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基尔霍夫定律,简单电路：一个电源和多个电阻组成的电路，可以用电阻的串、并联简化计算,复杂电路：两个以上的有电源的支路组成的多回路电路不能运用电阻的串、并联计算方法简化成一个单回路电路。,知识回顾引入新课,一、复杂电路中的基本概念,2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。,1.支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。,右图中有条支路：,E1和R1串联构成一条支路,上图中A和B为节点；,下图中a为节点。,E2和R2串联构成一条支路,R3单独构成另一条支路,3,思考,同一支路中的电流有什么关系？,3.回路：电路中从任一点出发，经过一定路径又回到该点形成的闭合路径。,考虑：图中共有个回路，分别是：,ABDMA,ANCBA,3,MNCDM,一、复杂电路中的基本概念,A,B,C,D,M,N,4.网孔：最简单的、不可再分的回路。,思考,网孔和回路有什么关系？,上述的回路中哪些是网孔？,基尔霍夫(kirchhoff)简介基尔霍夫（1824-1887）是德国著名物理学家，化学家，天文家。他在21岁上大学期间得出基尔霍夫定律。其后于一位化学家共同创立光谱分析学，贡献卓著。,二、基尔霍夫定律(kirchhofflaw),基尔霍夫定律,基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电压定律,(KCL),(KVL),（一）基尔霍夫电流定律,（KCL）,1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。,2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式,I1+I3=I2+I4+I5,变形得：,I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0,如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则可得出下面的结论：,即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。,I=0,（一）基尔霍夫电流定律,（KCL）,1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。,2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式,I1+I3=I2+I4+I5,变形得：,I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0,如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则可得出下面的结论：,即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。,I=0,知识推广,基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面,I1+I2=I3,判断电路中电流之间的关系,I1,I2,I3,由节点A可知,结论,思考,1.电路中I1和I2的关系：,I1=I2,2.若一条导线断开,I1=0,从电路右端可得,基尔霍夫电流定律的应用,例：求电路中的电流I1和I2,I1,I2,分析：,电路中有两个节点，为A、B,I1为节点A一支路电流，其它支路电流已知,I2为节点A一支路电流，其它支路电流已知,可以利用基尔霍夫电流定律求解,解：,对节点A,I1=3A+10A+5A,对节点B,5A=I2+2A+10A,=18A,整理：,I2=5A-2A-10A,=-7A,注意：应用基尔霍夫电流定律时必须首先假设电流的参考方向，若求出电流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反。,可知：I1的方向与参考方向相同，I2的实际方向是向下的,例题：如图，已知mA，3mA，mA，求其余各电阻中的电流。,解:,应用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程式：,先任意标定未知电流、的方向，如图所示。,求得其中的值是负的，表示的实际方向与标定的方向相反。,（二）、基尔霍夫电压定律（回路电压定律）,如图：,或：,以点为起点：,回路绕行方向（可以任意选择）注意两个方程中的正、负取值。,a)在任意一个回路中，所有电压降的代数和为零。b)在任意一个闭合回路中，各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。,基尔霍夫定律的应用,对于一个复杂电路，先假设各支路的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律，列出方程式来求解支路电流的方法，即。,例题：如图，已知电源电动势,电阻，求各电阻中的电流。,解：(1)设各支路电流方向、回路绕行方向如图。,(2)列出节点电流方程式：(3)列出回路电压方程式：+(4)代入已知数解方程，求出各支路的电流-(5)确定各支路电流的方向。,先把复杂电路分成若干个网孔，并假设各回路的电流方向，然后根据基尔霍夫电压定律列出各回路的电压方程式，来求解电路的方法，即。,例：如图已知电源电动势，电阻，应用回路电流法求各支路中的电流。,(2)列回路电压方程式:I11(R1+R3)I22R3=E1I22(R3+R4+R5)I11R3+I33R4=0I33(R2+R4)+I22R4=E2(3)解方程组，求出回路电流：11=1A,I22=-1A,I33=2A(4)确定回路电流的方向。,(1)假设回路电流I11、22和33的方向如图,解:,(5)根据回路电流的大小和方向,求各支路电流的大小和方向：,I1=I11=1A，I2=I33=2A，I3=I11I22=2A，I4=I22+I33=1A，I5=I22=-1A,（一）基尔霍夫电流定律,（KCL）,1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。,2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式,I1+I3=I2+I4+I5,变形得：,I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0,如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则可得出下面的结论：,即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。,I=0,（二）、基尔霍夫电压定律（回路电压定律）,如图：,或：,以点为起点：,回路绕行方向（可以任意选择）注意两个方程中的正、负取值。,a)在任意一个回路中，所有电压降的代数和为零。b)在任意一个闭合回路中，各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。,等效电源,R,1r1,2r2,I,由基尔霍夫第二定律:,1,2,r2,I1,r2,r1,I2,I,由基尔霍夫第一定律:,由基尔霍夫第二定律:,一电路如图所示，已知R1=R2=R3=R4=2，R5=3，112V，28V39V，r1=r2=r3=1，求Uab、Ucd,R1,R2,R3,a,d,c,1r1,2r2,3r3,R4,R5,b,I,由全电路:,利用基尔霍夫定律及欧姆定律可求出未知电阻,如图所示的晶体管工作电路中，=6V，内阻不计，Uec=1.96V，Ueb=0.20V，Ic=2.0mA，Ib=20A，I2=0.40mA，Rc=1k求R1、R2、Re阻值,如图所示，在正方形导线回路所围的区域A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I=1.0mA已知A1A2、A3A4两边的电阻皆为零；A4A1边的电阻R1=3.0k，A2A3边的电阻R2=7.0k1试求A1A2两点间的电压、A2A3两点间的电压、A3A4两点间的电压、A4A1两点间的电压。2若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图所示a、b、c，求三种情况下电压表的读数,惠斯通电桥（又称单臂电桥）是一种可以精确测量电阻的仪器。图313所示是一个通用的惠斯通电桥。电阻R1，R2，R3，R4叫做电桥的四个臂，G为检流计，用以检查它所在的支路有无电流。当G无电流通过时，称电桥达到平衡。平衡时，四个臂的阻值满足一个简单的关系，利用这一关系就可测量电阻。,惠斯通电桥,R1,R3,R4,A,B,C,D,Rg,R2,Er,电桥平衡,图甲所示电路称为惠斯通电桥，当通过灵敏电流计G的电流Ig=0时，电桥平衡，可以证明电桥的平衡条件为：R1/R2=R3/R4图乙是实验室用惠斯通电桥测量未知电阻Rx的电路原理图，其中R是已知电阻,S是开关,G是灵敏电流计，AC是一条粗细均匀的长直电阻丝，D是滑动头，按下D时就使电流计的一端与电阻丝接通，L是米尺(1)简要说明测量Rx的实验步骤，并写出计算Rx的公式；(2)如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中，每次按下D时，流过G的电流总是比前一次增大，已知A、C间的电阻丝是导通的，那么，电路可能在断