任意角的三角函数(单位圆定义法)_第1页
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任意角的三角函数(单位圆定义法)_第3页
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文档简介

任意角的三角函数（第一课时）教学设计一、学情分析教学对象是高一的学生（按照1、4、5、2、3的顺序讲解），他们在初中学学习过锐角三角函数.因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅.学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？二、教学目标1. 知识与技能目标理解任意角的三角函数的单位圆定义法；了解终边定义法理解三角函数是以实数为自变量的函数.2. 过程与方法目标通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解.3. 情感与态度价值观激发学生探求新知欲望；体会数学数学概念的严谨性和科学性.三、教学重、难点重点：任意角的三角函数的定义难点：由初中锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义；在直角坐标系中用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数定义的应用.四、教学设计思路（一）创设情境，提出问题（三角函数的产生背景）由匀速直线运动引出一次函数；由自由落体和抛物运动引出二次函数；客观世界中还存在着大量循环往复、周而复始的现象，比如，地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化等，其中圆周运动就是一种具有这种现象的最简单的周期性运动。它的变化规律该用什么函数模型来描述呢？三角函数.（二）新课讲解1.复习初中学过的锐角三角函数的定义对边邻边sin=，con=，tan=tan=（图1）（1）初中学过的锐角三角函数的定义（2） 把角放在直角坐标系中研究引出坐标表示提出问题：三角函数能否用终边上的点的坐标来表示？在的终边上任选一点P（a,b），xOMP(a,b)ysin=，con=，tan=（图2）、的值与P点的位置无关（相似）为了研究的方便，取r=1（圆心在原点，r=1的圆称为单位圆）.则、.2.任意角（1）理论基础任意角即任意角（2）沿用初中的三角函数的名称设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么： 正弦； 余弦； 正弦.即：正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称它们为三角函数.（单位圆定义法）正弦函数，定义域为R，值域-1,1；余弦函数，定义域为R，值域-1,1；正切函数，定义域为，值域R.3.应用例1.求的正弦、余弦和正切值. 解：与单位圆的交点坐标为，则，.例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.分析：解法一：用单位圆定义法，先利用相似三角形求出角的终边与单位圆的交点坐标.解法二：补充终边定义法.4.课堂小结重要知识点：三角函数的
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