高中数学必修四1.4.2正余弦函数的性质导学案_第1页
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文档简介

1.4.2正弦函数余弦函数的性质（A层学案）学习目标：1.能够求出函数的周期；2.会判断函数的奇偶性； 3.会求正余弦型函数的对称轴与对称中心。学习重点：正余弦函数的周期、奇偶性、单调区间与最值的求法；学习难点：正余弦型函数的最值与值域。一、课前预习案1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的_时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_2正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x与ycos x都是_函数，_都是它们的周期，且它们的最小正周期都是_3、正、余弦函数的图象与性质函数ysin xycos x图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：_最小正周期：_单调性在_ 上单调递增；在_上单调递减在_上单调递增；在_上单调递减对称轴对称中心最值在_时，ymax1；在_时，ymin1在_时，ymax1；在_时，ymin1二、课堂探究案一、与三角函数周期有关的问题例1: 求下列函数的周期：（1）; (2) 变式训练1：(1)函数的周期是_.（2）函数的周期是,则=_.二、正、余弦函数的单调性及其应用例2：求函数ysin的单调递减区间变式训练2：求函数y2cos的单调增区间例3：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin 196与cos 156；(2)sin 1，sin 2，sin 3.变式训练3：比较下列各组数的大小(1)cos 870，cos 890；(2)sin，sin .三、正、余弦函数的对称性例4函数的图象一条对称轴是（ ）变式训练4：函数四、正、余弦函数的最值问题例5：课堂小结：当堂检测一、选择题1若ysin x是减函数，ycos x是增函数，那么角x在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2函数ysin (xk)在()A0，上是增函数 B. 上是增函数C0，上是减函数 D. 上是减函数3当 x时，函数f(x)2sin有()A最大值为1，最小值为1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为14函数ysin(x)的图象关于y轴对称，则的一个取值是()A. B C B2二、填空题6函数ysin(x)，x的单调增区间是_7函数ycos2
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