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文档简介

易拉罐为什么要设计成那样,那起来方便,而且体积大如你所愿，下面是有关资料：易拉罐的相关数据（铝质包装）品种高（cm）底面半径（cm）体积（cm3）双鹿啤酒11.93.15350椰子汁13.22.65250旺仔牛奶8.53.2245露露饮料16.83.2500健力宝10.23.25330,有关易拉罐制造成本问题的数学建模及计算过程,假设易拉罐的上、下底面及侧面所用的材料相同，则在相同的体积情况下，哪种饮料所用的材料最少则成本就越低，也就最合理，易拉蓿蛊【疲谋砻婊斋=23.1511.9+23.152297.8（cm2）每立方厘米啤酒所需包装材料是297.8/350=0.85（cm2）易拉罐（椰子汁）的表面积S=22.6513.2+22.652264（cm2）每立方厘米椰子汁所需包装材料是264/250=1.06（cm2）易拉罐（旺仔牛奶）的表面积S=23.28.5+23.22235（cm2）每立方厘米旺仔牛奶所需包装材料是235/245=0.96（cm2）易拉罐（露露饮料）的表面积S=23.216.8+23.22402（cm2）每立方厘米露露饮料所需包装材料是402/500=0.804（cm2）易拉罐（健力宝）的表面积S=23.2510.2+23.252=274（cm2）每立方厘米健力宝饮料所需包装材料是274/330=0.83（cm2）从上面五种饮料的计算结果可以看出，在相同体积的情况下，露露饮料所用的材料要比其它饮料的少，即节省了资源。,那么，从节省资源的角度来说，何种设计是最合理的呢？,设易拉罐的高为h，底面圆半径为r，由圆柱的体积公式V=r2h，得h=V/r2，又易拉罐的表面积S=2r2+2rh，所以S=2r2+2V/r按设计要求知，体积V是常数，半径r是变量，表面积S是r的函数，故问题转化为数学问题：当r取何值时函数S取最小值？由S=2r2+2V/r=2r2+V/r+V/r332r2(V/r)(V/r)=332V2,当且仅当2r2=V/r，即r=3V/2时，易拉罐具有最小的表面积332V2，此时易拉罐的高h=2r。也即当易拉罐设计成等边圆柱时，消耗的材料最少。,制造易拉罐的材料有两种：,一是铝材，二是马口铁。我国在易拉罐方面
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