OEAB,AE=1/2AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,夯实基础,3、如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,4在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点
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