第4章完成(改)土力学.ppt

土的压缩性及地基沉降计算,研究土中应力对土体的压缩效应和最终沉降,第4章,土具有压缩性,荷载作用,地基发生沉降,荷载大小,土的压缩特性,地基厚度,一致沉降（沉降量）,差异沉降（沉降差）,建筑物上部结构产生附加应力,影响结构物的安全和正常使用,土的特点（碎散、三相）,沉降具有时间效应沉降速率,4.1概述,影响因素,山东蓬莱城墙,城墙墙基部分砌在岩石上,部分砌筑在土层上,因地基不均匀沉降而导致城墙从顶到底垂直断裂,裂宽达15cm,某住宅由于地基沉降不均，造成墙体严重开裂,地基下沉，引起阳台裂缝,4.2.1基本概念,土的压缩性：是指土在压力作用下体积变小的特性。,4.2土的压缩性,土的固结：土的压缩随时间变化的过程。土体在荷载作用下内部含水缓慢渗出，体积逐渐减小的现象。,特点:,1)土体的压缩变形主要是其孔隙体积的减小,土粒压缩,水和气压缩,水和气被挤出,孔隙体积减少,2)土体的压缩变形需要经过一定时间才能趋于稳定,4.2.2压缩试验及压缩性指标,1）压缩试验和压缩曲线,测定：轴向应力轴向变形,施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载,关键：侧限条件,目标：找出压力荷载与变形量之间的关系。,测得土样在各级压力pi作用下的稳定压缩量si后，就可算出相应的孔隙比ei，从而绘出压力与孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线,h1,p1,h2,p2,s,侧限条件下计算土的压缩量的基本公式,受压前后土粒体积和土样横截面不变,横截面积A,压缩曲线的两种形式,ep曲线,elgp曲线,ep曲线,(1)压缩系数a(Mpa-1),2）压缩性指标,压密定律,当土中压力变化不大时,可近似用直线代替其曲线段,则该直线的斜率称为土的压缩系数,表达式,实用上，一般研究土中应力从原始自重应力状态，增至外荷载作用后的应力状态时,孔隙比的减少量,即:p1-土的自重应力;p2-土的自重应力与附加应力之和。,压缩系数愈大，土的压缩性愈大,a1-2常用作比较土的压缩性大小,判断指标:,式中:p1=100kPa；p2=200kPa。,a非常数,Cc越大，土的压缩性越高,(2)压缩指数Cc(无量纲),ep曲线缺点：不能反映土的应力历史,p,lgp1,lgp2,e1,e2,土的elgp曲线的后段接近直线，直线的斜率称为压缩指数Cc。,(3)压缩模量Es(Mpa),定义,土在完全侧限条件下的竖向附加应力增量与相应的应变增量之比。,Es越小，表示土的压缩性越高。,3）回弹与再压缩曲线,加载卸载再加载,回弹与再压缩特性的利用:(1)预压压缩性大的土，减小地基变形量。(2)深基坑开挖时，考虑土减压回弹的影响。(3)分析应力历史对土的压缩性的影响。,4.2.3现场载荷试验及压缩性指标,1）现场载荷试验,试验目的:（1）确定地基承载力（2）评价土的压缩性，为沉降分析提供准确的资料。,室内试验的不足(1)土样尺寸小，代表性不强。(2)完全侧限，与实际情况不符合。(3)土样易扰动，破坏土的原始结构。,对策,现场载荷试验,载荷试验的特点：(1)费时费力，但能较好地克服室内试验的缺点。(2)使工程中不易从理论上解决的问题，得到实用上的解决方案。,地锚式,堆重式,现场堆载试验示意,堆重,钢梁,平板载荷试验要点,(1)刚性承压板:底面尺寸一般不小于0.25m2,软土不小于0.5m2。(2)试验的加载方式:逐级加载不小于8级,第1级宜接近卸荷土重,以后每级加荷可取预估极限荷载的1/81/10。(3)加载测量标准:每级加载后,按间隔10、10、10、15、15分钟读数，以后每隔30分钟测读沉降量，连续2小时内测读的沉降量小于0.1mm/小时，即认为变形已稳定。,当出现下列情况之一时,认为地基已破坏,可终止加载:(1)明显侧向挤出或发生裂纹;(2)荷载增量很小,沉降急剧增加;(3)某级荷载增量下,24小时内沉降不能稳定;(4)沉降与承压板宽度或直径之比s/b0.06。根据载荷试验可绘ps曲线。,pcr,pu,地基破坏的判定,s,ps曲线,（1）直线变形阶段（压密阶段）当荷载小于pcr时，ps曲线近似直线。,（2）局部剪切变形阶段（塑性变形阶段）当荷载超过pcr时，ps曲线不再呈直线关系，s对p的增加率逐渐加大。,变形实质,土体压密,变形实质,压密同时，出现局部塑变,2）地基变形的三个阶段,（3）完全破坏阶段当荷载超过pu时，ps曲线呈陡降状态，形成连续滑动面,土挤出隆起，s急骤加大,地基失稳破坏。,土的变形模量可根据载荷试验的结果，按弹性理论公式反推而得：,3）变形模量,定义,土在无侧限条件下竖向压力z与相应应变z之比，称为土的变形模量E0。即：,注意:载荷试验得到的E0，只反映承载板下有限深度内土的性能，故若地基深处有软弱土时就不能反映出来。,E0无侧限Es有侧限,理论：泊松比0.5，则1。因此，算出的E0总是小于Es,实测：E0往往大于Es,1）非理想弹性体；2）结构扰动；3）试验技术要求；4）测试精度。,4）变形模量E0与压缩模量Es的关系,区别,广义虎克定律,应力应变条件,静止土压力系数,原因,4.3.1分层总和法,地基土层在荷载作用下只产生竖向压缩，而无侧向膨胀；,4.3地基最终沉降量计算,分层总和法假定地基土为直线变形体，在外荷载作用下的变形只发生在有限厚度的范围内（即压缩层），将压缩层厚度内的土分层，分别求出各层土的压缩变形量，然后总和起来作为地基的最终沉降量。,1)基本假定,(2)按基础中心点下的附加应力计算土层的压缩量；,(3)基础的平均沉降量，是由基底下地基变形计算深度范围内，土的压缩量总和而成。,计算结果偏小,计算结果偏大,有限深度变形,确定：,测定：e-p曲线或者e-lgp曲线,查定：,计算：,引子:均匀土层单向压缩问题,侧限条件,H,z=p,p,H/2,H/2,e1,注:但是实际的地基不止一层，平均应力的方法也不能算得太厚!应分层计算,以公式为例,分层总和法的计算是建立在侧限压缩试验所得的压缩曲线(ep曲线)的基础上的。计算时考虑地基第i层、厚为hi的土层(图4.10)的压缩量为:,地基沉降计算的分层总和法图示,2)基本公式,式中：e1i-在压力p1i(自重应力)作用下的孔隙比;e2i-在压力p2i(自重应力与附加应力之和)作用下的孔隙比;,e1ip1i(第i层土平均自重应力),基底下压缩层(地基沉降计算深度)范围内的地基总沉降量为：,地基沉降计算的分层总和法图示,e2ip2i(第i层土平均自重应力与附加应力之和),沉降计算公式的另外二种表达形式,根据压缩系数,根据压缩模量,3)分层原则,不同土层界面和地下水位面为分层面；每层厚度hi不宜大于0.4倍基底宽度；z变化明显的土层，hi适当取小。,4)沉降计算深度zn的确定,地基沉降计算深度又称地基压缩层厚度,按应力比确定:取基底下地基中z0.2c(软弱土0.1c)处的厚度为zn。,(2)计算基底中点下自重应力,绘出自重应力分布曲线；注意：cz从地面算起；,(1)地基分层（按分层原则）,(3)计算基底中点下附加应力，绘出附加应力z分布曲线；注意：z是由基底附加应力引起的，从基底算起；,自重应力,附加应力,(4）确定沉降计算深度zn（从基底算起）；,沉降计算深度,5)计算步骤,(5)计算各层土平均自重应力p1i和平均附加应力pi;,(6)若已知ep曲线,则由:p1i查出e1i,p2i查出e2i;若已知ai或Esi,则前面只需计算pi;,(7)各层沉降量叠加:s=si,(6)计算每层土的沉降量si:,ci,zi,hi,平均值,平均值,5)计算步骤,规范法是另一种形式的分层总和法。它也采用室内试验的压缩性指标，运用平均附加应力系数将分层厚度扩大到自然土层厚度，并引入沉降计算经验系数，对计算结果进行修正。,4.3.2建筑地基基础设计规范推荐方法(简称规范法),1)基本公式,规范法提出的地基最终沉降量计算公式如下：,设地基土质均匀，压缩模量不随深度变化。在地基中取一微元dz，在p0作用下压缩量为：,2)计算原理,地基沉降量可根据分层总和法基本公式积分而得：,z,z,0,其中为从0z范围内的附加应力面积,因为，根据定积分的中值定理，可找一个平均附加应力，使下式成立：,矩形面积,曲边梯形面积,称为平均附加应力系数，则均质地基的变形计算公式为：,当地基为分层土时，对第i层土在p0作用下的压缩量si有：,成层土地基,由平均附加应力系数定义,图4.13采用平均附加应力系数计算沉降量的分层示意图,引入平均附加应力系数有：,则在地基变形计算深度zn范围内的总沉降量为：,由图知：,A为附加应力面积,由前面分析可知：地基分层可按天然土层划分，即地下水位面和土层界面为分面；平均附加应力系数仍按角点法计算，即将荷载面积分块，使所求点为公共角点，根据m=lb，n=zb查表4.5、表4.6确定；(3)平均附加应力系数与附加应力系数不同，是指基础底部至第i层全部土层的附加应力系数平均值，而非地基中某一点的附加应力系数。,最后考虑沉降计算经验系数得基础的最终沉降量:,注意,分层总和法确定zn采用应力比控制，但它过于强调了荷载对压缩层深度的影响，而没有考虑土层的性质和构造，以及基础大小这一更为重要的因素。规范法采用相对变形作为控制标准（即变形比法）规定zn应满足下式要求：,式中:si在计算深度zn范围内，第i层土的计算沉降值；sn在由计算深度zn处向上取厚度z的土层计算沉降值。,3)地基变形计算深度zn的确定,考虑相邻荷载的影响时，按相对变形比控制zn值,z见图4.13并由表4.7查得，如果确定的zn深度下仍有较软土层时，应向下继续计算。,图4.13,式中：b基础宽度(m)，lnb为b的自然对数值；在地基变形计算深度范围内存在有基岩时，zn可取至基岩表面。,无相邻荷载的影响，基础宽度在150m时，可按下列简化公式计算zn值：,各种假定导致S的误差，如：取中点下附加应力值，使s偏大；侧限压缩使计算值偏小；地基不均匀性导致的误差等。,软粘土（应力集中）S偏小,s1硬粘土（应力扩散）S偏大,sp1(OCR1),图示B类土层在历史上本是相当厚的覆盖沉积层,在土的自重作用下也已经达到固结稳定状态,图中虚线表示当时土层的地表,后因流水或冰川等的剥蚀而形成现在的地表,故前期固结压力pc=hc超过现有的土自重应力p1,称为超固结土,(3)欠固结土,pcp1(OCR1),图示C类土层是新近沉积或堆填的土,由于沉积历时短,在土的自重作用下尚未完成固结,而待其充分压密稳定后的固结压力pc=hc将小于目前覆盖土的自重应力p1,称为欠固结土,影响土层压缩性的，不仅取决于土的现存固结压力，而且还与历史上土的固结压力的变化有关，即与土的应力历史有关。,结论,显然以上三种类型的土，虽然在现在地表下同一深度处的自重应力相同，但由于它在形成及沉积过程中所经历的地质作用和应力变化不同，其压缩性不同。在相同压力增量下超固结土变形最小，正常固结土次之，欠固结土变形最大。,4.4.2前期固结压力的确定,G,B,C,D,A,rmin,1,2,3,（Casagrande法）,(f)B点对应于前期固结压力pc,(b)过A点作水平线A1,(c)作A点切线A2,(d)作A1,A2的角分线A3,(e)A3与试验曲线中直线段的延长线DG交于点B,(a)在elgp压缩试验曲线上，找曲率最大点A,pc,p,4.4.34.4.4考虑应力历史影响的地基沉降计算,为什么应力历史会对土的压缩量有独特影响?,原始压缩曲线：符合现场原始土体孔隙比与有效应力关系的曲线,具体计算方法：page101,自学,p,pc=p1,4.5地基变形与时间的关系,重点：一维渗流固结,沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结,固结沉降的速度？固结沉降的程度？,问题：,不可压缩层,可压缩层,p,4.5.1饱和土体的渗流固结,实践背景：大面积均布荷载,p,不透水岩层,饱和压缩层,z=p,p,侧限应力状态,物理模型,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:=0,饱和土的渗流固结是孔隙水压力逐渐消散，有效应力不断增长的过程。当孔隙水压力完全转移为有效应力后，土的固结变形才达到稳定。,附加应力:z=p超静孔压:u0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:=p,弹簧模拟土的骨架,水模拟孔中自由水,活塞上孔模拟孔隙,土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数a和渗透系数均是常数；荷载均布且一次瞬时施加。假定z=const,1)基本假定,2)求解思路,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,4.5.2单向固结理论（Terzaghi渗流固结理论）,3)建立方程,M,z,微小单元（11dz）微小时段（dt）,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,超静孔隙水压力的时空分布,超静孔隙水压力,超静孔隙水压力,土骨架的体积变化,固体体积：,孔隙体积：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩性：,有效应力原理：,达西定律:,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,Cv反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year）,竖向固结系数,饱和土的单向固结微分方程,渗透系数(cms)1cm/s3105m/y,线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。,4)方程求解,（1）求解思路：,初始条件边界条件,0zH:u=p=z,z=0:u=0z=H:uz,0zH:u=0,（2）边界、初始条件：,z,(3)微分方程的解,时间因数,m1，3，5，7,基本微分方程：,微分方程的解：,反映孔隙水压力的消散程度固结程度,最大排水距离:单面排水:土层厚度双面排水:厚度之半,1)固结度的概念,地层：,一层土的平均固结度,M,4.5.3固结度及其应用,固结度:在时间t的沉降与最终沉降量之比。,确定St的关键是确定U,连续均布荷载,单向固结,连续均布荷载，单向排水情况,已知,解得,近似,Ut的关系视地基中的应力分布和排水条件不同而异。,确定U的核心问题是确定uz.t-深度z处某一时刻t的孔隙水压力,在连续均布荷载作用下,2)几种固结情况,实践背景：,自重固结H小，A大,自重应力新填土或地下水降,自重应力附加应力,应力分布：,按压缩应力分布不同有：,自重固结H大，A小,papb,自重固结H不太大，附加应力,双面排水时,无论哪种情况，均按情况0计算；压缩土层深度H取1/2值,有关沉降时间的工程问题,1、求某一时刻t的固结度与沉降量2、求达到某一固结度所需要的时间,3)固结度的应用,(1)求某一时刻t的固结度与沉降量,已知z、k、a、e、H和t,U,st=Us,(2)求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间,Tv,由已知k、a、e、H和st,在连续均布荷载（情况0）条件下，地基完全固结度时所需要的时间：,近似公式,实用上当时，U=1，显然只有Tv即t。但当时，U=0.99751故有,4.5.4利用沉降观测资料推算后期沉降量,1)对数曲线公式,推算最终沉降量,时间