常微分方程选择题和答案

湖北师范学院优质课程常微分方程试题库及试题解答课程负责人：李必文数 学 系2005年3月18日选 择 题（每小题4分）1、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D) (c为常数）2、下列微分方程是线性的是（ ）(A) (B) (C) (D)3、方程特解的形状为( )(A) (B) (C) (D) 4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、微分方程的通解是( )(A) (B) (C) (D)6、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) (B) (C)(c为常数） (D) 7、下列微分方程是线性的是（ ）(A) (B) (C) (D) 8、方程特解的形状为( )(A) (B) (C)(D)9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) (B) (C) (D)10、微分方程的通解是( )(A) (B) (C) (D)11、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D) (c为常数）12、下列微分方程是线性的是（ ）(A) (B)+6=1 (C) =y3+sinx (D)+y =y2cosx 13、方程+y=2sinx特解的形状为( )(A) (B) (C) (D)14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) 0,1, t (B) et.2et,e-t (C) (D) 15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是( ) (A) y=x(c+ex) (B) x=y(c+ex ) (C) x=y(c-ex) (D) y=x(c-ex)16、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) x2+y2-z2=0 (B) (C) (D) y=c1cost+c2sint (c1,c2为常数）17、下列微分方程是线性的是（ ）(A) -x=f(t) (B)+y=cosx (C) x+= (D) +(1/3)y =y4 18、方程-2+3y=e-xcosx特解的形状为( )(A) (B) (C) (D)19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4-t,2t-3,6t+8 20、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解是( ) (A) x=y(ey + c) (B) x=y(c-ey ) (C) y=x(ex+c) (D) y=x(c-ey)21、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) x3+1=0 (B) (C) (D) 22、下列微分方程是线性的是（ ）(A)+y2=1+x (B)+y=cosx (C) -2y=2x2 (D) xdx+ydy=023、方程特解的形状为( )(A) (B) (C) (D) 24、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) (B) (C) (D) 25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是( )(A) y=x(c-2ex) (B) x=y(c+2ex ) (C) x=y(c-2ex) (D) y=x(c+2ex)26、微分方程的通解为（ ）(A) (B) sin=x+c (C) sin=cx (D) sin=cx27、微分方程2y=()2的通解（）(A) (x-c)2 (B) c1(x-1)2+c2(x+1)2 (C) c1+(x-c2)2 (D) c1(x-c2)228、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为（）(A) y=x(ex+c) (B) x=y(ey+c) (C) y=x(c-ex) (D) x=y(c-ey)29、微分方程-2-3y=0的通解为（）(A) (B) (C) (D) 30、微分方程y-3y+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）(A) (ax+b)ex (B) (ax+b)xex (C) (ax+b)+cex (D) (ax+b)+cxex31、通过坐标原点且与微分方程的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y+y=tgx且当x=p/4时y=0.则当x=0时y=( )(A) p/4 (B) -p/4 (C) -1 (D) 1 33、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0.且y(x)满足微分方程.则y(x)=( )(A) (B) (C) (D) 34、微分方程-2-3y=0的通解是y=( )(A) (B) (C) (D) 35、设是线性非齐次方程的特解.则(A) 是所给微分方程的通解 (B) 不是所给微分方程的通解 (C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解 也可能不是所给微分方程的通解.但肯定不是特解36、设 y(x)满足 sinx=yLny.且y(p/2)=e.则y(p/4)=（ ）(A) e/2 (B) (C) (D) 37、微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D) 38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为（ ）(A) (B) (C) (D) 39、微分方程的通解为y=（ ）(A) (B) (C) (D) 40、微分方程的通解是 y=（ ）(A) (B) (C) (D) 41、通过坐标原点且与微分方程的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 42、设y(x)满足微分方程xy+y-y2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=( )(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e 43、已知满足.且则( ) (A) 1 (B) 1/2 (C) (D) 44、微分方程满足初始条件, 的特解是y=( )(A) (B) (C) (D) 45、微分方程的通解是y=( )(A) (B) (C) (D) 46、微分方程满足的特解y=（ ）(A) (B) (C) (D)47、微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D) 48、微分方程(y2-6x) +2y=0的通解为（ ）(A) 2x-y2+cy3=0 (B) 2y-x3+cx3=0 (C) 2x-cy2+y3=0 (D) 2y-cx3+x3=0 49、微分方程的特解的形式是y=（ ）(A) (B) (C) (D)50、满足微分方程的一个特解 y*=（ ）(A) (B) (C) (D) 51、初值问题的解是（ ）（其中其通解为为任意常数）(A) (B) (C) （D）52、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D)53、下列微分方程是线性的是（ ）(A) (B) (C) (D)54、已知具有一阶连续偏导.且为某一函数的全微分.则（ ）(A) (B) (C) (D)55、设是二阶线性非齐次微分方程的三个线性无关解.是任意常数.则微分方程的解为( )(A) (B)(C) (D)56、若连续函数满足关系式.则为（ ）(A) (B) (C) (D)57、若.则它们所满足的微分方程为（ ）(A) (B) (C) (D)58、设是二阶线性微分方程的三个不同的特解.且不是常数.则该方程的通解为（ ）(A) (B)(C) (D)59、设连续.且满足方程.则为（ ）(A) (B)为常数） (C) (D)60、设是方程的两个特解.则（为任意常数）（ ）(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是该方程的解 (D)是该方程的解61、方程的通解为（ ）(A) (B) (C) (D)62、微分方程的一个特解形式为（ ）(A) (B) (C) (D)63、方程是全微分的充要条件是（ ）(A) (B) (C) (D)64、表达式是某函数的全微分.则（ ）(A) (B) (C) (D)65、方程是特解形式为（ ）(A) (B) (C) (D)66、方程的特解的形式为（ ）(A) (B) (C) (D)67、已知与是微分方程的解.则是（ ）(A) 方程的通解 (B)方程的解.但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定是方程的解 68、方程的特解的形式为（ ）(A) (B) (C) (D)69、方程特解的形式为（ ）(A) (B) (C) (D)70、下列函数在定义域内线性无关的是（ ）(A) (B) (C) (D)71、微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)72、方程的奇点为（ ）(A)（0,0） (B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0) 73、（0,0）为系统的（ ）(A) 鞍点 (B) 结点 (C) 中心 (D) 焦点 74、方程的首次积分是（ ）(A) (B) (C) (D)75、方程的首次积分是（ ）(A) (B) (C) (D)76、系统的奇点类型为（ ）(A) 稳定结点 (B) 不稳定结点 (C) 稳定焦点 (D) 不稳定焦点 77、系统的奇点类型为（ ）(A) 鞍点 (B) 焦点 (C) 中心 (D) 结点 78、方程有形如（ ）特解(A) (B) (C) (D)79、方程特解形状为（ ）(A) (B) （C) (D)80、方程的特解形状为（ ）(A) (B) (C) (D)81、方程的特解形状为（ ）(A) (B) (C) (D)82、微分方程的通解为（ ）(A) (B) (C) (D)83、微分方程的通解为（ ）(A) (B) (C) (D)84、微分方程的通解为（ ）(A) (B) (C) (D)85、方程的通解为（ ）(A) (B) (C) (D)86、下列方程为常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D)87、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D)88、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D) 89、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D) 90、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D)91、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D)92、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D) 93、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D)94、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D)95、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D)96、方程的积分因子为（ ）(A) (B) (C) (D)97、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D) (c为常数）98、下列微分方程是线性的是（ ）(A) (B) (C) (D)选择题答案1B2C3C4A5A6A7B8D9A10B10B12A13A14C15D16B17A18C19A20B21D22C2