函数的概念及其表示方法--附答案

2.3函数的概念及其表示方法（学案） 姓名 【概念与方法】1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使得对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数与之对应，则称为从集合A到B的一个函数。记作。2.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数为同一个函数.3.函数的三种表示法：解析法；列表法；图象法.【题组一：函数的概念】1.设是集合A到B的映射，下列说法正确的是 （ A ）A.A中每一个元素在B中必有象 B.B中每一个元素在A中必有原象C.B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D.B是A中所在元素的象的集合2.下列函数中哪个与函数是同一个函数 （ A）Ay=() By= Cy= Dy=3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ C ）xxxx1211122211112222yyyy3OOOOA. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 4.对函数，则的图像与的交点的个数为 （ D ）A0个 B1个 C至少一个 D至多一个5若集合M1,0,1，N2，1,0,1,2，从M到N的映射f满足：对每个xM，恒使xf(x)是偶数，则映射f有_12_个 6.点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为点_(2,-1)_【题组二：函数的解析式】7.若的表达式为g(x)= 2x1 8.已知，则函数的解析式为 9.若，则方程的根是 1/2 10.若，则函数=_.【题组三：分段函数】11设函数，则的取值范围是 （ D ）A（1，1） B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）12已知，则的值为 3 【题组四：函数方程】13.已知，求.解：把中的换成得：由解得：14.设二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)，且f(x)0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式 解析：设f(x)ax2bxc(a0)由f(x2)f(2x)知，该函数的图象关于直线x2对称2，即b4a 又图象过点(0,3)，c3 由方程f(x)0的两实根平方和为10，得()210，即b22ac10a2由、得a1，b4，c3(a0应舍去)f(x)x24x32.3函数的概念及其表示方法（作业） 姓名 1.已知集合A=， B=,下列从A到B的对应不是函数的是 （ C ） A. B. C. D.2.下列函数中，与函数相同的函数是 （C ）A. B. C. D.3.与函数y10lg(2x1)的图象相同的函数是 (B)AyBy2x1 Cy Dy4设Ma，b，c，N1,0,1，从M到N的映射f满足f(a)f(b)f(c)，试确定这样的映射f的个数为 (D)A1 B2 C3 D4 5.下列各函数解析式中，满足的是 ( C ） A. B. C. D.6.已知，且 ，则等于 （ A ）A. -1/4 B.1/4 C.3/2 D.-3/27.定义在上的函数满足（），则等于 （ C ）A2B3C6D98.已知f，则f(x)的解析式为 (C)A. B C. D9.已知f(1cosx)sin2x，则f(x)= x22xx0,2 10.函数满足关系式，的表达式为 11. ,若f(a)= ,则f(a+6)= _-3_ 12.已知函数f(x)，若ff(x0)2，则x0的值为_13.设 2 14.设函数，则使得的自变量的取值范围是 15.已知，求及；解：令，则，且， ，16设函数，求f（4）；若，求解： ，；当时，；当时，2，综上所述：或17.（1）已知()是一次函数，且满足，求；（2）已知 (0)， 求解：（1）设，由得：， ，解得：， （2）令，得 18若函数f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式解：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x0，解此方程得x0或x，又因方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).19已知， （）求的解析式，并画出其图象；（）写出方程的解集.解：（）当x1时，x-10,x-20，g(x)= =1.当1x2