导数及其应用经典题型总结

导数及其应用经典题型总结一、知识网络结构导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则题型一 求函数的导数及导数的几何意义考点一 导数的概念，物理意义的应用例1(1)设函数在处可导，且，求；(2)已知，求.考点二 导数的几何意义的应用例2: 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值例3：已知曲线y=(1)求曲线在（2，4）处的切线方程;(2)求曲线过点（2，4）的切线方程. 题型二 函数单调性的应用考点一 利用导函数的信息判断f(x)的大致形状例1如果函数yf(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是()考点二 求函数的单调区间及逆向应用例1 求函数的单调区间.（不含参函数求单调区间）例2 已知函数f(x)x2alnx(aR，a0)，求f(x)的单调区间（含参函数求单调区间）练习：求函数的单调区间。例3 若函数f(x)x3ax21在(0,2)内单调递减，求实数a的取值范围（单调性的逆向应用）练习1：已知函数，若在上是增函数，求的取值范围。2. 设a0,函数在（1，+）上是单调递增函数，求实数a的取值范围。3. 已知函数f(x)ax33x2-x+1在R上为减函数，求实数a的取值范围。总结：已知函数在上的单调性，求参数的取值范围方法： 1、利用集合间的包含关系 2、转化为恒成立问题（即）（分离参数） 3、利用二次方程根的分布（数形结合）例4 求证，（）（证明不等式）练习：已知x1，证明xln(1x)题型三 函数的极值与最值考点一 利用导数求函数的极值。例1 求下列函数的极值：(1)f(x)x；(2)f(x).（不含参函数求极值）例2 设a0，求函数f(x)x2(x1)的单调区间，并且如果有极值时，求出极值.（含参函数求极值）例3设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围（函数极值的逆向应用）例4已知函数f(x)x33ax1，a0. （利用极值解决方程的根的个数问题）(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围题型四 函数的最值例1 求函数的最大值与最小值。（不含参求最值）例2已知函数f(x)ax36ax2b，试问是否存在实数a、b，使f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由(最值的逆向应用)例3已知f(x)xlnx，g(x)x3ax2x2.(1)求函数f(x)的单调区间(2)若对任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围（利用极值处理恒成立问题）练习1 已知f(x)x3x22x5，当x1,2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。(2)f(x)ax33x1对于x1,1恒有f(x)0成立，则a_.二、知识点1、函数从到的平均变化率：.2、导数定义：在点处的导数记作3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：； ； ；5、导数运算法则： ； ；6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减7、求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域； （2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间8、求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值9、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判