必修三和必修五期末复习训练题三(详解参考答案)

吉林省抚松县第一中学 志存高远 追求卓越20172018学年（下）高一数学期末训练题（三）命题人: 杨凤升 一、选择题：（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1若ab0，cd0，则一定有（）ABCD【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，A、B不正确；，=，C不正确，D正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：D2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理3设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A3B4C5D6【解答】解：am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差d=am+1am=1，Sm=0，得a1=2，所以am=2+（m1）1=2，解得m=5，另解：等差数列an的前n项和为Sn，即有数列成等差数列，则，成等差数列，可得2=+，即有0=+，解得m=5又一解：由等差数列的求和公式可得（m1）（a1+am1）=2，m（a1+am）=0，（m+1）（a1+am+1）=3，可得a1=am，2am+am+1+am+1=+=0，解得m=5故选C4登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）1813101山高 （km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=2x+，由此估计山高为68km处气温的度数是（）A10B8C6D4【分析】由题意首先求得回归方程，然后结合线性回归方程的预测作用估计山高为68km处气温的度数即可【解答】解：由题意，代入到线性回归方程y=2x+a，可得，=2x+60，由=2x+60=68，可得x=4故选：D5不等式x2+x20的解集是（）A2，1B1，+）C（，2D（，21，+）【分析】根据一元二次不等式的解法步骤，求解即可【解答】解：不等式x2+x20，其中=1241（2）=9，对应方程x2+x2=0的实数根为x=2和1，不等式的解集是（，21，+）故选：D6若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A6B7C8D9【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：D7如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）AmBmCmDm【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B8某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m：3：2，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了45件，则C种型号产品抽取的件数为（）A20B30C40D45【分析】先求出B、C两种型号的产品共抽取：12045=75，由此利用分层抽栏的性质能求出C种型号产品抽取的件数【解答】解：分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，A种型号产品抽取了45件，B、C两种型号的产品共抽取：12045=75，某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m：3：2，C种型号产品抽取的件数为：75=30故选：B9设实数x，y满足，则xy的最大值为（）ABC12D16【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y102x，则xyx（102x）=2x（5x）2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A10.如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A11B10C8D7【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分根据x1=6，x2=9，不满足|x1x2|2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分因此由8.5=，解出x3=8故选C11ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2a2+bc=0，则等于（）ABCD【解答】解：ABC中，b2+c2=a2bc根据余弦定理，得cosA=A（0，），A=由正弦定理，得，=sin（C）sinC=cosCsinCsinC=（cosCsinC）原式=故选：A12 已知数列an（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2k5时，（akak1）2=1，令S=，则S不可能的值是（）A4B0C1D4【解答】解：由题设，满足条件的数列an的所有可能情况有：（1）0，1，2，1，0此时S=4；（2）0，1，0，1，0此时S=2；（3）0，1，0，1，0此时S=0；（4）0，1，2，1，0此时S=4；（5）0，1，0，1，0此时S=0；（6）0，1，0，1，0此时S=2所以，S的所有可能取值为：4，2，0，2，4故不可能的S=1，故选：C 第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13将二进制数（2）化为八进制数，结果为55【解答】解：（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案为5514某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：16已知Sn为数列an的前n项和，an=23n1（nN*），若bn=，则b1+b2+bn=【解答】解：an=23n1（nN*），Sn=3n1bn=，则b1+b2+bn=+=，故答案为：三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：30，40），40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），并得到频率分布直方图（如图，已知测试平均成绩在区间30，60）有20人（I）求m的值及中位数n；（）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？（）根据频率分布直方图，求出该校学生测试的平均成绩，从而得出统计结论【解答】解：（）由频率分布直方图知，第1组的频率为0.00210=0.02，第2组的频率为0.00210=0.02，第3组的频率为0.00610=0.06，则m（0.02+0.02+0.06）=20，解得m=200；由直方图可知，中位数n位于70，80），则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n70）=0.5，解得n=74.5；（4分）（）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p1=0.02，p2=0.02，p3=0.06，p4=0.22，p5=0.40，p6=0.18，p7=0.10，则由xi=200pi，可得x1=4，x2=4，x3=12，x4=44，x5=80，x6=36，x7=20，（8分）故该校学生测试平均成绩是=7474.5，（11分）所以学校应该适当增加体育活动时间（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数与平均数的应用问题，是基础题目18（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x 345 6y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5，回归方程的系数为=0.7，=3.50.74.5=0.35，所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.35=70.35（吨），9070.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题目19.（本小题满分12分）二次函数f（x）=ax2+2bx+1（a0）（1）若a2，1，2，3，b0，1，2，求函数f（x）在（1，0）内有且只有一个零点的概率；（2）若a（0，1），b（1，1），求函数f（x）在（，1）上为减函数的概率【解答】解：（1）由题意可得所有的（a，b）共有43=12个，根据f（x）在（1，0）内有且只有一个零点，且f（0）=1，故有f（1）=a2b+10，即 a2b1，故满足条件的（a，b）有（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（2，2），共计6个，所求事件的概率为 =（2）若a（0，1），b（1，1），函数f（x）在（，1）上为减函数，即1，求得ba而所有的点（a，b）构成的区域为（a，b）|0a1，且1b1，如图所示：故函数f（x）在（，1）上为减函数的概率为=【点评】本题主要考查二次函数的性质，古典概率及其计算公式，几何概型的应用，属于基础题20 （本小题满分12分）已知关于x的不等式x2ax20的解集为x|x1或xb（b1）（1）求a，b的值；（2）当m时，解关于x的不等式（mx+a）（xb）0【解答】解：（1）关于x的不等式x2ax20的解集为x|x1或xb（b1），1，b是方程x2ax2=0的两实数根，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x2）0，又m，当m=0时，不等式化为x20，解得x2；当m0时，不等式化为（x+）（x2）0，解得x，或x2；当m0时，2，不等式化为（x+）（x2）0，解得2x；综上，m0时，不等式的解集为x|x，或x2，m=0时，不等式的解集为x|x2，m0时，不等式的解集为x|2x21.（本小题满分12分）如图，在ABC中，已知D为BC边上的中点，且cosB=，cosADC=（1）求sinBAD的值；（2）若AD=5，求边AC的长【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=，（2分）又cosADC=，所以sinADC=，（4分）所以sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=； （7分）（2）在ABD中，由正弦定理，得，即，解得BD=，（10分）故DC=，从而在ADC中，由余弦定理，得AC2=AD2+DC22ADDCcosADC=所以AC= （14分）22（本小题满分12分）数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nN*），Sn=