《新编动力气象学》习题答案

新编动力气象学新编动力气象学习题习题答案答案 李李 国国 平平 编编 成都信息工程学院成都信息工程学院 大气大气科学科学学院学院 二二 O OO O 八八年年十十二二月月 1 目目 录录 习题一习题一 流体力学基础流体力学基础 习题二习题二 流体运动方程组流体运动方程组 习题习题三三 大气运动坐标系与方程组大气运动坐标系与方程组 习题习题四四 自由大气中的平衡运动自由大气中的平衡运动 习题习题五五 尺度分析与方程组的简化尺度分析与方程组的简化 习题习题六六 量纲分析与量纲分析与 定理定理 习题习题七七 环流定理与涡度方程环流定理与涡度方程 习题习题八八 准地转动力学基础准地转动力学基础 习题习题九九 大气边界层大气边界层 习题习题十十 大气能量学大气能量学 习题习题十一十一 大气波动大气波动 习题十习题十二二 地转适应过程地转适应过程 习题习题十三十三 波动的不稳定理论波动的不稳定理论 习题习题十四十四 热带大气动力学基础热带大气动力学基础 2 习题习题一一 流体力学基础流体力学基础 1 1 2 222 ()()16043202ayzxz tixzy z t jij=+=+ rrrrr 2 2 (1) 2 327964aijk=+ rrrr 三维 （ ） 不是 （ ） 3 3 12 11 xyxy zz =+= - = 流线：迹线： 4 4 (1) 3 j + rrrr xyz V=-i+k ,是 kkk (2) 不是 （ ）不是 5 5 222 1213123 23 ,() 12121 (),(),() 33333 tttttt xc ec eyc ec ezc ecc e abc cabc cbac - =+=+=-+ =+=-+=-+ 1 其中c 6 6 22 11 33 000000 33 212212 (),(), 22 ,;, atbt tt tt xx etyy et aaabba xxxyyyy ab = =-+=+ =+=+= 1 其中x 7 7 3 000 (1) (,) (2)110 3 xyz jj -+ rrr rrr 1 （， ， ）;( ,e,1) e （ ）V=xi y ,a=xiy 8 8 (1)5.18/ (2)2.68/ T C t T C t = - = - 天 天 9 (1) (2) 3) Eulerian V t dV dt = u r rr u r =(0,3,0) ( ）(VV=(34+2vz,4uy+4vx,0) (4)(34+2vz,4uy+4vx+3,0) 1010 2 2 22 22 (1)2 , 11 (2) (1) (1) t t yzt ux vw tt xe yt zet - - = -= + = =+ =+ 不是 xy=1 (3) z=1 (4) 1111 4 2 2 2 1 (1) 2 34 623 3y2tx 1 (2) 022 0 yytx t xt yx t y z z y-+ =+ = - =- = = 2 不存在势函数，存在流函数 x 2 =0 流线：（4）迹线：即： z=0 1 12 2 22 (1)0 (2) 3 h V yx = -= uu r =-2axy+C (3) j 1 13 3 2vaxy= - 1 14 4 2 (1)( )ux yf y= -+ 1 15 5 (1) 2 是 （ ）是 1 16 6 22 2 (1)()2 2 (2)(4) b xyaxy aab i =- =+ rr y 1 17 7 221 122 (1)ln(), 2 (2),ln() 2 cy xyctgc x yc ctgcxy x - - =+=+ = -+= -+ jy jy 1 18 8 5 (1) (3)2 ,1 00 (4)0,2 ,00 000 j yx z k VVk Ak = = rrr u ru rr 22 12 a=k xi+k y (2)x=c y,z=c 1919 2 (1) (3), jkzk jk zk C + + -+ rrrr rrrr 22 22 2 V=-2kxi+k y，定常 (2) a=4k xi+k y kykz 存在 kx -不存在 22 jy 2 20 0 kxyCy=+ 2 21 1 22 2222 4 22 1 2()0 2 1 (1)() ,0,()20 2 000 (2) 8 1 (3) 2 xyyx VyxkVAyxxy a C x yC - =+=- = + urrur 不存在 ，存在 p jy 2 22 2 0 0 0max0 (1)sin (2)sin,0;, 2 v yaxC au avax Dxav a =+ =时 p zz 6 习题习题二二 流体运动方程组流体运动方程组 1 1 2 2 2 (1) 2 zhp zz uU hx hhm =- 3 3 4 4 2 1 1 2 1 1 1 (1)() 2 (2) 1 (3)() 2 p uzhz x U uzU h Up uzhzzU xh =- = -+ =-+ m m 5 5 2 3 2 xsin (1)() 2 (2) 12 (3) 12 p kg L k uzhz k Qh k uh D + =- = - = - 设 轴沿斜坡向上为正, ra m m m 6 6 7 2 3 2 (1)() 2 (2) 212 (3) 212 sin kU uzhzz h hUk Qh Uk uh p kg L =-+ =- =- D +其中 m m m ra 7 7 2 0 (1) (2) 2 p x U uz d U zC d = = = -+ 设 y 8 8 9 9 2 32 222 sin (1)() 2 sinsin (2); 2126 sinsinsin2 (3)()() 6223 gU uzhzz h hUgg Qh Uh ggghz uh zzhzz =-+ = -+= =+-=- ra m rara mm rarara mmm 1010 1111 1 2 22 2 (1/) Bm BA gh Vr rss = - 1212 24 22 11 (), 2 a z gar w =-为旋转抛物面。 1313 8 22 222 00 2 2 maxmin (1)(), 22 2 zrhxyh gg a hhh g =+=+ D =-= 为旋转抛物面。 (2) ww w 9 习题习题三三 大气运动方程组大气运动方程组 1 1 2 ()() 2 dVVV VV dtt =+ u ru r u ru r 2 2 2 2 0 (1)() (2)(2) a a a VuR i d Vu uR R dtR =+W = -+ W +W u rr u r u r 3 g=g3 g=g0 0 (1 (1- -2z/a)2z/a) 4 4 42 42 41 (1)310.2 10 () (2)0.628 10 () (3)29.2 10() Am s am s k N kg - - - = = - r 5 5 2 20.4375 ()Vk m s-W= - uru rr 6 6 (1)35828() (2)86165( )23 56 5 hms zkm Ts = = 7 7 1 NV r - uu ru r 8 8 (1)(1) 2 0 a f= (2)(2) 22 2 e f= - W (3)(3) 22 2f= - W 9 9 10 (1) (2)2 a a VV VV = = + W uru r u ru rur 1010 ()0 v d d dt r r = 1111 1 0 21 21 (1)0.2() , (2)0.0501()5.5(/3) (3)0.731 10 (), wm s p N mshPahr t wm s - - - = = = - 爬坡 下坡 1212 68.69(/)2.1(/3) p hPa hrhPahr t = -= - 1313 21 1 1.02 10 () Q wm s gt d d - = - 1414 a d AdA dtdt = 1515 223 1 max 23 () tan 2() a GM GMa aGM a - W-W = W- 1616 1.46cm 1717 7.8m，向东位移 1818 0.018,kg 增加 1919 126.3 ,m-落在发射点的西边 2020 556m 2121 1 2.1, T C hr t - = - o 降温 2222 ()0 s p uv txypC fa s we r += 11 2323 2 22 11 (1)() lnln s pp RR ppp CppCp fff s =-=- 2424 2525 2 2 2 22 222 22 1 (1)(1) 1 (2)() lnln (3) (4) s p s p s s R ppp C R ppCp N g CN H pp a q s s a s s F =- F =- = = 2626 ()() p VV tpt s ws s +=+ u ru r uruu ruu rrr uurrrrr ur uur w w ww 11 （1） g dc ccL dL =- （2） 2 g c c dc c d w w = - 12 （1） 1 gH cu C = () - 层结效应下的重力外波 a （2） 2 1 4 m C cu m = () + 重力内波 其中 为无量纲垂直波数 a 13 （1） 2 tan() g cH kH k =。 34 （2） 2 cgH=； 2 cg k=。 14 2 2 0 2 f C cu=- ()移动性超长波 其中 b m m 15 f c k = 16 22 2 () cu k =- + b p m 17 22 2222 2222 (1)2 4 () 4() s g u L u LL cu L = - - (2) =+ + pm bmp bmm pm 18 0 0 (1)sin(),() 116( ) 2 (3)487( )8(min) d g wA NNtc N T w Am N s N =+=- (2) = T =; gg p 19 35 2 222 2 (1)() () (2)() k cu kk f gH f cugH k =- + =+ 其中 b m m 20 2 222 2 (1)() () (2) k cu kk cu k =- + =- b m b 21 2 222 0 2 0 h D CDf D t -+= 22 2 ()0uv txyx y yb += 23 0,2 m k = = - w wbl, 0 2 m LLp= 24 0 gx c k = （1） () 22 8 gx c l b l = + （2） 22 gx c l b l = - + 25 *2 *2 0 L KL F = 26 1 (1)2 (2)50() S cp cm s- = D = s 36 27 222 0 222 0 222 0 22 222 (1) ()()0 (2);() (3)() (4)() x x kk gHkl gHkf k fgH kl kl gH f c kkl c kl - - +-= = - = + + = = - + = - + 其中 水平无辐散长波 有水平辐合辐散长波 wbww b ww l l wb b l 28 2 1 2 2 14 6 4 g cos L cu.(m s) a - =+= Wj p 29 2 2 f cugH k =+ 30 ( )() 0 cosF xCm xx=+ 31 () Re ik x ct Bey - = 32 L cCRT= 33 (1) (cu ) uh H - = (2) 对于向东传播的浅水重力波，cu时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。 34 (1)0.66sin() (2)0.75sin() ukxmz wkxmz =+ = -+ 35 ( , ) h h hH x y V t = - r 37 36 2222 222 2 222 3() (1) () 2 (2) () 2 g 2 g k (k)uk c k ku ccc kL +- = + D =-= + lbl l l 37 38 （1） 2 2 ()0U txxx += yy b （2） 2 /cukb=-， 2 / g cukb=+，水平无辐散长波 （3） g cc且0 g c ，只能产生上游效应。 39 假定0u = （1） 38 ()0 uh fvg tx vh fug ty huv H txy -= - += - += 0 0 ()()0 ()0 vuuv vf txyxy uh f vg tx huv H txy b -+= -= - += （2） $ $ () i kx lyt u u vv e h h w+- = $ （3） 22 222222 ,( ) xy k gH k cc kklllkl - = - = - + 对于低频波，w wbwb ll 40 2 2 2 2 0 (1) (2) g u f cgH k gH c f gH k = = + = + 取 39 习题十习题十二二 地转适应过程地转适应过程 1 32 sin301 10 () o h g dV fVm s dt - = -= - 2 2 323311 ()sin(,)1.53 10 ()1.53 10 () 2 h g hgh Vd fV VVVmsJ kgs dt - = u ruu r 3 流场将随时间减弱，而气压场将随时间逐渐建立，两者一定时间后达成地转平衡。 4 2 0 ( ) ()0 q yuf ttyC =+= f 5 (1) (2) 0 min g0 max c=gH =C c=gH =C 6 6 0 0 0 2 2181 102218 2 gHC L.(m)(km) fsin LL , = （3） 2 22 222 2 ,0,0 2 ii iiT k kcuk kkk - = + wwl w l （4） T 1 t=60355 s)16.77(hr) (2-2u （ ）l ; 2 2 00 r dvM , rdt 3 2 2 0 00 2 ar a f rMdv MM, rdt =+ 4 2 0 2 0 4 3 (1) 9 (2)2 u L u L 时， p l l 13 2422 2 622 () 0, (4) i T ck u k