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文档简介

高阶导数的概念高阶导数的求法举例,第三节高阶导数,同理二阶导数的导数称为三阶导数.记为,函数y=(x)的导数仍x是的函数.若在点x处仍可导,则称在x处的导数为函数y=(x)在x处的二阶导数.记为,一、高阶导数的概念,三阶导数的导数称为四阶导数.记为,定义1一般地,如果函数y=(x)的n-1阶导数仍可导时,则函数y=(x)的n1阶导数的导数称为函数y=(x)的n阶导数,即,并记为,注1二阶和二阶以上的导数为高阶导数.为了方便,记,注2求高阶导数就是逐阶求导数,一般可通过从低阶导数找规律,得到函数的n阶导数.,二、高阶导数求法举例,1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例3求下列函数的n阶导数：,特别地,特别地,特别地,同理可得,【分析】注意对于抽象函数求高阶导数,往采用递推法.,抽象函数求高阶导数,已知,练一练,练一练,设(x)具有任意阶导数,且,则求,所以,练一练,2.高阶导数的运算法则,设u=u(x),v=v(x)都n阶可导,则,(1),(2)为常数),上述的乘积公式称为莱布尼兹公式.,例6设,求.,解,令,则,由莱布尼兹公式,解设,则,代入莱布尼兹公式,得,练一练,3.间接法:,利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求
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