《动力计算A》PPT课件

第15章,结构动力计算（A）,15.1动力计算概述,15.1.1结构动力计算的特点动（力）荷载与静（力）荷载:静荷载：大小、方向、作用位置不随时间变化的荷载。动荷载：大小、方向、作用位置随时间迅速变化的荷载。(结构将发生振动)。注意：多数实际荷载并不是静荷载；不能忽略惯性力影响时，则应看成是动荷载,动力计算与静力计算的区别,根据达朗伯原理，动力计算可化为静力平衡问题来处理。这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力的条件下的平衡。注意两个特点：（1）力系中要包括惯性力；（2）是瞬间的平衡，荷载、位移、内力等都是时间的函数。,15.1.2动力荷载的分类,周期荷载（荷载随时间作周期性的变化）。简谐荷载（荷载是时间t的正弦或余弦函数）。非简谐性的周期荷载。,（续）,冲击荷载（荷载在很短的时间内，荷载值急剧增大或急剧减小）。如各种爆炸荷载，撞击荷载。突加（卸）荷载（瞬间施加于结构，并继续留在结构上）。如装卸，短时荷载。,t,P(t),t,（续）,随机荷载（非确定性荷载：荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定）。如地震荷载和风荷载。快速移动荷载（作用点随时间变化）。如高速过桥的列车、汽车等。,15.1.3动力计算中体系的自由度,在动力计算中，一个体系的自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需要的独立几何参数的数目。实际结构都可说具有无限个自由度。常用的简化自由度方法集中质量法：即把连续分布的质量集中为几个质点。这样就可以把一个原来是无限自由度的问题简化成为有限自由度的问题。,（举例）,注：自由度的个数与集中质量的个数并不一定彼此相等。,注：动力自由度=固定体系中全部质量的位置所需的附加支杆数。,15.2单自由度体系的自由振动,15.2.1自由振动微分方程的建立自由振动：由初始干扰即初始位移或初始速度，或初始位移和初始速度共同作用下所引起的振动。振动模型（无阻尼）：方程建立：刚度法由质量m隔离体的动力平衡方程建立振动微分方程：,（续）,柔度法由结构的位移方程建立振动微分方程：,注：柔度系数与刚度系数k互为倒数。,15.2.2自由振动微分方程的解答,单自由度体系自由振动微分方程可改为（15.3）其中二阶常系数齐次微分方程其通解为（b）其中的系数C1和C2由初始条件确定。,（续）,设在初始时刻t=0质点有初始位移y0和初始速度v0,则由此解出：代入式（b）得（15.4）,（续）,振动是由两部分所组成：一部分是单独由初始位移y0（没有初始速度）引起的，质点按规律振动;另一部分单独由初始速度v0（没有初始位移）引起的，质点按规律振动。,（续）,将改写为其中参数a称为振幅，称为初始相位角。,(或Arctg),15.2.3结构的自振周期,结构的自振周期T(在自由振动过程中，质点每隔一段时间T又回到原来的位置)：频率f(自振周期的倒数，单位时间内的振动次数，1s或赫兹HZ）：圆频率（习惯上有时也叫做频率，在2个单位时间内的振动次数）：,（续）,结构自振周期T（固有周期）的一些重要性质：（1）自振周期与结构的质量和结构的刚度有关，与外界的干扰因素无关。干扰力的大小只能影响振幅的大小，而不能影响结构自振周期的大小。（2）自振周期与质量的平方根成正比，刚度的平方根成反比。（3）自振周期是结构动力性能的一个很重要的数量标志。,例15.1等截面简支梁，EI、l，集中质量m。忽略梁本身的质量，试求梁的自振周期T和圆频率。,解：对于简支架跨中质量的竖向振动来说，柔度系数为自振周期T：圆频率：,例15.2等截面竖直悬臂杆，l、A、I、E。杆顶有重物W。杆件本身质量不计，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期。,解：（1）水平振动当杆顶作用水平力W时，杆顶的水平位移为，自振周期为；（2）竖向振动当杆顶作用竖向力W时，杆顶的竖向位移为，自振周期为。,例15.3单层刚架，横梁抗弯刚度，柱的截面抗弯刚度为EI，横梁上总质量为m。柱的质量不计，求刚架的水平自振频率。,解：（l）求刚架水平侧移刚度系数k（柱顶产生单位水平位移所需的力）：,（2）刚架的自振频率为：,例15.4试求机器连同基础作竖向振动的自振频率。,图示机器基础，机器与基础的总重量W=60kN，基础下土壤的抗压刚度系数（即单位面积产生单位沉陷时所需施加的压力为cZ=0.6Ncm3=0.6106Nm3，基础的底面积A=20m2。解：（1）在基础底面积上总的抗压刚度系数（2）自振频率为,课堂练习,思考题,在建立振动微分方程时，如考虑重力W=mg的影响，动位移的方程有无改变？答：故取重力作用下的平衡位置为坐标原点,则动位移的方程不变。,解：刚杆AB在振动过程绕A转动。,例：试列出图示结构的振动微分方程，并求结构自振频率。,15.2.4阻尼对自由振动的影响,考虑阻尼力必要：按照无阻尼的理论自由振动将是按照周期函数的规律进行不停的振动；实际结构的振动将在阻尼力作用下逐渐衰减。阻尼存在：振动周围介质（空气、液体）的阻力，支承部分的摩擦、材料内部的摩擦等。阻尼力性质：对质点运动起阻碍作用。从方向上看，它总是与质点的速度方向相反。从数值上看，阻尼力与质点速度成正比（Voigt假定），称粘滞阻尼力。,具有阻尼的单自由度体系的振动模型,自由振动微分方程,小结：,低阻尼的自由振动是衰减振动,低阻尼对自振频率的影响r，1（随/的增大而增大）；当/1时，即当荷载频率接近于结构自振频率时，振幅无限增大。这种现象称为“共振”。当/1，的绝对值随/的增大而减小。,例15.6设有一简支钢梁，跨度l=5m，型号为I32b工字钢，I=11626cm4，W=726.7cm3，E=2.l108kPa。在跨度中点有电动机，重量Q=40kN,转速n=400rmin。由于具有偏心，转动时产生离心力P=20kN，离心力的竖向分力为Psint,忽略梁本身的质量，试求钢梁在上述竖向简谐荷载作用下强迫振动的动力系数和最大正应力。,解：（1）简支钢梁的自振频率,（2）荷载的频率,Q,（续）,（3）动力系数,（4）求跨中最大正应力,15.3.3一般荷载作用下结构动力反应,瞬时冲量的动力反应静止状态体系在t=0时有瞬时冲量S作用：,静止状态体系在t=时有瞬时冲量S作用，(t)时刻位移表示为：,（续）,微分冲量引起的动力反应：,杜哈梅（J.M.C.Duhamel）积分初始静止状态单自由度体系在任意动荷载作用下的位移公式。,一般动荷载P(t)的动力反应,叠加(积分)得总反应：,（续）,如果初始位移和初始速度不为零，则总位移应为,例举：（1）突加荷载,（续）,动力位移：,动力系数,（续）,（2）线性渐增后保持常量荷载,动力反应同样可利用杜哈梅公式来求，结果如下：,线性渐增荷载动力反应与tr的关系,若升载时间很短(tr4T)，接近1，相当于静荷载。动力系数反应谱曲线（动力系数11时可认为0，可认为质点接近于没有振动位移。这时，对的影响不大。在/1时（0.75/1时，180，y与P方向相反。体系振动快，惯性力大，动载主要与惯性力平衡。,15.3.5有阻尼时的杜哈梅积分,单独由初始速度引起的自由振动为初始时刻由冲量S引起的振动为荷载的微分冲量的动力反应为,（续）,即：开始处于静止状态的单自由度体系在任意荷载P(t)作用下所引起的有阻尼的受迫振动。有初始位移和初始速度时，总位移为,总反应为,（续）,如：突加荷载P0位移：,小结,受迫振动的中心问题是确