[数学]过控第6章.ppt

1,第6章PID控制器的设计及整定,比例积分微分（Proportional-Integral-Derivative：PID）是在工业过程控制中最常见、应用最为广泛的一种控制策略。它是由Minorsky在上世纪20年代对船舶自动导航的研究中提出的。到上世纪40年代，PID控制器已经在过程控制中得到了广泛的应用。尽管许多先进控制算法不断推出，但PID控制器仍以其结构简单、鲁棒性强、使用方便及易于操作等优点，被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程控制系统中。,2,6.1PID控制原理,PID控制本质上是一种负反馈控制，特别适用于过程的动态性能良好而且控制性能要求不太高的情况。它包含三种控制策略：比例控制积分控制微分控制,3,6.1.1比例（P）控制算法,采用比例控制算法，控制器的输出信号u与输入偏差信号e成比例关系，即,式中，Kc为比例增益，u0为控制器输出信号的起始值。由此，得到其增量形式为,显然，当偏差e=0时，控制器输出增量为零，但输出信号u=u0,在过程控制过程中，习惯于用比例增益的倒数表示控制器输入与输出之间的比例关系，即,式中，称为比例带，有,4,所代表的物理意义为：如果控制器的输出u代表调节阀开度的变化量，偏差e代表被控量的变化量，那么就代表了调节阀开度改变100%时所需要的系统被控量的允许变化范围，如图6-1所示。只有当被控量处在这个范围之内时，调节阀的开度变化才与偏差e成比例；如果超出这个范围，调节阀就会处于全关或全开状态，,图6-1比例带,5,比例控制是一种最简单的控制方式。它具有以下特点：,1）比例控制是一种有差调节。即当控制器采用比例控制器时，不可避免地会使系统存在稳态误差。例如，某液位控制系统中，通过控制进料量来调节液位。初始状态的液位h与设定值H相等。如果负荷减小，会引起出料量减少，液位升高，即e=H-h增大。此时，在比例控制器u=Kce作用下，将会使气关型调节阀开度减小，从而减少进料量，使液位达到新的平衡状态。,6,2）比例控制的稳态误差随比例带的增大而增大。,图6-2所示为不同Kc下的控制效果。由图可见，增大比例增益Kc，虽然会使系统振荡加剧，稳定性变差，但是可以减小系统的稳态误差，加快系统的响应速度。,图6-2不同Kc下的控制效果,7,假设广义过程是一阶惯性环节：,则系统的闭环传递函数为：,其中,显然，T减小为T0的,而且Kc越大，系统的时间常数越小，,因而响应速度越快。,3）对于定值控制系统，采用比例控制可以实现被控量对给定值的有差跟踪。,8,6.1.2比例积分（PI）控制算法,比例积分控制算法由比例控制和积分控制两部分算法组合而成。,1积分（I）控制算法,采用积分控制算法，控制器的输出信号u与输入偏差信号e的积分成比例关系，即,式中，SI称为积分速度。,由公式可见，只要偏差e存在，控制器的输出就会不断地随时间积分而增大；只有当e为零时，控制器才会停止积分，此时控制器的输出就会维持在某一数值上不变。,9,采用积分控制器时，系统的开环增益与积分速度SI成正比。积分速度增大会加强动态积分效果，使系统的动态开环增益增大，从而导致系统的稳定性降低。,综上所述，积分控制具有以下特点：1）积分控制是一种无差调节。2）与比例控制算法相比，积分控制的过渡过程比较缓慢，系统的稳定性变差。3）增大积分速度可以在一定程度上提高系统的响应速度，但却会加剧系统的不稳定程度，使系统振荡加剧,10,2比例积分控制算法,采用PI控制器时，控制器的输出信号u与输入偏差信号e之间存在以下关系：,（6-7）,由此，得到其增量形式为：,（6-8）,式中，称为比例带，TI为积分时间常数。,此时，控制器的传递函数为：,（6-9）,11,图6-3PI控制器的阶跃响应曲线,图6-3为比例积分控制器在阶跃输入下的输出响应曲线。通过分析其响应曲线，总结比例积分控制算法的特点如下：,1）由图可见，比例积分控制的输出响应由两部分组成：当偏差出现时，比例作用迅速反应输入的变化，起到粗调的作用；随后，积分作用使输出逐渐增加，最终达到消除稳态误差的目的，起到细调的作用。,12,2）PI控制本质上是比例增益是随偏差的时间进程而不断变化的比例作用。,3）与P控制相比，PI控制由于积分环节的存在，还是会使系统的相频特性存在相位滞后，造成系统的稳定性和动态品质变差。,4）积分控制器存在积分饱和现象。控制器采用积分作用时，一定要防止积分饱和现象的发生。,13,例6-1加热器水温控制系统中，为保证气源中断时的生产安全，调节阀采用气开式；控制器选用反作用方式。,假设起始阶段水温低于给定值，在PI控制作用下，控制器输出逐渐增大，最终达到气源压力0.14MPa进入深度饱和。在t1t2阶段，水温上升但仍低于给定值，控制器输出维持在气源压力。直到t2时刻后，偏差出现反向，控制器输出逐渐减小，但是调节阀未动作。t3时刻，调节阀开度才开始减小，这会使控制作用不及时，引起较大的反向超调。,图6-5积分饱和现象,14,6.1.3比例微分（PD）控制算法,比例和积分控制都是根据系统被控量与给定值的偏差进行调节的控制策略，不具有对偏差变化趋势的预测能力。为实现该控制要求，于是提出了微分控制算法。,1微分（I）控制算法,采用微分（D）控制算法，控制器的输出u与输入偏差信号e对时间的导数成正比，即,可见，微分控制的输出与系统被控量偏差的变化率成正比。由于变化率（包括大小和方向）可以反映系统被控量的变化趋势，所以微分控制并不是等被控量已经出现较大偏差之后才动作，而是根据变化趋势提前动作。,15,2比例微分控制算法,采用PD控制器时，控制器的输出信号u与输入偏差信号e之间存在以下关系：,由此，得到其增量形式为,式中，称为比例带，TD为微分时间常数。,此时，控制器的传递函数为：,16,PD控制器的阶跃响应曲线,如图可见，在偏差跳变瞬间，控制器输出跳变幅度为比例控制作用的KD倍；然后微分控制作用逐渐减弱，PD控制的输出按指数规律下降，最终趋于Kce，即纯比例控制作用。,微分控制作用的强弱通过阶跃响应曲线的面积来衡量。它取决于两个参数：1）微分增益KD决定起始跳变幅度；2）微分时间TD影响微分作用时间，即输出响应曲线的衰减时间长短。,根据微分增益KD的大小，微分作用分为正微分（KD1）、反微分（KD1），反微分控制作用具有一定滤波能力，适用于高频噪音较大的系统。,17,在比例微分控制作用下，当保持Kc不变，改变微分时间常数TD的大小，获得系统的输出响应曲线如图6-7所示。通过分析其输出响应曲线，总结比例微分控制算法的特点如下：,1）PD控制也是有差调节。,2）PD控制能提高系统稳定性、抑制过渡过程的动态偏差（或超调）。,3）PD控制有利于减小系统稳态误差，提高系统的响应速度。,图6-7不同TD下的控制效果,18,4）在PD控制中，如果微分时间常数TD过大，微分作用太强，会导致输出控制作用过大，使调节阀频繁开启，容易造成系统振荡。,5）PD控制一般只适用于时间常数较大或多容过程，不适用于流量、压力等一些变化剧烈的过程。其次，当检测信号中有显著的噪声时，常带有不规则的高频干扰，则不宜引入微分作用；另外，微分控制对于纯时延过程是无效的。,19,6.1.4（PID）控制算法,采用PID控制算法，控制器的输出u与输入偏差信号e之间的关系如下：,由此，得到其增量形式为：,其中，、TI、TD的意义分别与PI、PD控制器中得相同。,此时，控制器的传递函数为：,20,图6-8PID控制器的阶跃响应曲线,在偏差阶跃输入作用下，控制器输出在比例微分作用下，先跳变到最大值KDKce；然后在比例微分和积分的共同作用下，随着微分作用的减弱先下降，再随着积分作用的增强而上升；最后在积分作用下呈现上升趋势。在整个控制过程中，比例作用始终存在，微分控制主要在控制前期起作用，积分控制则在控制后期起主要作用。,21,通过如图比较，可知PID控制器得特点：,图6-9不同控制器的控制效果,1）它吸取了比例控制的快速反应功能、积分控制的消除稳态误差功能以及微分控制的预测功能等优点，同时弥补了三者的不足。,2）从控制理论的观点来看，与PD相比，提高了系统的无差度；与PI相比，多了一个零点，为动态性能的改善提供了可能。因此，PID兼顾了静态和动态两方面的控制要求。,22,6.1.5比例-积分-微分控制算法的选择,一般性原则：,（1）当广义过程控制通道时间常数较大或容量滞后较大时，如温度、成分、pH值等控制过程，应引人微分调节；如果工艺容许有稳态误差，可选用PD控制；若工艺要求无稳态误差，应选用PID控制。,（2）当广义过程控制通道时间常数较小、负荷变化不大且工艺要求允许有稳态误差时，可以选择P控制，如贮罐压力、液位等过程一般属于此类。,23,（3）当广义过程控制通道时间常数较小、负荷变化不大，但工艺要求无稳态误差时，可以选用PI控制，如管道压力、流量等控制过程可属此列。,（4）当广义过程控制通道时间常数很大且纯滞后较大、负荷变化也剧烈时，不宜采用PID控制。,（5）若广义过程的传递函数具有以下形式时：,当o/To0.2时，可以选用P或PI控制；,当0.2o/To1.0时，采用PID控制一般难以满足要求，需要采用其他控制方式。,24,6.2PID控制参数的整定方法,PID控制参数整定就是根据被控过程特性和系统要求，确定PID控制器中的比例带、积分时间常数和微分时间常数，使系统的过渡过程达到满意的控制品质。,6.2.1PID参数整定的一般原则,1）为保证系统稳定运行，控制系统开环总增益KcKo应等于某常值，即若增大Ko，则应该相应地减小相同倍数的Kc。,2）为保证系统的稳定性，通常取TI=2o、TD=0.5o；当o/To较大时，控制系统不易稳定，则应减小Kc。,25,3）控制器参数调试时，按照先比例，后积分，再微分的投入顺序。,4）积分控制参数一般选取TI=2o或TI=(0.51)TP.在引入积分作用后，Kc应比采用比例控制时减小10%左右；而且越大，过渡过程越平缓，或消除稳态误差越慢,5）微分控制参数一般选取TD=0.5o或TD=(0.250.5)TI.在引入微分作用后，Kc应比采用比例控制时增加10%左右；而且越大，过渡过程趋于稳定，最大动态偏差越小。,26,典型被控过程的特点及相应地控制器参数范围,27,控制器参数整定的方法可以分为三类:,理论计算整定法,工程整定法,自整定法,临界比例度法,反应曲线法,衰减曲线法,28,6.2.2临界比例度法,临界比例度法（又称稳定边界法）是一种闭环整定方法。,具体整定步骤如下：,1）先将控制器的积分时间TI置于最大(TI=)，微分时间TD置零(TD=0)，比例带置为较大的数值，使系统投入闭环运行。,2）等系统运行稳定后，对设定值施加一个阶跃扰动，并减小，直到系统出现等幅振荡为止，即临界振荡过程。记录下此时的K（临界比例带）和等幅振荡周期TK。,3）根据所记录的K和TK，按给出的经验公式计算出控制器的参数、TI及TD。,系统的临界振荡过程,29,6.2.3衰减曲线法,与临界比例度法相类似，所不同的是无需出现等幅振荡过程。,具体整定步骤如下：,1）先将控制器的积分时间TI置于最大(TI=)，微分时间TD置零(TD=0)，比例带置为较大的数值，使系统投入闭环运行。,2）等系统稳定后，对设定值施加一个阶跃扰动，观察系统的响应。若响应振荡衰减太快，就减少比例带；反之，则增大。如此反复，直到出现衰减比n=4:1的振荡过程时，记录下此时的S、TS和tp。,3）根据所记录的S、TS或tp，按给出的经验公式计算出控制器的参数、TI及TD。,系统的衰减振荡过程,30,6.2.4反应曲线法,又称动态特性参数法是一种开环整定方法，即利用系统广义过程的阶跃响应曲线对控制器参数进行整定。,具体整定步骤如下：,1）将图所示系统置于开环状态。,2）在调节阀Gv(s)的输入端施加一个阶跃信号，记录下测量变送环节Gm(s)的输出响应曲线z(t)。,31,3）根据阶跃响应曲线，将广义被控过程的传递函数近似表示为：,对于无自衡广义被控过程，传函可写为：,对于自衡广义被控过程，传函可写为：,假设是单位阶跃响应，则式中各参数的意义如图所示：,（a）无自衡过程,（b）自衡过程,图：广义过程的单位阶跃响应曲线,32,4）根据阶跃响应曲线求得广义被控过程的传递函数后，按给出的经验公式计算出控制器的参数、TI及TD。,柯恩（Cheen）-库思（Coon）整定公式,1）P控制器：,2）PI控制器：,3）PID控制器：,33,随着计算机仿真技术的发展，在=0.75的最佳整定准则下，对广义被控过程分别提出IAE、ISE和ITAE极小化的准则，通过计算机仿真，得到控制器参数最佳整定的计算公式为：,34,6.2.5三种常用工程整定方法的比较,1）临界比例度法和衰减曲线法都是闭环整定方法。,2）反应曲线法是开环整定方法,3）衰减曲线法和临界比例度法的抗干扰能力都优于反应曲线法,优点：,缺点：,不需要掌握被控过程的数学模型,前者不适用于生产工艺过程不能反复振荡试验、对比例调节是本质稳定的被控系统。,后者在做衰减比较大的实验时，观测数据很难准确确定，不适用于过程变化较快的系统。,适应性较广,限制比较少,通用性较强,35,例6-1已知被控过程是一个二阶环节，其传递函数为：,检测变送环节的特性为：,调节阀的特性为：,由此，得到广义被控过程的传递函数为：,由阶跃响应曲线可以得到近似带纯滞后的一阶环节特性为：,要求：用反应曲线法和临界比例度法整定控制器参数。,36,解：1)采用反应曲线法整定控制器参数：,由于广义被控过程具有自衡能力，,且,所以根据=0.75的准则，由表6-5计算得到控制器参数为：,P控制器：,PI控制器：,PID控制器：,若采用柯恩一库恩整定公式，可求得：,P控制器：,PI控制器：,PID控制器：,37,首先令控制器为纯比例作用，比例带从大到小逐渐改变，直到使系统呈现等幅振荡，试验测得,根据上述临界参数，由表6-2计算得到控制器参数为：,P控制器：,PI控制器：,PID控制器：,2)采用临界比例度法整定控制器参数：,对比可知：采用临界比例度法得到的比例增益偏小，积分和微分时间偏大。,38,6.2.6PID参数的自整定,利用控制器输出u和被控量c的测量值，对被控过程的输入-输出关系进行辨识，然后根据辨识模型，按照参数整定原则计算控制器最佳参数值，并调整参数。,39,极限环自整定法：,具体步骤如下：,1）开关S置于位置1，通过人工控制使系统进入稳定状态。,2）开关S置于位置2，在整定模式下，具有继电特性的非线性环节接入，系统工作在具有继电特性的闭环状态，使产生自激等幅振荡，获得极限环。,40,4）根据记录的k和Tk，按照临界比例度法的计算公式计算控制器参数、TI及TD。,5）将系统切换到PID工作状态，引入整定的PID参数，并在运行过程中适当调整、TI及TD，直到满足控制要求为止。,3）测出极限环的幅值a和临界振荡周期Tk，并根据下式计算出临界比例度k。,d为继电器幅值,41,6.3DDZ-型PID控制器,42,6.3.1输入电路,它的主要作用是：,用来获得与输入信号Ui和给定信号US之差成比例的偏差信号；,将偏差信号进行电平移动。,偏差差动电平移动电路,43,（a）同相输入端,（b）反同相输入端,输入电路的等效电路,44,设为理想运算放大器，其输入阻抗为无穷大，同相输入端T点与反同相输入端F点的电流之和为零，则有：,如图（a）中在T点：,如图（b）中在F点：,45,对于理想运算放大器，T点与F点同电位,1）输入电路的输出电压是信号偏差电压的两倍。,2）输入电路将两个以零伏为基准的输入信号，转换成以电平UB=10为基准的偏差电压信号，从而实现了信号的电平移动。,46,6.3.2比例微分电路,由无源比例微分电路和比例运算放大器两部分组成,47,（）比例运算放大器,（）无源比例微分电路,48,由图（a）所示考虑到分压器上下两个电阻都比微分电阻RD小得多，所以在计算时，分压器可以只考虑其分压比，而不计其输出阻抗。此时有：,49,由图（b）所示，放大器的运算关系为：,考虑到理想运算放大器特性,若令,50,经拉氏反变换得到比例微分电路的时域关系为：,微分时间和比例带的大小可以通过调节和来改变,当开关S8置于“断”位置时微分作用将被切除，电路只具有比例作用，即,通过R与9.1K电阻并联，的电压就始终跟随9.1K电阻的压降。,当S8从“断”切换到“通”位置时，在切换瞬间由于电容器两端的电压不能跃变，从而使保持不变，对控制系统不产生扰动。,51,6.3.3比例积分电路,52,比例积分电路的简化,（a）“1”,（b）“10”,53,假设A3为理想运算放大器，根据基尔霍夫第一定律，输出量与输入量之间关系的拉氏变换为：,对于运算放大器，有,由于,所以,可以忽略不计,54,经拉氏反变换得到输出电压的阶跃响应比例积分电路的时域关系为：,当,时,当,时,当,时,55,6.3.3输出电路,56,输出电路本质上是一个比例运算电路,则用理想放大器的分析方法可得：,设,同相输入端：,反相输入端：,整理：,考虑到理想运算放大器特性：,57,又有图可知：,如果忽略反馈支路中的电流If和晶体管VT1的基极电流IB,则有,得：,如果令,，则当,时,输出电流,可知，输出电路的输入-输出关系的传递系数为1/250,58,忽略晶体管VT1的基极电流IB不会造成较大误差。如果忽略反馈支路电流If则可能会产生较大的输出误差。,由图中当,反馈支路电流为：,时,可见，此时约占的6.4，忽略它将会产生较大的输出误差。,为了提高转换精度，应使,59,6.3.5控制器的传递函数,控制器的传递函数为：,60,考虑到:,为比例增益,为相互干扰系数,为微分时间常数,为积分时间常数,为微分增益,为积分增益,需要注意的是，由于F的存在，实际的整定参数与刻度值之间的关系为：,分别为实际值，,分别为F=1时的刻度值,61,手动操作包含软手动操作和硬手动操作两种,所谓软手动操作，是指控制器的输出电流与手动输入电压信号成积分关系；,所谓硬手动操作，是指控制器的输出电流