几个常用函数的导数ppt课件

.,几种常见的函数的导数求法,.,例1:,求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,导数的几何意义的应用,注：旧方法也可以求，且新方法与旧方法相比还不显示出导数的优越性。但以下一题就可以显示出导数的优越性，这一题旧方法已经是力不从心无可救药了，必须要发明新方法即导数的方法。,.,练习:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,这是导数非常非常小的应用。原来方法没有效果了，必须发明新方法，那就是导数,.,结论：根据导数的几何意义，当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。,这是导数又一个非常重要的应用，用导数判断函数的单调性结论是简单明了通俗易懂，这就是导数的伟大魅力。比如判断y=x2、y=x3的单调性,要复习高一的证法，再讲解导数的证法，高一证法同学早已忘光。通过比较知道导数的巨大魅力，导数是项伟大的发明，如爱因斯坦的狭义、广义相对论。证明y=x3的单调性是某年的高考题，得分很低。,有的同学可能觉得求导数每次按定义求运算量很大，其实同学们学到以后会发现这些有共同的公式去套，有人专门解出具有普遍意义的函数的导数，让人们只是套一下解题。,.,3.2.1几个常用函数的导数,.,我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”,.,练习1、求函数y=f(x)=c的导数。,因为,所以,同学们看，从几何角度结论明显不明显？,答：从几何角度是非常显然的事实。,.,因为,所以,练习2、求函数y=f(x)=x的导数,同学们看，从几何角度结论明显不明显？,答：从几何角度是非常显然的事实。,.,探究？,(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数y=kx(k0)增（减）的快慢与什么有关？,在同一平面直角坐标系中，画出y=2x,y=3x,y=4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数。,.,因为,所以,练习3、求函数y=f(x)=x2的导数,.,你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。,思考,y=3x2,你猜测y=xn导数是什么?,y=nxn-1,其实就算不用归纳法，直接求y=xn的导数也是可以求的，我们不做要求，历史上是牛顿的功劳。,.,因为,所以,1、从图像上看，求出导数我们就可以求出图像的切线，但不用导数法用旧方法可以求出切线吗？,2、我们知道(xn)=nxn-1，问这种情况还可以归入吗？即n可以是负数吗？,答：n可以是负数，有理数，无理数，即全体实数。,.,探究？,画出函数的图象。根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程。,求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,.,基本初等函数的导数公式,注意：几个其他的公式只须知道结论，推导过程超标不做要求，大学里有学。有了公式我们求函数导数时不必每次都根据定义来求，根据定义运算量大，我们只须根据公式套一下就可求出,.,例1y=|x|(xR)有没有导函数，试求之。,解:(1)当x0时，y=x,则y=1,(2)当x0时，比值为1，从而极限为1,当x0时，比值为-1，从而极限为-1,从而当x=0时，极限不存在。,故y=|x|(x