二元一次方程组练习题(基础+提高)

1 二元一次方程组练习题（基础）二元一次方程组练习题（基础） 一、判断 1、 3 1 2 y x 是方程组 9 10 32 6 5 23 yx yx 的解 （ ） 2、方程组 523 1 yx xy 的解是方程 3x-2y=13 的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组 2 5 32 3 4 7 3 5 2 3 yx yx ，可以转化为 2765 1223 yx yx （ ） 5、若(a 2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则 a 的值为1（ ） 6、若 x+y=0，且|x|=2，则 y 的值为 2 （ ） 7、方程组 8104 3 yx xmmymx 有唯一的解，那么 m 的值为 m-5 （ ） 8、方程组 6 2 3 1 3 1 yx yx 有无数多个解 （ ） 9、x+y=5 且 x，y 的绝对值都小于 5 的整数解共有 5 组 （ ） 10、方程组 35 13 yx yx 的解是方程 x+5y=3 的解，反过来方程 x+5y=3 的解也是方程组 35 13 yx yx 的解 （ ） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 3 2 的值为 b a （ ） 12、在方程 4x-3y=7 里，如果用 x 的代数式表示 y，则 4 37y x （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A）一个解；（B）两个解； （C）三个解； （D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么符合条件的两位数的个数有 （ ） （A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 423yx ayx 的解都是正数，那么 a 的取值范围是（ ） 2 （A）a2；（B） 3 4 a； （C） 3 4 2a； （D） 3 4 a； 16、关于 x、y 的方程组 myx myx 9 32 的解是方程 3x+2y=34 的一组解，那么 m 的值是 （ ） （A）2； （B）-1；（C）1；（D）-2； 17、在下列方程中，只有一个解的是（） （A） 033 1 yx yx （B） 233 0 yx yx （C） 433 1 yx yx （D） 333 1 yx yx 18、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10 x+2y=4（D）20 x-4y=3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （A） 9 11 4 yx yx （B） 7 5 zy yx （C） 623 1 yx x （D） 1yx xyyx 20、已知方程组 13 5 byax yx 有无数多个解，则 a、b 的值等于（ ） （A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14 21、若 5x-6y=0，且 xy0，则 yx yx 35 45 的值等于（ ） （A） 3 2 （B） 2 3 （C）1（D）-1 22、若 x、y 均为非负数，则方程 6x=-7y 的解的情况是（ ） （A）无解（B）有唯一一个解 （C）有无数多个解 （D）不能确定 23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则 2x 2-3xy 的值是（ ） （A）14（B）-4 （C）-12 （D）12 24、已知 2 4 y x 与 5 2 y x 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值为（ ） （A） 2 1 k，b=-4 （B） 2 1 k，b=4 （C） 2 1 k，b=4 （D） 2 1 k，b=-4 三、填空： 3 25、在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=_，当 y=-2 时，x=_ 若 x、y 都是正整数，那么这个方程的解为_； 26、方程 2x+3y=10 中，当 3x-6=0 时，y=_； 27、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_； 28、若 1 1 y x 是方程组 124 2 ayx byax 的解，则 _ _ b a ； 29、方程|a|+|b|=2 的自然数解是_； 30、如果 x=1，y=2 满足方程1 4 1 yax，那么 a=_； 31、已知方程组 myx ayx 264 32 有无数多解，则 a=_，m=_； 32、若方程 x-2y+3z=0，且当 x=1 时，y=2，则 z=_； 33、若 4x+3y+5=0，则 3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_； 34、若 x+y=a，x-y=1 同时成立，且 x、y 都是正整数，则 a 的值为_； 35、从方程组)0( 03 0334 xyz zyx zyx 中可以知道，x:z=_；y:z=_； 36、已知 a-3b=2a+b-15=1，则代数式 a 2-4ab+b2+3 的值为_； 四、解方程组 37、 13 32 3 43 nm nm ； 38、)( 644 1125 为已知数a ayx ayx ； 39、 1 2 5 43 2 yx yxyx ； 40、 0) 1( 2)1 () 1( 2 xyxx xyyx ； 41、 6 25 3 )23(2 2 )32( 3 2 5 23 2 33 yxyx yxyx ； 42、 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 yx yx ； 43、 3 1 13 yxz xzy zyx ； 44、 10 12 16 xz zy yx ； 45、 3 535 1343 zyx zyx zyx ； 46、 3032 5:3: 7:4: zyx zx yx ； 五、解答题： 4 x+5y=13 4x-y=-2 47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了式中的 x 的系数，解得 47 58 47 107 y x ；乙看错了方程中的 y 的系数，解得 19 17 76 81 y x ，若两人的计算都准确无误， 请写出这个方程组，并求出此方程组的解； 48、使 x+4y=|a|成立的 x、y 的值，满足(2x+y-1) 2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求 a 的值； 49、代数式 ax 2+bx+c 中，当 x=1 时的值是 0，在 x=2 时的值是 3，在 x=3 时的值是 28， 试求出这个代数式； 50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数 a 的值。 2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9 51、当 a、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x=3 与方程组 523 1 byx yax 都无解； 52、a、b、c 取什么数值时，x 3-ax2+bx+c 程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？ 53、m 取什么整数值时，方程组 02 42 yx myx 的解： （1）是正数； （2）是正整数？并求它的所有正整数解。 54、试求方程组 6|2| |5|7|2| yx yx 的解。 六、列方程（组）解应用题 55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行 驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时 间？ 56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安 排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐） ，这 样安排劳动时恰需筐 68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多少人？ 57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如 果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？ 5 58、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶 剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩 下的水恰好是甲桶容量的 3 1 ，求这两个水桶的容量。 59、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、 乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到 乙后 10 分钟又遇到甲，求 A、B 两地之间的距离。 60、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的 20 1 是 11 的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。 6 三、25、 4 7 ，8， 1 4 y x ； 26、2； 27、 4 125 y x； 28、a=3，b=1； 29、 2 0 b a 1 1 b a 0 2 b a 30、 2 1 ； 31、3，-4 32、1； 33、20； 34、a 为大于或等于 3 的奇数； 35、4:3，7:9 36、0； 四、37、 204 162 n m ； 38、 2 2 a y ax ； 39、 1 3 y x ； 40、 1 1 y x ； 41、 1 1 y x ； 42、 2 2 5 y x ； 43、 1 6 8 z y x ； 44、 3 9 7 z y x ； 45、 2 1 2 z y x ； 46、 20 21 12 z y x ； 五、47、 294 1358 yx yx ， 23 17 92 107 y x ； 48、a=-1 49、11x 2-30 x+19； 50、 3 1 a； 51、 2 3 a，b=3 52、a=6, b=11, c=-6； 53、 （1）m 是大于-4 的整数， （2）m=-3，-2，0， 4 8 y x ， 2 4 y x ， 1 2 y x ； 54、 9 1 y x 或 9 5 y x ； 六、55、A、B 距离为 450 千米，原计划行驶 9.5 小时； 56、设女生 x 人，男生 y 人， 682)4( 2 3 404 2 3 y x y x )(32 )(21 人 人 y x 【参考答案】 一、1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、；10、； 11、； 12、； 二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A； 19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A； 58、甲的容量为 63 升，乙水桶的容量为 84 升； 59、A、B 两地之间的距离为 52875 米； 60、所求的两位数为 52 和 62。 57、设甲速 x 米/秒，乙速 y 米/秒 yx yx 64 1055 4(米/秒) 6(米/秒) y x 7 二元一次方程组练习题（提高） 二元一次方程组练习题（提高） 一、选择题：一、选择题： 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C 1 x +4y=6D4x= 2 4 y 2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 2 2 842311 9 . 23754624 xyxyab x BCD xybcyxxy 3二元一次方程 5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ） A 3333 . 2422 xxxx BCD yyyy 5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A1 B2 C3 D 3 2 6方程组 43 235 xyk xy 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ） 7下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； 1 x +y=5； x=y；x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D4 8某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所 列的方程组中符合题意的有（ ） A 246246216246 . 22222222 xyxyxyxy BCD yxxyyxyx 二、填空题二、填空题 9已知方程 2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_；用含 y 的代数式表 示 x 为：x=_ 10 在二元一次方程 1 2 x+3y=2 中， 当 x=4 时， y=_； 当 y=1 时， x=_ 11若 x3m 32yn1=5 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 12已知 2, 3 x y 是方程 xky=1 的解，那么 k=_ 13已知x1+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k=_ 14二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_ 8 15以 5 7 x y 为解的一个二元一次方程是_ 16已知 23 16 xmxy yxny 是方程组的解，则 m=_，n=_ 三、解答题三、解答题 17当 y=3 时，二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有 相同的解，求 a 的值 18如果（a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条 件？ 19二元一次方程组 437 (1)3 xy kxky 的解 x，y 的值相等，求 k 20已知 x，y 是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则 xy 的值是多少？ 21已知方程 1 2 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方 9 程组的解为 4 1 x y 22根据题意列出方程组： （1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种 邮票各买了多少枚？ （2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每 个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 23方程组 25 28 xy xy 的解是否满足 2xy=8？满足 2xy=8 的一对 x，y 的值是否 是方程组 25 28 xy xy 的解？ 24 （开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2（m2）x 在整数范围内 有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？ 10 答案：答案： 一、选择题 1D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未 知数的项的次数是 1；等式两边都是整式 2A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数 的项次数为 1；每个方程都是整式方程 3B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解 4C 解析：用排除法，逐个代入验证 5C 解析：利用非负数的性质 6B 7C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超 过 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程 8B 二、填空题 9 4243 32 xy 10 4 3 10 11 4 3 ，2 解析：令 3m3=1，n1=1，m= 4 3 ，n=2 121 解析：把 2, 3 x y 代入方程 xky=1 中，得23k=1，k=1 134 解析：由已知得 x1=0，2y+1=0， x=1，y= 1 2 ，把 1 1 2 x y 代入方程 2xky=4 中，2+ 1 2 k=4，k=1 14解： 1234 4321 xxxx yyyy 解析：x+y=5，y=5x，又x，y 均为正整数， x 为小于 5 的正整数当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3； 当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1 x+y=5 的正整数解为 1234 4321 xxxx yyyy 15x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2xy=3 等， 此题答案不唯一 161 4 解析：将 23 16 xmxy yxny 代入方程组中进行求解 三、解答题 17解：y=3 时，3x+5y=3，3x+5（3）=3，x=4， 方程 3x+5y=3和 3x2ax=a+2 有相同的解， 3（3）2a4=a+2，a=11 9 18解：（a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y