高一下学期学生暑假作业(二十)

暑假作业(二十)一. 选择题:1如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：； OM平面APC； 点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 ( ) A3 B2 C1 D0 2为三条两两异面的直线，且它们两两垂直，的公垂线，的公垂线，的公垂线，则线段长是 ( ) ABCD3在正方形中，E,F分别是及的中点，D是EF的中点，现在沿SE,SF及EF把这个正方形折起，使点重合，重合后的点记为G，那么下列结论成立的是 ( ) A平面EFG B平面EFG C平面SEF D平面SEF二. 填空题:4如图所示，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_。（把可能的图的序号都填上） 5平面内的MON=60，PO是平面的斜线段，PO=3，且PO与MON的两边均成45角，则点P到平面的距离为_。 6正方体ABCD-A1B1C1D1中，连BD、DC1、C1B，则二面角B-DC1-C的正切值为_。三. 解答题:7. 正方形与正方形所在平面相交于，在、上各取一点、，且求证：面8如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1和CC1的中点，G是A1C1的中点，求：（1）点G到平面BFD1E的距离； （2）四棱锥A1BFD1E的体积。9如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且，. （1）设二面角的大小为，求的值； （2）求点到面的距离.10. 正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=（1）求MN的长； （2）当为何值时，MN的长最小； （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值。暑假作业(二十)一. 选择题: A A B二. 填空题: 4. 5. 6. 4. 解：面BFD1E面ADD1A1，所以四边形BFD1E在面ADD1A1上的射影是。同理，在面BCC1B1上的射影也是。过E、F分别作DD1和CC1垂线，可得四边形BFD1E在面DCC1D1上的射影是。同理在面ABB1A1，面ABCD和面A1B1C1D1上的射影也是。故应填上：。三. 解答题:7. 证：如图，在平面内过作交于，在平面内过作交于，连结，又，即 正方形与有公共边，又，四边形为平行四边形又面，面8. 解：（1），四边形BFD1E是棱形，连结EF和BD1，有A1C1EF，设H是EF中点，连GH、GD1，则EFGH，EFHD1，EF面GHD1，又面BFD1E中，平面BFD1E平面GHD1，作GKHD1，则GK面BFD1E，则G到平面的距离就是KG长。又，。（2）A1C1EF，A1C1平面BFD1E，G到平面BFD1E的距离就是四棱锥A1BFD1E的高，9. 解：（1）由条件知，BAAC，又PA面ABCD，PABA，BA面PAC 。过A作AHPC于H，连BH，由三垂线定理知：BHPC于H，BHA为二面角APCB的平面角。在RtPAC中，（2）面PBC，点D到面PBC的距离即是点A到面PBC的距离，设A到面PBC的距离为h，由，得，。10. 解：（1）作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MPNQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形。MN=PQ,由已知，CM=BN=a,CB=AB=BE=1, , 。