高一下学期学生暑假作业(十七)

暑假作业(十七)一. 选择题:1ABCDA1B1C1D1是正方体，E、F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是 ( ) A B C D 2. 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1则BD1与AF1所成角的余弦值是 ( ) A. B. C. D.3P为二面角AB棱AB上的一点，分别在、内引射线PM、PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，则二面角AB的大小为 ( ) A30 B45 C60D90二. 填空题:4在ABC中，BCA=60，平面ABC外有一点P，PC=4，点P到直线AC，BC的距离都等于，则PC与平面ABC所成角的大小为。 5. 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC10cm，BC12cm，顶点A1与点A、B、C的距离都等于13cm，则这棱柱的全面积=_. 6将正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥A-BCD的体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为。 三. 解答题:7已知，求证：8PA垂直于ABC所在平面，PC=2a, BC=a，PC与平面ABC成30的角，又ABC=60ABaC2aP（1）求证：ABC是直角三角形；（2）求PB与平面APC所成角的正切值9在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=2，CC1=4，点E在线段BB1上，且EB1=1，D、F、G分别为CC1、C1B1、C1A1的中点。（1）求证：B1D平面ABD； （2）求证：平面EGF平面ABD；（3）求平面EGF与平面ABD的距离。10. 如图平面SAC平面ACB，SAC是边长为4的等边三角形，ACB为直角三角形，ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。暑假作业(十七)一. 选择题: A A D2. 解：BD1与AF1是两条异面直线.连结D1F1，又在BC上取中点E，连结EF1，则BED1F1，且BE=D1F1，所以F1ED1B.因此，F1A与F1E所成的角就是BD1与AF1所成的角.设BC=CA=CC1=1，于是在AF1E中，可求得F1A=，F1E=D1B=，EA=，由余弦定理可得：cosEF1A=.故选A.3. 解：BPM=45，BPN=45，MPN=60，令PM=PN，过M、N作AB垂线垂足重合为C。MN=MP=NP，MC=MP=MN，MCN=90，为90，选D。二. 填空题: 4. 5. 6. 60 4. 解：E、F为P到BC、AC垂线垂足，取EF中点O，PCO即为PC与ACB所成角，PC=4，PE=PF=，CF=EF=CE=，PO=，。5. 解：AB=AC=10cm，BC=12cm，又A1到A、B、C距离均为13cm，BCC1B1为矩形，又,。6. 解：设正方形ABCD的边长为2，取AC的中点O，AB的中点E，CD的中点F，连接OD、OE、OF、EF，则OEBC，OFAD，EOF是异面直线AD与BC所成的角（或其邻补角）。DO平面ABC，作FHDO，则FH平面ABC，且垂足H为OC的中点。,。在RtFHE中，在OEF中，。即异面直线AD与BC所成的角为60。三. 解答题:7. 证：设，在内取点，过作于，于点，又，同理可得，8. 解:（1）如图，PA平面ABC,是PC与平面ABC所成的角, 即.PC=2a ,在ABC中，有,，故ABC是直角三角（2）PA平面ABC,PABC，又BCAC,BC平面PAC,是PB与平面APC所成的角.,即PB与平面APC所成角大小为.9. 解:（1）面B1C, 即证.（2）取BB1中点，易证GFC1KAB,又GFA1B1AB 平面EGF平面ABD（3）由(1)、(2)，设平面，则MD为所求距离. 且.10. 解：过S点作SDAC于D，过D作DMAB于M，连SM，平面SAC平面ACB，SD平面ACB，SMAB，又DMAB，DMS为二面角S-AB-C的平面角。在SAC中SD=4，在ACB中过C作CHAB于H，AC=4，BC=，A