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文档简介

*6可积性理论补叙,一、上和与下和的性质,本节首先证明达布定理,然后用达,布定理证明函数可积的第一、第二、,第三充要条件,其中第二充要条件即,为第三节中介绍的可积准则.,二、可积的充要条件,返回,一、上和与下和的性质,有相应的上和与下和:,由2,其中,上和的几何意义:,曲边梯形“外接”矩形,下和的几何意义:,曲边梯形“内接”矩形,面积之和.,面积之和.,性质1,证,性质2,证,由于,性质3,性质4,证,由性质2可直接得到:,性质5,定义3,都存在,分别称为f在a,b上的上积分与下积分.,定理9.14(达布定理),证,因此由性质2和性质3,得到,二、可积的充要条件,定理9.15(可积的第一充要条件),证(必要性),(充分性),定理9.16(可积的第二充要条件),证(必要性),(充分性),定理9.17(可积的第三充要条件),于是,证(必要性),(充分性),例1,证,因此有,证,例2,复习思考题,1.可积第二充要条件的以下两种叙述是等价的:,请予以证明.,
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