13数字逻辑1-1.ppt

1,数字逻辑与数字系统,余文北京邮电大学计算机科学与技术学院,Email：yuwen,2,序言,信息学科(必修)专业技术基础课。理论性、实践性强。理论:15%开关理论布尔代数逻辑函数数字系统分析与设计的基本理论.设计:60%组合和时序元件(小规模)各种逻辑器件(中规模)各种可编程器件(PLD)在系统编程芯片(大规模)逻辑电路分析与设计的基本方法数字系统分析与设计实验:25%,3,序言,数字技术使人们进入信息时代（电视、广播、通信和互联网）。数字技术是信息实现基础。数字技术极大地丰富了文化、物质生活。计算机、数码（摄）相机、空调、手机、MP3数字技术发展速度:5年更新40%模拟电子技术基础上发展的，在精确性，抗干扰、功耗、稳定性、集成和设计方面优势巨大。以电子器件为基础。经历电子管、晶体管、集成电路和大规模或超大规模集成电路等阶段。微处理器和专用集成电路（ASIC）出现和普及，数字技术进入到一个新的高度。,4,数字电子技术的若干特点,一、与模拟电子技术的比较1、从信号来看：可以分为离散量连续量数字信号是离散量，信息量在时间和数值（量）上是间断的。如电子秤、电子表。信号只有“0”和“1”两种值时.为数字脉冲信号(PulseSignal).模拟信号是连续量，信息量在时间和数值（量）上是连续量。如温度、声音、质量、压力。,5,2、数学工具模拟电路:微分方程、拉斯变换及反变换。数字电路:开关理论,布尔代数（逻辑函数）3、研究方法模拟电路:频域法数字电路:时域法(输入、输出随时间的关系),6,二、数字化的优点1、精确度高2、抗干扰力强3、功耗小4、适合集成和并行处理三、数字电路中的基本操作1、算术操作2、逻辑操作,7,四、数字电路的发展趋势1、大规模2、低功耗3、高速度4、可编程(ProgrammableLogicDevicePLD)5、可测试6、软件化,8,课程内容,1.数字逻辑设计的基础理论知识2.组合和时序电路的分析和设计方法3.常用的中规模集成电路的原理及逻辑设计4.可编程逻辑器件（PLD）原理及应用5.大规模集成电路的硬件描述语言6.数字系统的现代设计方法课程特点前半部分为基础，理论性强；后半部分实践性强：VHDL,数字系统，控制器,9,教学要求：掌握数字逻辑与系统的基本原理的分析、设计方法。能对常用或简单逻辑部件进行分析和设计。掌握简单数字系统的设计方法，用硬件描述语言进行逻辑设计。为后续课程及数字集成电路系统设计奠定基础。先修课程：电路与电子学基础相关课程：数字逻辑、数字电路与逻辑设计、数字逻辑电路、数字电子技术考试成绩：考试60（作业课堂期中实验）40课堂时间：前两周两次,以后单周两次,双周一次（周五）,10,教学用书和参考书,教学用书：白中英，数字逻辑与数字系统（网络版），科学出版社。参考书：1王永军,数字逻辑与数字系统,电子工业出版社,20052张江陵朱勇主编,数字逻辑,武汉理工大学出版，20023王树堃,数字电路与逻辑设计,人民邮电出版社、19954汤琳宝,可编程逻辑器件与数字系统设计,上海大学出版社、2000,11,第一章开关理论基础,开关理论是以二进制数为基础的理论，是研究逻辑电路的数学工具，是计算机等现代数字系统的硬件构造基础。是学习其他章节的基础。1.1二进制系统1.2数制与码制1.3逻辑函数1.4布尔代数1.5卡诺图1.6集成电路,12,第一节二进制系统,数字系统是研究“0”和“1”的二值系统。任何数字都能表示为一个二进制数字。逻辑和算术运算是两种基本运算。遵循二值逻辑和开关电路规律。有两种基本传输波形：电平型和脉冲型电平型:脉冲型:常用于控制信号，上升沿或下降沿有效,常用于数据信号，高/低电平表示01,13,.,数字脉冲信号：电平型和脉冲型,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,CP,0,0,0,0,1,1,1,1,1,电平型,脉冲型,电平型:有效时钟周期，一直为高/低电平,脉冲型:有效时钟周期，出现上升沿或下降沿,14,第二节数制与码制,1.2.1计数制用数字量表示物理量时，常用多位数码（数符）.数码中每一位的构成方法和进位规则,称为(计)数制。常用的计数制：十进制、二、八、十六进制等1.2.2计数制的相互转换1.2.3二进制编码,15,1.2.1进位计数制,十进制计数制二进制计数制八进制计数制十六进制计数制任意进制计数制,16,十进制计数制,数码：十个数字符号（和小数点）。基数10：逢十进一，权值：数码在不同位置代表不同的值。十进制数一般形式（n位整数，m1位小数）为(S)10=(KnK1.K0K-1K-m)10按权值多项式展开：(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+.+k1100+k010-1+k-110-2+.+k-m10-m-1ki：09(数码)10i：权值10：基数,17,例:(1982)101103+9102+8101+2100(2001.9)102103+0102+0101+1100+910-1,10i,数码在数中不同位置有不同的值(权值),18,二进制计数制,(1)只有数码0和1（可用晶体管的通、断或脉冲的有、无来、电平的高、低表示）计数规律：逢二进一，即1+1=10，二进制数(S)2=(KnK1.K0K-1K-m)2展开为(S)2=kn2n-1+kn-12n-2+.+k120+k02-1+k-12-2+.+k-m2-m-1ki：0或12：基数【例】(1101101)2=l23十122十021十120十12-1十02-2十12-38410.50.125=13.625,2i权值,19,(2)二进制数算术规则加法：000；011；101；1110减法：000；0111；101；110,乘法：000；010；100；111,例：1101101111000（131124）；111011001101010（2919=10)11010111110(6530）;1001000110111101.0010,除法：010；111,20,八进制、十六进制计数制,八进制有0-7八个数字符号和小数点，计数规律；逢八进一，即1+7=10八进制数(S)8=(KnK1.K0K-1K-m)8展开成(S)8=kn8n-1+kn-18n-2+.+k180+k08-1+k-18-2+.+k-m8-m-1例:(12.4)8=181280481=10.5(41.2)8=481180281=33.25,21,十六进制计数制,0-9，A,B,C,D,E,F十六数字符号和小数点逢十六进一，即1+F=10十六进制数(S)16=(KnK1.K0K-1K-m)16为(S)16=kn16n-1+kn-116n-2+.+k1160+k016-1+k-116-2+.+k-m16-m-1例:(3A6)16=3162101616160=934练习(AFD)16=?,22,1）基数R，逢R进一,3）不同数位上的数具有不同的权值Ri。,4）任意一个R进制数，可按其权值展成多项式形式。,(N)R=(KnK1.K0K-1K-m)R,=KnRn-1+K1R0+K0R-1+K-mR-m-1,2）有R个数字符和小数点，数码从0R-1,任意进制,23,一个数可用不同的数制表示,常用计数制对照表,24,1.1.2数制的相互转换,怎样转换？,为什么要转换？人们习惯十进制数，计算机采用二进制数书写易用八进制数或十六进制数。1111111=?,25,1十进制与非十进制间的转换,2非十进制间的转换,数制的相互转换,转换规则：多项式展开后数值相同,非十进制,十进制,二进制,八、十六进制,26,十进制与非十进制间的转换,(S)2=(KnK1.K0K-1K-m)2展开为kn2n-1+kn-12n-2+.+k120+k02-1+k-12-2+.+k-m2-m-1,2i权值,1二进制转换成十进制,权相加方法：按权位展开求和,27,2八进制转换成十进制数,权相加求和,3十六进制转换成十进制数,权相加求和,28,十进制转换成非十进制数,1十进制转换成二进制数：整数和小数分别转换。整数部分转换：除2取余数，直到商为0！,(N)10=(knkn1.k1k0）,=2(kn2n-1+kn-12n-2+.+k1)+k0(除2取余数),=kn2n+kn-12n-1+.+k121+.+k020,29,非整数部分转换：乘2取整数，直到小数为0(或到达要求精度),30,十进制数转换成二进制，整数和非整数分别转换,整数部分连续除以2，取余数做为二进制整数(除2取余)；小数部分连续乘以2，取整数做为2进制小数(乘2取整)。练习：(26.875)10(？.？)2,例,31,整数部分转换成八进制数时，按除8取余方法进行。例（725）10=（？）8解结果得（725）10=（1325）8。,2十进制转换成八、十六进制数（整数部分）,32,十进制转换成十六进制数（整数部分），按除16取余法进行。【例6】（381）10=（？）16解转换结果：(381)l0(17D)l6。,33,小数部分转换成八进制时，按乘8取整进行。【例】(07875)10（？）8解,十进制转换成八、十六进制（小数部分）,转换结果，(07875)l0=(0623)8待定系数设(07875)10（0ABC）8=8-1A+8-2B+8-3C即：(ABC）8(07875)6.3000即A=6类似地：(B.C）8(0.3000)2.4即B=2,34,小数部分转换成十六进制时，按乘16取整行。小数转换不一定能算尽，会产生误差。位数较多，误差趋0。十进制数既有整数部分又有小数部分，整数部分和小数分别转换，然后合并。练习：(123.45)10=(?)16,十进制转换成八、十六进制（小数部分）,35,3二进制数八进制、十六进制的转换,二进制转为八进制数：从小数点起三位一组，整数部分不够三位向前添0，小数部分不够三位向后添0。例1:(1011101.0110101)2=(135.324)8二进制数转换为十六进制数：从小数点起四位一组，整数部分不够四位的向前添0，小数部分不够的向后添0,例2(1011101.0110101)2=(5D.6A)16,36,八进制（572）8转换为16进制?,37,1.2.3二进制编码,编码：给每个信息规定一个二值码组的方法.n位二值编码最多可表示2n个不同的信息。分数码和代码.代码：表示一般信息(字母、数字、标点符、运算符）的二值码组。不一定是数。数码：表示确切数字的二值码组。0111表示数7.二进制(数)码:将数字信息转化为二进制代码;BCD(编)码:用二进制代码编码的十进制数码，有二进制形式和十进制特征(二十进制编码)。,29=(11101)2,29=(00101001)BCD,二进制码,BCD码,38,二进制码,自然二进制码：形式与二进制数完全相同。有权码:每位代码都有固定权值.循环二进制码：相邻的两个码组中，有一位代码不同。无权码，每位代码无固定权值.,一个十进制数可以有不同二进制码,39,BCD码,二十进制码(BCD码)：二进制形式的十进制码。二进制码形式，十进制数特点(四位码)。常见的BCD码8421码：有权码，奇偶性，非一一对应。2421码：有权码，奇偶性，非一一对应。5211码：有权码，非一一对应。余3码：无权码，8421码3（0011）BCD格雷码：无权码，循环码（表1.2）,对BCD码,总有些四位码没有意义。,40,典型BCD码,2421码、5211码特点：自补性：两个编码值相加等于9时，输出结果1111。8421、2421码有奇偶性：5211码无奇偶性,每个数码分别转换形成(8421)BCD码!,例：把十进制数2902变成8421BCD数码,41,代奇偶效验的8421BCD码*,奇校验:在数据中加入校验位，使代码中“1”个数为奇数。例：十进制数2005变成代奇效验的8421BCD码,使代码中“1”个数为奇数,42,BCD码,余3码：在8421码上，每个代码都加0011而形成。余3码执行十进制数相加时，能正确产生进位信号，减法运算方便。并非所有的二进制码组有意义。BCD格雷码：循环码，任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不同，数字发生微小变化时，数字量只有一位改变。抗干扰，稳健性好余3码、格雷码是无权码。,8421BCD加减运算有时无意义：010101011010,43,第三节逻辑函数,1.3.1逻辑函数基本概念1.3.2逻辑函数描述方法1.3.3基本逻辑运算1.3.4正逻辑与负逻辑,44,1.3.1逻辑函数的基本概念,1逻辑函数与一般函数的区别：逻辑变量和函数取值，只取0和1，称逻辑0和逻辑1。表示两种对立状态：信号的无或有，电平低或高，电路截止或导通，开关断或通，事件的是或非，真或假等。函数和变量关系由“或”、“与”、“非”运算决定。函数与变量之间关系，逻辑上因果关系。不是数量大小之间的关系（区别于数字0和1）可用数字逻辑电路实现。多种表示方法。,45,(1)输入变量Al，A2，.，An和输出F的取值只有0和1(2)输出和输入之间的关系由“与（.）、或(+)、非()”决定。（3）当A1，A2，An的值确定后，F的值唯一确定。则称F为A1，A2，An的逻辑函数。记为Ff(Al，A2，An),2逻辑函数定义设某一系统的输入变量为A1，A2，An，输出变量为F，其中：,46,设有F1f1(A1A2An)F2=f2(A1A2An)如果对A1A2An的任意一组取值，F1和F2的值都相等，则称F1和F2相等（或等价）。记为F1F2。判断两个逻辑表达式是否相等：1、列表法2、利用逻辑代数的公理；定理和规则证明。,3逻辑函数的相等,47,4基本逻辑运算及表示,符号表示与运算“AND”“.”“&”“”“”或运算“OR”“+”“#”“U”“”非运算“”“”“”“!”实现与、或、非三种逻辑运算的电路，分别叫与门、或门、非门其它逻辑运算均可写为上述运算的组合,见P7表1.3,48,5基本运算规律,逻辑与,逻辑非,逻辑或,有0出0,有1出1,49,非门,其它逻辑门的电路表示,见P11表1.3,50,.,若某个事件受若干个条件影响，所有的条件都成立，其因果关系才成立，称为逻辑与(乘)。,与运算物理意义,51,或运算物理意义,。,二、或运算某事件受若干个条件影响，若只要有一个条件成立，其因果关系就成立，称为逻辑或(加)。,52,布尔代数表达式：工程应用中，非运算用非门（反相器）实现。一元函数。,非运算（逻辑非）结果与条件相反,53,1.3.2逻辑函数的表示,布尔代数法（便于获得逻辑电路图）真值表法（直观观察变量和函数间关系）逻辑图法（实现数字电路）卡诺图法（逻辑函数化简）波形图法（(工作波形图)硬件设计语言法（仿真设计）,54,布尔代数法,英国数学家G.Boole(1847)创建。是按一定逻辑规律进行运算的二值代数。输入变元较少时,用A、B、C、D表示，如,运算中优先级顺序依次是括号、非、乘、和加运算,55,真值表法,用一种表格来表示逻辑函数的运算关系.输入部分列出输入变量所有组合（000到11.1），输出部分给出相应的输出值）例:某一三变量的逻辑函数真值表,想一想：1该函数的布尔表达式？2三变量逻辑函数共有多少种(不同的真值取值)？,56,逻辑图法,用电路中规定的图形符号，构成一种逻辑函数运算关系的网络图形.如某三变量的逻辑图形式,逻辑电路一般形式,57,卡诺图法,一种几何图形，可表示和简化逻辑函数。方格编号和数字分别表示输入输出.如一个四变量的卡诺图形式为,注意：卡诺图的方格编号与自然码顺序不同,58,波形图法用输入端在不同逻辑信号下所对应的输出信号波型，表示电路的逻辑关系。硬件设计语言法用高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，应用于可编程逻辑器件。常用的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。,59,1.3.3基本逻辑运算,1基本逻辑运算及表示与运算(逻辑乘)或运算(逻辑加)非运算（逻辑非，一元运算）2复合逻辑运算与非运算或非运算异或运算同或运算与或非运算,60,基本逻辑运算及表示,与运算(逻辑乘)，以三变量为例布尔表达式F=ABC（当A、B、C同时为1时F为1）应用中与运算用可与门电路来实现。真值表,推广到n个逻辑变量，与运算表达式为F=A1A2A3An,F=AandBandC,4.VHDL语言表示,61,基本逻辑函数及运算,或运算(逻辑加)以三变量为例布尔代数表达式F=A+B+C逻辑或门实现VHDL描述F=AorBorC当A、B、C中任何一个为1时，函数F等于1。,62,基本逻辑函数及运算,非运算（逻辑非）结果与条件相反，是一元函数。布尔代数表达式：工程应用中，用非门（反相器）来实现。非门真值表只有两种组合。,63,复合逻辑运算,与非或非异或同或与或非,64,与非,先与，后非运算。以二变量为例布尔代数表达式为与非门逻辑图3真值表A、B同时为1时，输出为0。,4.VHDL描述：F=not（AandB）,65,或非,先或、后非的组合。以二变量A、B为例布尔代数表达式为：用逻辑或非门来实现。逻辑图符如下：真值表,66,异或,异或运算布尔表达式为：或FAB“”表示异或运算:A、B值不同时F=1。异或门逻辑图和真值表如下：,两个输入变量逻辑取值不同时，输出为1。,67,同或,同或运算：两个输入变量逻辑值相同时，输出函数为1（双控开关)逻辑函数同或门逻辑图及真值表分别为,68,与或非,先与、再或、后非的组合运算，以四变量为例与或非运算布尔表达式逻辑图：,69,见