关于针对2007年高考数学试题汇编——立体几何(二)

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution2007年高考数学试题汇编立体几何（二） 二、填空题19（全国?理?16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。【解答】一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，EDF=90，已知正三棱柱的底面边长为AB=2，则该三角形的斜边EF上的中线DG=， 斜边EF的长为2。20（全国?理?15题）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2。【解答】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.21（安徽?理?15题）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）。矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体。【解答】在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是矩形如ACC1A1；. 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填。22（江苏?理?14题）正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是【解答】设P在 底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a,则 设侧棱为b则 斜高 。由面积法求 到侧面的距离 23（辽宁?理?15题）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 【解答】根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=，球体积为24（上海?理?10题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 平行，相交 。【解答】作图易得“能成为是异面直线的充分条件”的是“，并且与相交”或“，并且与相交”。25（四川?理?14题）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 【解答】，点到平面的距离为，26（天津?理?12题）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为【解答】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由27（浙江?理?16题）已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是_。【解答】设直线OP与平面所成的角为,由最小角原理及恒成立知,只有作于H, 则面,故为三、解答题27（全国?理?19题）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=2，SASB。()证明：SABC；()求直线SD与平面SAB所成角的大小；【解答】解法一：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为