高一数学函数的最值

第八课时 函数的最值【学习导航】 知识网络 函数最值函数最值概念函数最值与图像函数最值求法学习要求 1了解函数的最大值与最小值概念；2理解函数的最大值和最小值的几何意义； 3能求一些常见函数的最值和值域自学评价1函数最值的定义： 一般地，设函数的定义域为 若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最大值，记为；若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最小值，记为；2单调性与最值： 设函数的定义域为，若是增函数，则 ， ；若是减函数，则 ， 【精典范例】一根据函数图像写单调区间和最值：例1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间【解】由图可以知道：当时，该函数取得最小值；当时，函数取得最大值为；函数的单调递增区间有个：和；该函数的单调递减区间有三个：、和二求函数最值：例2：求下列函数的最小值：（1）； （2），【解】（）当时，；（）因为函数在上是单调减函数，所以当时函数取得最小值为追踪训练一1. 函数在上的最小值（A）与的取值有关不存在2. 函数的最小值是，最大值是3. 求下列函数的最值：(1)；(2)析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的解：(1);所以当时，；当时，；(2)函数是一次函数，且故在区间上是增函数所以当时，；当时，；【选修延伸】含参数问题的最值： 例: 求，的最小值【解】，其图象是开口向上，对称轴为的抛物线 若，则在上是增函数，；若，则；若，则在上是减函数，的最小值不存在点评: 含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！思维点拔：一、利用单调性写函数的最值？我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得追踪训练函数的最大值是 ( D) 2. y=x2+的最小值为( C )A.0B.C.1D不存在.3. 函数在区间上的最大值为，则_4.函数的最大值为.5已知二次函数在上有最大值4，求实数的值 解：函数的对称轴为，当时，则当时函数取最大值，即即；当时，则当时函数取得最大值，即，即所以，或。第8课 函数的最值分层训练1函数在实数集上是增函数，则（ ）A B CD2已知函数f(x)在区间a,b上单调且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b内（ ）A 至少有一实根 B 至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根3已知f(x)=8+2xx2,如果g(x)=f( 2x2 ),那么g(x)（ ）A在区间(1,0)上是减函数B在区间(0,1)上是减函数C在区间(2,0)上是增函数 D在区间(0,2)上是增函数考试热点4函数的最小值是 5已知x0,1,则函数y= 的最大值为_.最小值为_.6函数，单调递减区间为 ，最大值为 . 7已知函数 求:(1) 当时， 函数的最值;(2) 当时， 函数的最值8已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围拓展延伸9已知1，若函数在区间1，3上的最大值为，最小值为，令（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间，1上的单调性，并求出的最小值 .10在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元）