性质命题及其推理课件

1,第二章性质命题及其推理,2,要解决的问题例1某律师事务所共有15名工作人员。（1）有人会使用计算机。（2）有人不会使用计算机。（3）所长不会使用计算机。上述三个命题中只有一个是真的。以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数？（A）该律师事务所所有工作人员都会使用计算机。（B）该律师事务所没有工作人员会使用计算机。（C）该律师事务所有一人不会使用计算机。（D）该律师事务所仅有一人会使用计算机。,3,例1某律师事务所共有15名工作人员。（1）有人会使用计算机。（2）有人不会使用计算机。（3）所长不会使用计算机。上述三个命题中只有一个是真的。以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数？（A）该律师事务所所有工作人员都会使用计算机。（B）该律师事务所没有工作人员会使用计算机。（C）该律师事务所有一人不会使用计算机。（D）该律师事务所仅有一人会使用计算机。解：（1）与（2）具有下反对关系，二者必由一真。根据题设，（3）为假，即所长会使用计算机。由此，（1）为真而（2）为假。由后者，该律师事务所所有15名工作人员都会使用计算机。应选（A）。,4,例1某律师事务所共有15名工作人员。（1）有人会使用计算机。（2）有人不会使用计算机。性质命题（3）所长不会使用计算机。上述三个命题中只有一个是真的。以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数？（A）该律师事务所所有工作人员都会使用计算机。（B）该律师事务所没有工作人员会使用计算机。（C）该律师事务所有一人不会使用计算机。性质命题（D）该律师事务所仅有一人会使用计算机。解：由（1）与（2）具有下反对关系得出二者必由一真；再由题设，得出（3）为假；由（3）为假，得出（1）为真而（2）为假；由（2）假，得出（A）。这些，都是性质命题的推理。而推理所依据的性质命题之间的真假关系，则需要通过了解组成性质命题的概念（概念外延）之间的关系来把握。,5,其中，（1）有人会使用计算机。（2）有人不会使用计算机。（3）所长不会使用计算机。（A）该律师事务所所有工作人员都会使用计算机。（B）该律师事务所没有工作人员会使用计算机。（C）该律师事务所有一人不会使用计算机。（D）该律师事务所仅有一人会使用计算机。都是性质命题。由（1）与（2）具有下反对关系得出二者必由一真；再由题设，得出（3）为假；由（3）为假，得出（1）为真而（2）为假；由（2）假，得出（A）。这些，都是性质命题的推理。而推理所依据的性质命题之间的真假关系，则需要通过了解组成性质命题的概念（概念外延）之间的关系来把握。,6,例2.某市在为抗“非典”募捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两个捐的。经询问，周说：“不是我捐的。”吴说：“是王捐的。”郑说：“是吴捐的。”王说：“我肯定没有捐。”最后经过详细调查证实四个人中有两个人说的是真话。根据已知条件，请你命题下列哪项可能为真？（A）是周和王捐的。（B）是郑和王捐的。（C）是郑和吴捐的。（D）是郑和周捐的。,7,例2.某市在为抗“非典”募捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两个捐的。经询问，周说：“不是我捐的。”吴说：“是王捐的。”郑说：“是吴捐的。”王说：“我肯定没有捐。”最后经过详细调查证实四个人中有两个人说的是真话。根据已知条件，请你命题下列哪项可能为真？（A）是周和王捐的。（B）是郑和王捐的。（C）是郑和吴捐的。（D）是郑和周捐的。解：吴所说与王所说具有矛盾关系，必有一假并且必有一真。根据题意，周所说与郑所说也必有一假并且必有一真。选项（A）、（D）使得周所说与郑所说都为假，选项（C）使得周所说与郑所说都为真。故应选（B）。,8,例3有些无锡人不爱吃辣椒。因此，有些爱吃甜食的人不爱吃辣椒。以下哪项能保证上述推论成立？（A）有些无锡人爱吃辣椒。（B）有些爱吃甜食的无锡人爱吃辣椒。（C）所有的无锡人都爱吃甜食。（D）所有爱吃甜食的人都是无锡人。,9,例3有些无锡人不爱吃辣椒。因此，有些爱吃甜食的人不爱吃辣椒。以下哪项能保证上述推论成立？（A）有些无锡人爱吃辣椒。（B）有些爱吃甜食的无锡人爱吃辣椒。（C）所有的无锡人都爱吃甜食。（D）所有爱吃甜食的人都是无锡人。解：应选（C）。题干是一个省略三段论，省略了小前提。根据三段论规则4、规则6，小前提应为全称肯定命题，且中项应在其中周延。,10,例4某些东方考古学家（M）是美国斯坦福大学的毕业生（S），因此，美国斯坦福大学的某些毕业生对中国古代史很有研究。（SIP）为保证上述推断成立，以下哪项必须是真的？（A）某些对中国古代史很有研究的东方考古学家不是从美国斯坦福大学毕业的。（B）所有对中国古代史很有研究的人都是东方考古学家。（C）某些东方考古学家不是美国斯坦福大学的毕业生，而是芝加哥大学的毕业生。（D）所有的东方考古学家都是对中国古代史很有研究的人。（MAP）,11,例4某些东方考古学家（M）是美国斯坦福大学的毕业生（S），因此，美国斯坦福大学的某些毕业生对中国古代史很有研究。（SIP）为保证上述推断成立，以下哪项必须是真的？（A）某些对中国古代史很有研究的东方考古学家不是从美国斯坦福大学毕业的。（B）所有对中国古代史很有研究的人都是东方考古学家。（C）某些东方考古学家不是美国斯坦福大学的毕业生，而是芝加哥大学的毕业生。（D）所有的东方考古学家都是对中国古代史很有研究的人。（MAP）解：应选（D）。这是一个省略三段论，省略了大前提。而且，根据三段论规则，大前提应当是全称肯定命题，且中项应当在其中周延。（D）的形式为MAP，满足这些要求。这样，上述推理的形式为：MAP，MIS推出SIP。,12,例5新学年开学伊始，有些新生刚入学就当上了校学生会干部。在奖学金评定中，所有广东籍的学生都申请了本年度的甲等奖学金，所有校学生会干部都没有申请本年度的甲等奖学金。1.如果上述断定是真的，以下哪项有关断定也必定是真的？（A）所有的新生都不是广东人。（B）有些新生申请了本年度的甲等奖学金。（C）有些新生不是广东人。（D）并非所有广东籍的学生都是新生。2.如果题干的断定中“有些新生刚人学就当了校学生会干部”改为“所有新生一进校就当了校学生会干部”，并假设这些断定都是真的，那么，以下哪项必定是假的？（A）某些广东籍的学生是新生。（B）并非所有校学生会干部都是新生。（C）某些新生不是广东人。（D）所有的新生都没有申请本年度甲等奖学金。,13,例5.新学年开学伊始，有些新生刚入学就当上了校学生会干部。（1）新I干）在奖学金评定中，所有广东籍的学生都申请了本年度的甲等奖学金，（2）广A甲）所有校学生会干部都没有申请本年度的甲等奖学金。（3）干E甲）1如果上述断定是真的，以下哪项有关断定也必定是真的？（A）所有的新生都不是广东人。（B）有些新生申请了本年度的甲等奖学金。（C）有些新生不是广东人。（新O广）（D）并非所有广东籍的学生都是新生。解：应选（C）。因为由题干中的（2）、（3）可得“干E广”，即“所有的干部都不是广东人”，再根据（1）“新I干”，便可得（C）。,14,例5.新学年开学伊始，有些新生刚入学就当上了校学生会干部。（1）新I干）在奖学金评定中，所有广东籍的学生都申请了本年度的甲等奖学金，（2）广A甲）所有校学生会干部都没有申请本年度的甲等奖学金。（3）干E甲）2.如果题干的断定中“有些新生刚人学就当了校学生会干部”改为“所有新生一进校就当了校学生会干部”，(（1a）新A干)并假设这些断定都是真的，那么，以下哪项必定是假的？（A）某些广东籍的学生是新生。（B）并非所有校学生会干部都是新生。（C）某些新生不是广东人。（D）所有的新生都没有申请本年度甲等奖学金。解:应选(A)。因为由（3）“干E甲”，（1a）“新A干”推出“新E甲”；由此加上（2）“广A甲”，可得“广E新”即“所有的广东籍的学生都不是新生”，与（A）具有矛盾关系，故（A）为假。,15,第二章性质命题及其推理第一节性质命题概述、命题的定义及其基本特征命题是对思维对象有所断定的思维形式。从命题的定义可以得知，命题有两个基本特征：第一，命题都有所断定。断定分肯定、否定这样两个方面，因此，我们也可以说，命题都有所肯定或否定。第二、命题都具有真假。由于命题是对思维对象的断定，因此，就存在命题所做的断定是否与思维对象的实际情况相符合的问题。如果一个命题对思维对象的断定符合该思维对象的实际情况，我们就说该命题是真的，否则，就说该命题是假的。有所断定、具有真假是命题的两个基本特征，形式逻辑正是从这两个基本特征来研究命题的。,16,二、命题、语句、命题命题是通过语句来表达的，表达命题的语句，称作命题。正如概念和语词之间的关系一样，命题和语句之间也是相互联系和相互区别的。首先，命题和语句之间具有密切的联系，命题必须通过语句才能存在，才能得以表达，而语句只有表达命题才具有实在的意义。语句是命题的语言形式，命题是语句的思想内容。概念语词（词、词组）命题语句（简单句、复合句）推理复合句或句群词项概念命题命题推理,17,三、命题形式命题形式就是命题各部分之间的联系方式，也称作命题的逻辑形式。许多内容上千差万别的命题，其各部分之间的联系方式可能是相同的，从而具有相同的形式。例如，所有的金属都是固体。这个村的所有人家都是外来户。所有的商品都是有交换价值的。这三个命题在内容上有很大的区别，但它们具有共同的形式，其命题形式所有的S都是P就是这三个命题所共同具有的、各部分之间的联系方式。,18,三、命题形式命题形式就是命题各部分之间的联系方式，如所有的S都是P各种命题形式都由常项和变项两个部分组成。命题形式中的常项是特定命题形式中固定不变的东西，它决定了该命题形式的种类，将该命题形式与其他种类的命题形式区别开来；命题形式中的变项是命题形式中的可变部分，其变化不会引起命题形式的改变。例如，在上述命题形式中，“所有的是”是常项，“S”、“P”是变项，将“S”与“P”互换，或者代之以“P”、“M”，所有的S都是P所有的P都是M都不会导致该命题形式发生改变。,19,命题形式的真假情况形式逻辑对命题形式的研究主要集中于两个方面的问题：1、各种命题形式的真假情况；2、各种命题形式之间的逻辑关系。命题形式不是命题，它本身并无真假。可是，当我们对命题形式的所有变项代入适当的内容时，该命题形式就成了真命题或成了命题。,20,命题形式的真假情况例如，对命题形式“所有的S都是P”中的变项“S”、“P”代入适当的概念，我们就可以得到真命题：（1）所有的等边三角形都是等角三角形。（2）所有的金属都是导体。这是分别用“等边三角形”、“金属”代入“S”，用“等角三角形”、“导体”代入“P”。也可以得到假命题：（3）所有的劳动产品都是商品。（4）所有的金属都是固体。（5）所有的金属都是绝缘体。这是分别用“劳动产品”、“金属”、代入“S”，用“商品”、“固体”、“绝缘体”代入“P”所得到的结果。,21,应当指出，对命题形式的变项实行代入，使其成为真命题或者假命题（或者说得到真命题或者假命题）的条件是“对命题形式的所有变项代入适当的内容”。这一条件有两个方面的要求，其一，代入的内容适当；其二，被代入的应为所有的变项。如果代入的内容不适当，所得到的就可能既不是真命题也不是假命题，而是没有意义的句子。例如；所有的思想是绿色的。这是对命题形式“所有的S是P”以“思想”代入变项“S”、以“绿色的”代入变项“P”所得到的结果，是一个没有意义的句子。,22,其次，如果不是对命题形式的所有变项，而只是对其部分变项实行代入，其结果也可能不是真命题或假命题，而仍旧是命题形式（不完整的命题形式）。例如：所有的金属是P这是对命题形式“所有的S是P”以“金属”代入变项“S”、而对变项“P”不实行代入所得到的结果，其结果仍旧是命题形式（不完整的命题形式）。,23,正如在前面已经指出的，由于形式逻辑理论自身的局限，对于命题形式代入条件难于做出严格准确的规定，以确保满足条件的代入结果是或真或假的命题。如对于命题形式的所有变项实行代入，其结果还可能既非或真或假的命题，亦非没有意义的句子，而是一个命题形式（不完整的命题形式）。例如小张是大学生。这是对命题形式“这个S是P”以“小张”代入变项“S”、以“大学生”代入变项“P”所得到的结果，它不是真命题，不是假命题，也不是一个没有意义的句子，而是一个命题形式（不完整的命题形式）。当然，上述情况也可视为是由于对命题形式仅代入部分变项造成的，即代入变项“S”的“小张”仍然是一个变项，而不是一个具体的内容。,24,再如，只对命题形式的部分变项实行代入，其结果也不一定是命题形式（不完整的命题形式），而可以视为或真或假的命题。例如所有的S都是金属。这是对命题形式“所有的S是P”以“金属”代入变项“P”、而对变项“S”不实行代入所得到的结果，此结果与前述的“所有的金属是P”有区别，可以被视为假命题。,25,总之，由于理论自身的局限，在形式逻辑中，难以严格地规定出对命题形式实行代入得到真命题或假命题的条件，甚至对于命题、命题形式的定义及其相互区分都难以严格地加以实行。为顾及与传统逻辑教科书的一致，在以下的论述中，我们只好满足于前文那种粗略的、不确切的规定，假设对于命题形式的代入是在满足规定条件的前提下讨论的，并在不致引起混淆时，对于本书难以严格区分的某些命题、命题形式不作严格的区分。,26,命题形式的真假情况形式逻辑中并不研究某种命题形式在某个具体的代入下成为真命题、在某个具体的代入下成为假命题，而是要对某种命题形式在那些代入下成为真命题、在那些代入下成为假命题的情况进行概括；就性质命题形式而言，概括所借助的工具就是性质命题主谓项外延之间的关系。形式逻辑的研究要揭示，对某种性质命题形式的主、谓项（变项）实行代入，当这种代入使得主、谓项外延间具有某种关系时，该命题形式成为真命题；当这种代入使得主、谓项外延间具有某种关系时，该命题形式成为假命题。,27,命题形式的真假情况命题形式的真假情况就是反映某种命题形式在什么样的代入下成为真命题，在什么样的代入下成为假命题的情况。命题形式的真假情况也可称作命题形式的真假条件，在不致与命题的真假发生混淆时，也可以简称为命题形式的真假。从另一个方面来说，命题形式的真假情况是具有这种命题形式的所有命题的真假情况的逻辑抽象，它反映了具有这种命题形式的所有命题的真假情况的共同之处。,28,例如，命题形式“所有的S都是P”的真假情况是，如果代入变项“S”的概念与代入变项“P”的概念外延间有同一关系或种属关系，则“所有的S都是P”成为一真命题；如果代入“S”的概念与代入“P”的概念外延间有属种关系或交叉关系或全异关系，则“所有的S都是P”成为一假命题。例如（1）所有的等边三角形（S）都是等角三角形（P）。（2）所有的金属（S）都是导体（P）。（3）所有的劳动产品（S）都是商品（P）。（4）所有的金属（S）都是固体（P）。（5）所有的金属（S）都是绝缘体（P）。,SP,S,P,S,P,S,P,S,P,29,永真式和永假式有两类命题形式的真假情况比较特殊，有一类命题形式无论以什么样的内容代入其变项，它始终都成为一真命题；另一类命题形式无论以什么样的内容代入其变项，它始终都成为一假命题。例如，对SAS中的变项S无论以什么概念代入，始终得到一个真命题；对SES的变项S无论以什么概念代入，始终得到一个假命题。我们将前者称作永真的命题形式，简称永真式，将后者称作永假的命题形式，简称永假式，永假式也称作矛盾式。我们在后面还将回到这个问题上来。形式逻辑中所研究的命题形式之间的逻辑关系中就包括有命题形式之间的真假关系，即当一种命题形式为真时，另一种命题形式是为真还是为假；当一种命题形式为假时，另一种命题形式是为假还是为真。,30,第二节性质命题与对当关系推理性质命题：断定事物对象具有或不具有某种性质的命题。性质命题也叫直言命题，例如：（1）所有的商品（都）是有价值的。（所有的S是P）（2）所有的人（都）不是长生不老的。（所有的S不是P）（3）有的玫瑰花是红色的。（有的S是P）（4）有的科学家不是大学毕业的。（有的S不是P）（5）张三是高级工程师。（这个S是P）（6）某个人不是研究生。（这个S不是P）直言命题在结构上由主项（S）、谓项（P）、联项和量项组成。,31,（1）所有的商品（都）是有价值的。（所有的S是P全称肯定命题）（2）所有的人（都）不是长生不老的。（所有的S不是P全称否定命题）（3）有的玫瑰花是红色的。（有的S是P特称肯定命题）（4）有的科学家不是大学毕业的。（有的S不是P特称否定命题）（5）张三是高级工程师。（这个S是P单称肯定命题）（6）某个人不是研究生。（这个S不是P单称否定命题）联项分为肯定联项和否定联项。肯定联项为“是”，否定联项为“不是”。量项分为全称量项、特称量项和单称量项。全称量项通常用“所有的”、“一切”、“凡”等来表示。特称量项通常用“有些”、“某些”、“有的”等来表示。单称量项通常用“这个”来表示。由此，直言命题分为全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称否定命题。,32,直言命题在日常语言中的表述在日常语言表述中，当主项是一个单独概念时，单称量项总是省略的。例如，在“珠穆朗玛峰是世界上的最高峰”这一命题中，单称量项就已经被省略了。全称量项有时也可省略，例如“人是自私的”这一命题，其量项为全称的，只是已经被省略罢了。全称命题“所有的S是（不是）P”在自然语言中可表述为“没有S不是（是）P”。例如，“没有商品不是有价值的”表述了“所有的商品是有价值的”；“没有的人是长生不老的”表述了“所有的人都不是长生不老的”。,33,对特称量项的理解；断定与隐含尤其需要注意的是，特称量项“有的”与日常语言中所说的“有的”，在含义上有所不同。日常用语中的“有的”，经常用来表示“仅仅有的、并非全部”。说“有的S是P”的时候，除一方面断定“有的S是P”，另一方面还可能隐含了“有的S不是P”。例如，说“有的行星是绕恒星运动的”，有可能隐含了“有的行星不是绕恒星运动的”，也有可能不隐含“有的行星不是绕恒星运动的”，至于是否隐含，因人而异。,34,对特称量项的理解；断定与隐含在逻辑学中，明确地将断定与隐含加以区分。在GCT-ME试题中，除非特别说明，一般情况下，对于命题只考虑其断定了什么，毋须考虑其隐含了什么。例如，对特称肯定命题“有的S是P”，只考虑其断定了“有的S是P”，不考虑其是否隐含了“有的S不是P”。这样，特称量项“有的”乃是一个存在量项，指的是“至少有的”、“至少有一个”，究竟有多少？不确定。也许是“一个”，也许是“几个”，也许是“所有的”。日常语言中所说的“大多数”、“绝大多数”、“少数”等都属于“有的”的情形。,35,MBA考试中有关于隐含的试题，例如，“赵科长又戒烟了。”从这句话中不可能得出的是：（A）赵科长一直吸烟，且烟瘾较大。（B）赵科长过去戒过烟，但没有成功。（C）赵科长过去戒过烟，次数可能不止一次。（D）赵科长这次戒烟很可能又不成功。（E）赵科长这次戒烟一定能成功。应选（E）。,36,概念外延间的关系与直言命题的真假逻辑学中对直言命题的真假是通过概念外延间的关系来分析、定义的。直言命题的主项、谓项都是概念，在逻辑学中，直言命题被视为断定了其主项、谓项外延间的关系：“所有的S都是P”断定了主项S的外延都在谓项P的外延中。“所有的S都不是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延没有相同的分子。“有的S是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延有相同的分子。“有的S不是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延有不相同的分子。“这个S是P”断定了主项S的唯一外延在谓项P的外延中。“这个S不是P”断定了主项S的唯一外延与谓项P的外延没有相同的分子。,37,SP,SP,S,P,S,P,S,S,P,直言命题形式的真假情况,38,进一步理解SIP、SOP的真假情况联系到前面的说明，特别需要注意的是，特称肯定命题形式SIP、特称否定命题形式SOP都是存在命题，只要S与P外延间的关系使得存在S的外延与P的外延相同，SIP便为真；只要S与P外延间的关系使得存在S的外延与P的外延不相同，SIP便为假。从而，当S与P具有全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系时，SIP都为真，因为在这四种情况下，都存在S的外延与P的外延相同。当S与P具有真包含关系、交叉关系、全异关系时，SOP都为真，因为在这三种情况下，都存在S的外延与P的外延不相同。,S,S,SP,P,S,P,S,存在S的外延与P的外延相同,存在S的外延与P的外延相同,P,存在S的外延与P的外延相同也存在S的外与P的外延不相同,存在S的外延与P的外延相同也存在S的外延与P的外延不相同,存在S的外延与P的外延相同,P,39,换一个角度来说，当S与P具有全同关系、真包含于关系时，全称肯定命题SAP为真，既然“所有S都是P”，当然可以说“有些S是P”。倘若此时SIP为假，则SEP即“所有的S都不是P”当为真，显然不可能。（例如，既然“所有的商品都是有价值的”为真，当然也就可以说“有些商品是有价值的”。如果“有些商品是有价值的”为假，则“所有的商品都不是有价值的”便应当为真，这显然是荒谬的。）类似地，当S与P具有全异关系时，全称否定命题SEP为真，既然“所有S都不是P”为真，当然也可以说“有些S不是P”。,40,直言命题之间的对当关系具有相同的主项、相同的谓项的直言命题之间在真假情况方面存在着一定的制约关系，这种关系称做对当关系。（1）矛盾关系SAP和SOP之间、SEP和SIP之间所具有的真假关系称做矛盾关系。具有矛盾关系的两个命题不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。当其中一个命题真时，另一个命题必假；当其中一个命题假时，另一个命题必真。（2）反对关系SAP和SEP之间具有的真假关系称做反对关系。具有反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。当其中一个命题真时，另一个命题必假；当其中一个命题假时，另一个命题的真假情况不能确定，即可能为真也可能为假。（3）下反对关系SIP和SOP之间具有的关系称做下反对关系。具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。当其中一个命题假时，另一个命题必真；当其中一个命题真时，另一个命题的真假情况不能确定，即可能为真也可能为可假。（4）从属关系（通常称做差等关系）SAP与SIP之间、SEP与SOP之间具有的关系称做从属关系。具有从属关系的两个命题之间可以同真，也可以同假。当全称命题真时特称命题一定真，当特称命题真时全称命题的真假情况不能确定，即可真也可假。当特称命题假时全称命题一定假，当全称命题假时特称命题的真假情况不能确定，即可真也可假。,41,P,S,SP,S,P,S,S,S,P,P,直言命题形式的对当关系所谓直言命题的对当关系，是指主项相同并且谓项也相同（简称同素材）的直言命题形式之间的真假关系，当不致发生混淆时，可简称为对当关系。,42,P,S,SP,S,P,S,S,S,P,P,由表可见：1、SAP与SOP、SEP与SP之间的对当关系是：若SAP真，则SOP假，若SAP假，则SOP真；反过来，若SOP真，则SAP假，若SOP假，则SAP真。类似地，若SEP真，则SIP假，若SEP假，则SIP真；反过来，若SIP真，则SEP假，若SIP假，则SEP真。我们称SAP与SOP、SEP与SIP之间的对当关系为矛盾关系。具有矛盾关系的两个命题形式真假情况正好相反，即既不同真，也不同假。,43,P,S,SP,S,P,S,S,S,P,P,2、SAP与SEP之间的对当关系是：若SAP为真，则SEP为假，当SAP为假时，SEP可能为真也可能为假（称SEP真假不定）；反过来，若SEP为真，则SAP为假，当SEP为假时，SAP真假不定。我们称SAP与SEP之间的对当关系为反对关系。具有反对关糸的两个命题形式不同真，但可以同假（当S与P外延间有属种关系或交叉关系时，SAP与SEP都为假）。,44,P,S,SP,S,P,S,S,S,P,P,3、SIP与SOP之间的对当关系是：若SIP为假，则SOP为真，当SIP为真时，SOPR假不定；反过来，若SOP为假，则SIP为真，当SOP为真时，SIP真假不定。我们称SIP与SOP之间的对当关系为下反对关系。具有下反对关系的两个命题形式可同真，但不同假。,45,具有矛盾关系的两个命题的真假完全相反，二者既不能同真，也不能同假。二者不能同真，就是说当其中一个命题为真时，另一个命题必假；二者不能同假，就是说当其中一个命题为假时，另一个命题必真。具有反对关系的两个命题不能同真、但可同假，具有下反对关系的两个命题不能同假、但可同真。直观地考虑，可将反对关系和下反对关系视为各具有矛盾关系的一半：矛盾关系既不同真、也不同假，反对关系取其不同真的一半，下反对关系取其不同假的一半。若p、q具有矛盾关系，那么便可由p为真推出q为假，由P为假推出q为真；反之亦然。若p、q具有反对关系，那么便可由p为真推出q为假，但不可由p为假推出q为真；反之亦然。若p、q具有下反对关系，那么便可由p为假推出q为真，但不可由p为真推出q为假；反之亦然。简略地说，两个具有矛盾关系的命题既可由真推假，亦可由假推真；两个具有反对关系的命题只可由真推假，两个具有下反对关系的命题只可由假推真。,46,P,S,SP,S,P,S,S,S,P,P,4、SAP与SIP、SEP与SOP之间的对当关系是：若SAP为真，则SIP为真，当SAP为假时，SIP真假不定；反过来，若SIP为假，则SAP为假，当SIP为真时，SAP真假不定。类似地，若SEP为真，则SOP为真，当SEP为假时，SOP真假不定；反过来，若SOP为假，则SEP为假，当SOP为真时，SEP真假不定。称SAP与SIP之间、SEP与SOP之间具有差等关系。,47,所有的S都是PSAP,所有的都不是SEP,有的S是PSIP,有的S不是PSOP,反对关系,下反对关系,差等关系,差等关系,矛,盾,关,系,矛,盾,关,系,逻辑方阵,48,对对当关系的理解（一）所谓直言命题的对当关系乃是某一种类直言命题的任意命题与另一种类直言命题的任意命题之间在真假情况方面的制约关系，是就任意命题而不是就具体的命题而言的。具体的直言命题，其真假是确定的，不存在可真可假的情况。例如“SAP为假时SEP可真可假”，即对任意的具有相同主项、谓项的全称肯定命题SAP、全称否定命题SEP，当SAP为假命题时SEP可能为真命题也可能为假命题；而并不是说对某两个具体的主项相同、谓项相同的全称肯定命题、全称否定命题，若前者为假则后者可真可假。例如，给定全称肯定命题“所有的产品都是有交换价值的”、全称否定命题“所有的产品都不是有交换价值的”，我们不能说前者为假而后者可真可假，事实上后者乃是一个假命题。,49,对对当关系的理解（二）既然直言命题的对当关系概括了某个种类的任意直言命题与具有相同主项、相同谓项的另一种类的直言命题之间的真假关系，故我们便可以根据这样的关系，由已知前者的真假推知后者的真假，由已知后者的真假推知前者的真假。并且，任意给定某个种类的一个具体的直言命题，我们也可由其为真（或由其为假）根据对当关系推知与其主项相同、谓项相同的另一种类的具体的直言命题为真或为假。只不过，在这种情况下，我们是根据对当关系的知识来推知后者为真或为假，而不是根据逻辑以外的知识来判别后者的真假。例如，已知全称肯定命题“所有的商品都是具有交换价值的”为真，根据反对关系推知全称否定命题“所有的商品都不是具有交换价值的”为假。（这里，后者为假是根据反对关系推知的，而不是根据别的什么知识得知的。）再如，已知全称肯定命题“所有的产品都是有交换价值的”为假，根据反对关系不能推知全称否定命题“所有的产品都不是有交换价值的”的真假。（尽管根据经济学知识我们知道后者为假。）,50,对当关系的应用在我们的试题中，矛盾关系、反对关系、下反对关系的知识应用得最多的是下述类型的试题：“已知p、q、r这几个命题只有一个（或两个）为真（或为假），求（A）、（B）、（C）、（D）何者为真？（这些选项所表述的命题或者是p、q、r中的某一个或某几个，或者不是其中的命题但与这些命题相关。）”解答这类题目的方法是，首先在p、q、r中选出具有矛盾关系或下反对关系的一对命题（或选出具有矛盾关系或反对关系的一对命题）；由于这一对命题具有矛盾关系或下反对关系，不能同假，必有一真（或由于这一对命题具有矛盾关系或反对关系，不能同真，必有一假），根据题设，其余命题都为假（或其余命题都为真）；再由这些为假（或为真）的命题进行推导，而且经常需要由此再根据对当关系推出必有一真（或必有一假）的那一对命题究竟何者为真（或何者为假），从而来确定正确的选项。,51,对当关系的应用在我们的试题中，矛盾关系、反对关系、下反对关系的知识应用得最多的是下述类型的试题：“已知p、q、r这几个命题只有一个（或两个）为真（或为假），求（A）、（B）、（C）、（D）何者为真？（这些选项所表述的命题或者是p、q、r中的某一个或某几个，或者不是其中的命题但与这些命题相关。）”,52,对当关系的应用试题：已知p、q、r这几个命题只有一个为真，求（A）、（B）、（C）、（D）何者为真？解答这类题目的方法是，首先在p、q、r中选出具有矛盾关系或下反对关系的一对命题；由于这一对命题具有矛盾关系或下反对关系，不能同假，必有一真，根据题设，其余命题都为假；再由这些为假的命题进行推导。（而且经常需要由此再根据对当关系推出必有一真的那一对命题究竟何者为真，从而来确定正确的选项。）,53,对当关系的应用试题：“已知p、q、r这几个命题只有一个为假，求（A）、（B）、（C）、（D）何者为真？解答这类题目的方法是，首先在p、q、r中选出具有矛盾关系或反对关系的一对命题；由于这一对命题具有矛盾关系或反对关系，不能同真，必有一假，根据题设，其余命题都为为真；再由这些为真的命题进行推导。（而且经常需要由此再根据对当关系推出或必有一假的那一对命题究竟何者为假，从而来确定正确的选项。）,54,（例题1）在莎士比亚在的威尼斯商人中，富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。那位求婚者能通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，鲍细娅就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？（A）金盒子。（B）银盒子。（C）铅盒子。（D）不能确定。,55,（例题1）在莎士比亚的威尼斯商人中，富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。那位求婚者能通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，鲍细娅就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？（A）金盒子。（B）银盒子。（C）铅盒子。（D）不能确定。解：（2）、（3）具有矛盾关系，必有一真。根据题设，（1）为假。故肖像在金盒中。选（A）。,56,所有S的都是PSAP,所有的S都不是PSEP,有的S是PSIP,有的S不是PSOP,这个S不是P,这个S是P,从属关系,从属关系,从属关系,从属关系,反对关系,下反对关系,矛,盾,盾,矛,关,关,系,系,矛盾关系,扩展的逻辑方阵,57,（例题2）甲、乙、丙、丁是同班同学。甲说：“我班同学考试都及格了。”乙说：“丁考试没及格。”丙说：“我班有人考试没及格。”丁说：“乙考试也没及格。”已知只有一个人说假话，则可推断以下哪项断定是真的？（A）说假话的是甲，乙考试没及格。（B）说假话的是乙，丙考试没及格。（C）说假话的是丙，丁考试没及格。（D）说假话的是甲，丙考试没及格。,58,（例题2）甲、乙、丙、丁是同班同学。甲说：“我班同学考试都及格了。”SAP乙说：“丁考试没及格。”矛盾关系，必有一假丙说：“我班有人考试没及格。”SOP丁说：“乙考试也没及格。”已知只有一个人说假话，则可推断以下哪项断定是真的？（A）说假话的是甲，乙考试没及格。（B）说假话的是乙，丙考试没及格。（C）说假话的是丙，丁考试没及格。（D）说假话的是甲，丙考试没及格。,59,（例题2）甲、乙、丙、丁是同班同学。甲说：“我班同学考试都及格了。”乙说：“丁考试没及格。”真矛盾关系，必有一假丙说：“我班有人考试没及格。”丁说：“乙考试也没及格。”真已知只有一个人说假话，则可推断以下哪项断定是真的？（A）说假话的是甲，乙考试没及格。（B）说假话的是乙，丙考试没及格。（C）说假话的是丙，丁考试没及格。（D）说假话的是甲，丙考试没及格。,60,（例题2）甲、乙、丙、丁是同班同学。甲说：“我班同学考试都及格了。”假乙说：“丁考试没及格。”真矛盾关系，必有一假丙说：“我班有人考试没及格。”真丁说：“乙考试也没及格。”真已知只有一个人说假话，则可推断以下哪项断定是真的？（A）说假话的是甲，乙考试没及格。（B）说假话的是乙，丙考试没及格。（C）说假话的是丙，丁考试没及格。（D）说假话的是甲，丙考试没及格。,61,（例题2）甲、乙、丙、丁是同班同学。甲说：“我班同学考试都及格了。”乙说：“丁考试没及格。”丙说：“我班有人考试没及格。”丁说：“乙考试也没及格。”已知只有一个人说假话，则可推断以下哪项断定是真的？（A）说假话的是甲，乙考试没及格。（B）说假话的是乙，丙考试没及格。（C）说假话的是丙，丁考试没及格。（D）说假话的是甲，丙考试没及格。解：甲、丙所说具有矛盾关系，必有一假，根据题设，乙、丁所说为真，故丁考试没及格，乙考试也没及格。因此，丙所说为真而甲所说为假。应选（A）。,62,例3.桌子上有四个杯子，每个杯子上写着一句话。第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖。”第二个杯子：“本杯中有苹果。”第三个杯子：“本杯中没有巧克力。”第四个杯子：“有些杯子中没有水果糖。”如果其中只有一句话真，那么以下哪项为真？（A）所有的杯子中都有水果糖。（B）所有的杯子中都没有水果糖。（C）所有的杯子中都没有苹果。（D）第三个杯子中有巧克力。,63,例3.桌子上有四个杯子，每个杯子上写着一句话。第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖。”第二个杯子：“本杯中有苹果。”第三个杯子：“本杯中没有巧克力。”第四个杯子：“有些杯子中没有水果糖。”如果其中只有一句话真，那么以下哪项为真？（A）所有的杯子中都有水果糖。（B）所有的杯子中都没有水果糖。（C）所有的杯子中都没有苹果。（D）第三个杯子中有巧克力。解：第一个杯子上所写的话与第四个杯子上所写的话具有矛盾关系，必有一真。根据题设，第二个杯子上所写的话、第三个杯子上所写的话都为假，故第三个杯子中有巧克力。应选（D）。,64,例4甲、乙、丙、丁四人在一起议论本班同学申请建行学生贷款的情况。甲说：“我班所有同学都巳申请了贷款。”乙说：“如果班长申请了贷款，那么学习委员就没申请。”丙说：“班长申请了贷款。”丁说：“我班有人没有申请贷款。”已知四人中只有一人说假话，则可推出以下哪项结论？（A）甲说假话，班长没申请。（B）乙说假话，学习委员没申请。（C）丙说假话，班长没申请。（D）甲说假话，学习委员没申请。,65,例4甲、乙、丙、丁四人在一起议论本班同学申请建行学生贷款的情况。甲说：“我班所有同学都巳申请了贷款。”乙说：“如果班长申请了贷款，那么学习委员就没申请。”丙说：“班长申请了贷款。”丁说：“我班有人没有申请贷款。”已知四人中只有一人说假话，则可推出以下哪项结论？（A）甲说假话，班长没申请。（B）乙说假话，学习委员没申请。（C）丙说假话，班长没申请。（D）甲说假话，学习委员没申请。解：甲所说与丁所说具有矛盾关系，必有一假。根据题设，乙所说与丙所说为真。由乙所说“如果班长申请了贷款，那么学习委员就没申请。”及丙所说“班长申请了贷款。”根据充分条件假言推理“肯定前件式”得：学习委员没有申请贷款。于是，丁所说为真而甲所说为假。应选（D）。,66,例5.在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税。乙：服装个体户陈老板没纳税。丙：个体户不都没纳税。丁：有的个体户没纳税。如果四个人中只有一人断定属实，那么以下哪项是真的？（A）甲断定属实，陈老板没有纳税。（B）丙断定属实，陈老板纳了税。（C）丙断定属实，但陈老板没纳税。（D）丁断定属实，但陈老板纳了税。,67,例5.在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税。乙：服装个体户陈老板没纳税。丙：个体户不都没纳税。丁：有的个体户没纳税。如果四个人中只有一人断定属实，那么以下哪项是真的？（A）甲断定属实，陈老板没有纳税。（B）丙断定属实，陈老板纳了税。（C）丙断定属实，但陈老板没纳税。（D）丁断定属实，但陈老板纳了税。解：丙所说即“有的个体户纳了税。”这句话与甲所说具有矛盾关系，必有一真。根据题设，乙所说、丁所说为假。由乙所说为假得：服装个体户陈老板纳了税。由此，丙所说为真，而甲所说为假。应选（B）。,68,例6.某市在为抗“非典”募捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两个捐的。经询问，周说：“不是我捐的。”吴说：“是王捐的。”郑说：“是吴捐的。”王说：“我肯定没有捐。”最后经过详细调查证实四个人中有两个人说的是真话。根据已知条件，请你命题下列哪项可能为真？（A）是周和王捐的。（B）是郑和王捐的。（C）是郑和吴捐的。（D）是郑和周捐的。,69,例6.某市在为抗“非典”募捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两个捐的。经询问，周说：“不是我捐的。”吴说：“是王捐的。”郑说：“是吴捐的。”王说：“我肯定没有捐。”最后经过详细调查证实四个人中有两个人说的是真话。根据已知条件，请你命题下列哪项可能为真？（A）是周和王捐的。（B）是郑和王捐的。（C）是郑和吴捐的。（D）是郑和周捐的。解：吴所说与王所说具有矛盾关系，必有一假并且必有一真。根据题意，周所说与郑所说也必有一假并且必有一真。选项（A）、（D）使得周所说与郑所说都为假，选项（C）使得周所说与郑所说都为真。故应选（B）。,70,例7关于某公司人员会使用互联网的情况有以下断定：（1）该公司所有人员都会使用互联网。（2）该公司的赵云会使用互联网。（3）该公司有些人会使用互联网。（4）该公司有些人不会使用互联网。经过详细考察，发现上述断定中只有两个是对的。以下哪项结论可以从上述条件必然推出？（A）该公司的赵云会使用互联网。（B）该公司的有些人不会使用互联网。（C）该公司所有人都会使用互联网。（D）该公司所有人都不会使用互联网。,71,例7关于某公司人员会使用互联网的情况有以下断定：（1）该公司所有人员都会使用互联网。（2）该公司的赵云会使用互联网。（3）该公司有些人会使用互联网。（4）该公司有些人不会使用互联网。经过详细考察，发现上述断定中只有两个是对的。以下哪项结论可以从上述条件必然推出？（A）该公司的赵云会使用互联网。（B）该公司的有些人不会使用互联网。（C）该公司所有人都会使用互联网。（D）该公司所有人都不会使用互联网。解：（1）与（4）具有矛盾关系，二者必有一真且必有一假。又由于（1）与（2）、（1）与（3）都分别具有差等关系，故（1）应为假（选项（C）排除），否则（1）、（2）、（3）都为真，违反题设。于是，（4）为真。另一方面，由于（2）与（3）具有差等关系，（2）应为假（即该公司的赵云不会使用互联网，选项（A）排除），否则（2）、（3）都为真，违反题设。于是，（3）为真。这样，应选（B）。,72,例8某县领导参加全县的乡计划生育干部会，临时被邀请上台讲话。由于事先没有做调查研究，也不熟悉县里计划生育的具体情况，只能说些模棱两可、无关痛痒的话。他讲到：“在我们县14个乡中，有的乡完成了计划生育指标；有的乡没有完成计划生育指标；李家集乡就没有完成嘛。”在领导讲话时，县计划生育委员会主任手里捏了一把汗，因为领导讲的三句话中有两句不符合实际，真后悔临时拉领导来讲话。以下哪项正确表示了该县计划生育工作的实际情况？（A）在14个乡中至少有一个乡没有完成计划生育指标。（B）在14个乡中除李家集乡外还有别的乡没有完成计划生育指标。（C）在14个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标。（D）在14个乡中只有李家集乡完成了计划生育指标。,73,例8某县领导参加全县的乡计划生育干部会，临时被邀请上台讲话。由于事先没有做调查研究，也不熟悉县里计划生育的具体情况，只能说些模棱两可、无关痛痒的话。他讲到：“在我们县14个乡中，有的乡完成了计划生育指标；有的乡没有完成计划生育指标；李家集乡就没有完成嘛。”在领导讲话时，县计划生育委员会主任手里捏了一把汗，因为领导讲的三句话中有两句不符合实际，真后悔临时拉领导来讲话。以下哪项正确表示了该县计划生育工作的实际情况？（A）在14个乡中至少有一个乡没有完成计划生育指标。（B）在14个乡中除李家集乡外还有别的乡没有完成计划生育指标。（C）在14个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标。（D）在14个乡中只有李家集乡完成了计划生育指标。解：该领导所讲的“有的乡完成了计划生育指标”与“有的乡没有完成计划生育指标”这两句话具有下反对关系，必有一真。根据题设，该领导所讲的第三句话“李家集乡没有完成计划生育指标”为假。因此，李家集乡完成了计划生育指标。由此，“有的乡完成了计划生育指标”为真而“有的乡没有完成计划生育指标”为假。由后者根据矛盾关系，该县14个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标。应选（C）。,74,例9某律师事务所共有15名工作人员。（1）有人会使用计算机。（2）有人不会使用计算机。（3）所长不会使用计算机。上述三个命题中只有一个是真的。以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数？（A）15人都会使用。（B）15人没人会使用。（C）有一人不会使用。（D）仅有一人会使用。,75,例9某律师事务所共有15名工作人员。（1）有人会使用计算机。（2）有人不会使用计算机。（3）所长不会使用计算机。上述三个命题中只有一个是真的。以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数？（A）15人都会使用。（B）15人没人会使用。（C）有一人不会使用。（D）仅有一人会使用。解：（1）与（2）具有下反对关系，二者必由一真。根据题设