立体几何全章30 [高中数学 教学教案 ppt课件]

数学多媒体教学课件,2004年3月29日,9.9 棱柱与棱锥（一）,棱柱的概念与性质,一、多面体的概念,多面体由若干个平面多边形围成的空间图形。各多边形多面体的面两个面的公共边多面体的棱棱与棱的公共点多面体的顶点连结不在同一面上的两个顶点的线段多面体的对角线,凸多面体相对于多面体的任一个面，其余各面都在的同一侧的多面体,多面体的分类：1、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为“n面体”（n大于等于4）2、正多面体：每个面都是正多边形，过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。 （正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）,二、棱柱的概念:,有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱,互相平行,四边形,互相平行,棱柱各部分的名称和记法：,三棱柱,底面,侧面,侧棱,底面的边,A,B,C,C1,A1,B1,顶点,高,记作:三棱柱ABC- A1 B1 C1,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,四棱柱,记作:四棱柱ABCD- A1 B1 C1 D1,面对角线,体对角线,面对角线,或:四棱柱 B1 D,棱柱的分类:,根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等,根据侧棱与底面是否垂直分为：,直棱柱,斜棱柱,按底面是否正多边形分为,正棱柱,其它直棱柱,这两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等,正四棱柱,正方体是哪一类棱柱？,正四棱柱就是正方体，对吗？,练一练,面数最少的棱柱是 棱柱。它有 个面，其中 个底面、 个侧面，它有 条棱，其中 条侧棱，它有 个顶点， 条对角线,三,5,2,3,9,3,6,0,6922,N(N是正整数)棱柱有 个面，其中 个底面、 个侧面，有 条棱，其中 条侧棱，有 个顶点， 条对角线,N+2,N,2,3N,N,2N,N(N-3),欧拉定理：点线面2,棱柱的性质,性质3:过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,性质2：两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形,性质1：侧棱都相等，侧面是平行四边形,证明,A,B,C,C1,A1,B1,证明,证明,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,返 回,侧棱都相等，侧面是平行四边形,已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：AA1 =B B1 = C C1 ，侧面AB B1 A1 是平行四边形,A,B,C,C1,A1,B1,证明：,底面ABC 底面A1 B1 C1底面ABC 平面AB B1 A1 =AB底面A1 B1 C1平面AB B1 A1 = A1 B1,AB A1 B1,A A1 B1 B,侧面AB B1 A1 是平行四边形,返 回,两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形,A,B,C,C1,A1,B1,M,N,P,已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平面MNP底面ABC，且交三条侧棱于M、N、P 求证：MNPABC,平面MNP 底面ABC平面MNP平面AB B1 A1 =MN平面ABC 平面AB B1 A1 =AB,证明：,MNAB,A A1 B1 B,AB=MN,返 回,过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面AA1 C1 C是平行四边形,例1已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。,解：设，则由已知条件和正三棱柱的性质，得,小结,1、棱柱： 侧棱都 ，侧面和对角面都是 ； 两个底面与平行于底面的截面是 。,2、直棱柱： 各侧面和各对角面都是 ； 侧棱长与高 。,棱柱、直棱柱、正棱柱的性质,3、正棱柱： 底面是 ； 各侧面都是 。,平行且相等,平行四边形,全等多边形,矩形,相等,正多边形,全等