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文档简介

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。,创设情境,导入新课,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,E,D,F,你还能画出几条三角形的中位线？,概念对比,中线DC,中位线DE,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DE=BC.,ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系?,想一想,A,B,C,D,E,定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),E,D,F,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,（3）若ABC的面积为24，DEF的面积是_,（1）图中有_个平行四边形,（2）若ABC的周长为24，DEF的周长是_,1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？,探究活动,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.,已知：ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE与DF互相平分.,E,证明:连接DE、EF，因为AD=DB，BE=EC，所以DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。同理EFAB。所以四边形ADEF是平行四边形。因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）,例2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,例3.已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证12,1.如图,在ABC中,BCAC,点D在BC边上,且DC=AC,ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF,求证:EF是ABD的中位线.,初显身手,2.如图,在四边形ABCD中,ABCD,且CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交AC于点F,求证:DE被AC平分.,如图：分别是的中点，分别是，的中点这样延续
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