10 ch9 有互感电路

第10章有互感的电路,10.1互感,10.2含有耦合电感电路的计算,10.3空心变压器,10.4理想变压器,10.1互感,一、互感和互感电压,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过邻近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,：磁链(magneticlinkage)，=N,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、22与i1成正比。,自感磁通链:,互感磁通链:,M12和M21称为互感系数,单位为H,可以证明：M12=M21=M,两个耦合线圈的磁通链:,?,自感电压,互感电压,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,二.互感线圈的同名端:,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,引入同名端可以解决这个问题。,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例.,注意：线圈的同名端必须两两确定。,三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,注意：,有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。,(1)一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；,(2)互感电压的符号有两重含义。,同名端；参考方向；,互感现象的利与弊：,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。,耦合系数(couplingcoefficient)k：,k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,9.2互感线圈的串联和并联,一、互感线圈的串联,1.顺串,2.反串,在正弦激励下：,*,*,相量图：,正串,1.同名端在同侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,二、互感线圈的并联,2.同名端在异侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,三、互感消去法,1.去耦等效电路(两电感有公共端),整理得,(a)同名端同侧联接,整理得,(b)同名端异侧联接,有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。,例1、列写下图电路的方程。,支路电流法：,1,2,回路电流法：,(1)不考虑互感,(2)考虑互感,注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,求内阻：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,（2）去耦等效：,10.3空心变压器,Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X),原边等效电路,Zl=Rl+jXl：副边对原边的引入阻抗。,负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗,原边等效电路,这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。,从能量角度来说:,不论变压器的绕法如何，,恒为正,这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。,电源发出有功=电阻吸收有功=I12(R1+Rl),I12R1消耗在原边；,I12Rl消耗在付边，由互感传输。,同样可解得：,原边对副边的引入阻抗。,空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。,副边等效电路,副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。,例a：已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10j10.,求:ZX并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,10.4理想变压器,理想变压器：,理想变压器的电路模型,理想变压器的元件特性,(a)阻抗变换性质,理想变压器的性质：,(b)功率性质：,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,例1.,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,例3.,理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。,求原边等效电阻R。,变压器是一种常见的电气设备，可用来把某种数值的交变电压变换为同频率的另一数值的交变电压。发电厂欲将P=3UIcos的电功率输送到用电的区域，在P、cos为一定值时，若采用的电压愈高，则输电线路中的电流愈小，因而可以减少输电线路上的损耗，节约导电材料。所以远距离输电采用高电压是最为经济的。目前，我国交流输电的电压最高已达500kV。这样高的电压，无论从发电机的安全运行方面或是从制造成本方面考虑，都不允许由发电机直接生产。,变压器,发电机的输出电压一般有3.15kV、6.3kV、10.5kV、15.75kV等几种，因此必须用升压变压器将电压升高才能远距离输送。电能输送到用电区域后，为了适应用电设备的电压要求，还需通过各级变电站（所）利用变压器将电压降低为各类电器所需要的电压值。在用电方面，多数用电器所需电压是380V、220V或36V，少数电机也采用3kV、6kV等。变压器种类很多，按其用途不同，有电源变压器、控制变压器、电焊变压器、自耦变压器、仪用互感器等。变压器种类虽多，但基本原理和结构是一样的。,一、变压器的基本结构变压器由套在一个闭合铁心上的两个或多图变压器结构示意图个线圈（绕组）构成，如图所示。铁心和线圈是变压器的基本组成部