今天中考复习课件0405因式分解分式1.ppt

第4课时因式分解本课时复习主要解决下列问题.1.因式分解的概念此内容为本课时的重点.2.灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解此内容为本课时的重点.3.因式分解的应用此内容为本课时的重点.,1.因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个的形式，像这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形.注意：因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式.2.因式分解的方法公因式：一个多项式的各项都含有的公共的，叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式应满足：系数是各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高.,整式的积,因式,提取公因式法：一般地，如果多项式的各项有，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.即ma+mb+mc=.注意：提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是1，而不是0.添括号法则:(1)括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号.(2)括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.公式法：平方差公式a2-b2=;完全平方公式a22ab+b2=(ab)2.方法：分解因式时，首先应考虑是否有公因式，如果有公因式，一定要先提取公因式，然后再考虑是否能用公式法分解.,公因式,m(a+b+c),(a+b)(a-b),类型之一因式分解的概念2010乐山下列因式分解：x3-4x=x(x2-4);a2-3a+2=（a-2）(a-1)；a2-2a-2=a(a-2)-2x2+x+14=x+122.其中正确的是.（只填序号）.【解析】还可再分；结果不是整式积的形式；只有正确，填.【点悟】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.应用因式分解的概念时一定要注意：因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解与整式的乘法互为逆变形.类型之二利用提公因式法因式分解因式分解：（x+y）2-3(x+y)=.【解析】把x+y看作一个整体，原式=(x+y)(x+y-3).【点悟】(1)运用提公因式法因式分解，关键是分析多项式的各项，正确地找出公因式.,(x+y)(x+y-3),(2)一个多项式各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，确定公因式时，对于系数，取各项系数的最大公约数，对于字母，取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高，把它们的乘积作为多项式的公因式.类型之三利用公式法因式分解2010济宁把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2【解析】原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.【点悟】分解时，有公因式的要先提取公因式，再考虑能否应用公式法或其他方法继续分解下去，直到不能分解为止.,D,类型之四因式分解中的开放性问题2010龙岩给出三个单项式:a2,b2,2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010,b=2009时，求代数式a2+b2-2ab的值.【解析】由乘法公式和提取公因式进行分解.解：（1）a2-b2=(a+b)(a-b);A-2ab=a(a-2b);2ab-a=a(2b-a);b-2ab=b(b-2a);2ab-b2=b(2a-b).（2）a2+b2-2ab=(a-b)2，把a=2010,b=2009代入得a2+b-2ab=1.【点悟】求多项式的值之类的问题，不宜先直接代入数值计算，要先运用因式分解或其他方法化简，再代值就方便多了，但有时根据需要利用乘法公式展开，也会简便明了.,类型之五因式分解的运用2010益阳若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=.【解析】m2-n2=6,(m+n)(m-n)=6,又m-n=3,m+n=63=2,填2.【点悟】两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系，此类问题要先因式分解，通过整体代入进行求值.,2,第5课时分式本课时复习主要解决下列问题.1.分式的有关概念及基本性质此内容为本课时的重点.2.分式的化简与计算此内容为本课时的重点,又是难点.3.与分式有关的实际问题此内容为本课时的难点.,1.分式的概念分式：如果两个整式相，且除式中含有字母的代数式叫做分式.有意义的条件：分母不为零.易错点：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，易忽视分母不为0这一条件.基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.式子表示：AB=ACBC=A(C0)，其中A、B、C是整式.,除,2.通分与约分通分：利用分式的基本性质，使同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.3.分式的运算分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.,公因式,分子和分母,(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母的分式加减法进行计算.abcd=adbdbcbd=adbcbd.分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.abcd=acbd.分式的除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.abcd=abdc=adbc.,分式的乘方：把分子分母分别乘方.abn=anbn.混合运算：先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇有括号先算括号里面的.注意：如果分子、分母是多项式，在运算中要进行多项式的因式分解.易错点：分式运算的结果要化成最简分式.,类型之一使分式有意义的条件2011预测题什么条件下，下列分式有意义？（1）1x(x-1);(2)x+5x2+1.【解析】要使分式有意义,则分母不为0.解:(1)x0且x1;(2)x为任意实数.预测变形1在函数y=1x-3中，自变量x的取值范围是x3.【解析】易得自变量x的取值范围是x3.预测变形2若分式x2-x-2x2的值为0，则x的值等于2.【解析】,预测变形3若分式1x-2无意义，则实数x的值是.【解析】分母等于0时,分式无意义,x-2=0,x=2.预测变形4写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）.解：1x2+(本题答案不唯一)【点悟】（1）分式有意义的条件是分母不为0；（2）分式的值为零的条件：分式的分子为零，分母不为零.类型之二分式的基本性质的运用2010邵阳化简：x2xx+y【解析】原式=.,2,【点悟】(1)分式的分子或分母是多项式时，先要因式分解；（2）利用分式基本性质通分、约分时要注意同乘（或