人教版走向高考数学A版集合和函数函数和方程函数模型和其应用.ppt

重点难点重点：1.函数的零点和方程解的联系2运用数形结合判定方程解的分布3掌握几种常见的函数模型：(1)一次函数(2)二次函数(3)分式函数(4)指数函数(5)对数函数(6)分段函数(7)幂函数(8)三角函数难点：1.二次方程根的分布问题2二分法的应用3实际问题中，如何选择模拟函数，建立函数关系式,知识归纳一、二次函数的图象和性质,二、三个二次(二次方程ax2bxc0，二次函数yax2bxc，二次不等式ax2bxc0(a0)(或0)的关系,三、二次函数的零点与一元二次方程的根的关系二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点就是一元二次方程ax2bxc0的根；二次函数f(x)ax2bxc的图象(抛物线)与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根具体结论如下：1当b24ac0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示,六、函数的零点与方程的根的关系1一般地，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根我们称方程f(x)0的实数根x叫做函数yf(x)(xD)的零点2函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，即方程f(x)0有实数根函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有交点,3函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标一般地，对于不能使用公式求根的方程f(x)0，我们可以将它与函数yf(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解,第三步：计算f(x0)的值，得到下列相关结论(1)若f(x0)0，则x0就是方程f(x)0的一个根，计算终止；(2)若f(a0)f(x0)0，则方程f(x)0的一个根位于区间(a0，x0)中，令a1a0，b1x0；,八、函数的应用1求解函数应用问题的思路和方法,误区警示1在对函数零点的判断中，(1)f(x)在a，b上连续；(2)f(a)f(b)0；这是零点存在的一个充分条件，不是必要条件，并且满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上未必无零点，也可能有多个零点2二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点,3二次函数当0时，有两个相等的实数根，但零点只有一个(二重零点)4二次方程根的分布问题中，列关系式时，要考虑全面，保持等价性5求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时一要弄清问题的实际背景，注意隐含条件；二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释,例1已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a、b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析：f(x)x22xa，f(bx)b2x22bxa，又f(bx)9x26x2，,f(axb)f(2x3)(2x3)22(2x3)24x28x5，方程4x28x50无解f(axb)0的解集为.答案：,(2010四川高考)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1Dm1答案：A,例2关于x的方程2x2ax52a0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)2x2ax52a，由条件知f(x)的两个零点x1、x2满足0x11x2，,(文)关于x的方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A30Dm3,解析：由题意知，答案：A,(理)已知二次方程2x2(m1)xm0有且仅有一实根在(0,1)内，则m的取值范围是_解析：设f(x)2x2(m1)xm依题意f(0)f(1)1时两函数图象有两个交点，01.答案：(1，),(文)方程2xx40的解所在区间为()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：令f(x)2xx4，f(1)f(2)20，f(x)在(1,2)内有零点答案：C,答案：D,例4学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为107，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能最快完成全部任务？分析：弄清题意，建立完成全部任务的时间与制课桌或椅子的人数的函数关系，转化为求函数的最值问题,例5某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流出x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(00，可解得0x50，设该市第二、三产业的总产值增加f(x)，则f(x)(100x)a(12x%)1.2ax100a0.02a(x55)260.5a，x(0,50且f(x)在(0,50上单调递增，当x50时，f(x)max60a.因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多,分析：总利润是经营甲、乙两种商品所获利润的和，即Spq，总投入资金3万元，若投入甲x万元，则投入乙应为3x万元,例6依法纳税是每个公民应尽的义务国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的总收入不超过1000元的免征个人工资、薪金所得税；超过1000元部分需征税设全月纳税所得额为x(x全月总收入1000元)，税率见下表：,(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示13级纳税额f(x)的计算公式；(2)李某2010年4月份工资收入为4200元，试计算这个人4月份应缴纳个人所得税多少元？(3)王某2010年6月份缴纳了166元个人所得税，问这个人6月份的工资是多少元？分析：仔细读题，解释“工资、薪金所得额”、“纳税所得额”的含义及税率表中级别是如何划分的，正确理解“部分”二字的基础上，准确列出第二、三级中的f(x)是解决本题的关键,解析：(1)由题意知第一级，即当0x500元时，应纳税f(x)x5%0.05x元；第二级，即当500x2000元时，其中500元纳税5005%25元，其余的(x500)元应纳税(x500)10%元，故此时f(x)(x500)10%250.1x25元；第三级，即当2000x5000元时，其中500元纳税5005%25元，1500元纳税150010%150元，其余的(x2000)元应纳税(x2000)15%元共纳税f(x)(x2000)15%150250.15x125元,所以13级纳税额f(x)的计算公式是,(3)因为500x2000时，250.1x25175，而166(25,175所以0.1x25166，x1910，x10002910.答：李某2010年4月份应纳税355元，王某2010年6月份工资为2910元.,例7某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年利润L最大，并求出L的最大值Q(a),如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，已知AB20km，CB10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm.,(1)按下列要求写出函数关系式设BAO(rad)，将y表示成的函数关系式；设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短,一、选择题1(文)(2010福建省福州市)已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()AabcBacbCbacDc0，在x2时，g(x)80.m4符合，于是淘汰B、D.,又取m4，则f(x)2x2，g(x)4x，在x0时，f(x)g(x)0.m4不合题意于是淘汰A.故选C.解法2：易知m0时，恒有f(x)2x24x42(x1)220.当40.当m4时，f(x)2x2(4m)x4m0的两个根x10)上是单调函数，且f(0)f(a)a(1q)5，即甲厂6月份产值比乙厂6月份产值大,二、解答题7(文)(2010广东罗湖区调研)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN*)的关系为yx218x36.(1)每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大？(2)每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大？,即每辆客车营运6年，可使其营运年平均利润最大,(理)(2010常德市检测)某种商品的生产成本为50元/件，出厂价为60元/件厂家为了鼓励销售商多订购，决定当一次性订购超过100件时，每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低0.01元根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件(1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x)，请写出f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件商品时，厂家获得的利润最大？最大利润是多少？,y(610.01x)x50 x11x0.01x20.01(x550)23025，当x550时，ymax3025.显然30251000，故当一次定购550件时，厂家的利润最大，最大利润为3025元,1已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则()AabcBcbaCcabDbac答案A解析根据函数的零点定理，f(1)f(0)(e11)10)为增函数，f(1)40，f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点,3函数f(x)x2ax2b的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a3b的取值范围是()A(2,9)B(2,4)C(4,9)D(4,17)答案A解析f(x)x2ax2b，,4已知f(x)(xa)(xb)1，m、n是方程f(x)0的两根，且ab，mn，则实数a、b、m、n的大小关系是()AmabnBamnbCambnDmanb答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则yg(x)与x轴有两个交点(a,0)、(b,0)，而yf(x)的图象是yg(x)的图象向下平移1个单位得到的，因此，yf(x)的图象也必与x轴有两个交点，且交点在上述两个交点之外，由此得mabn，故选A.,5已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()Aa1Da1答案D解析数形结合判断,6函数f(x)对任意xR，满足f(x)f(4x)如果方程f(x)0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为()A0B2011C4022D8044答案C解析xR时，f(x)f(4x)，f(x)图象关于直线x2对称，实根之和为220114022.,7(2010上海大同中学模考)已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”